第二章一元一次不等式與一元一次不等式組考點突破考點1

不等式的有關概念與性質(zhì)1.有下列式子：①2＞0；②4

x

＋

y

≤1；③

x

＋3≠0；④

y

－7；⑤

m

－

2.5＞3.其中不等式有（

D

）A.1個B.2個C.3個D.4個2.若

a

＞

b

，則下列不等式一定成立的是（

B

）A.

a

＞

b

＋2B.

a

＋1＞

b

＋1C.－

a

＞－

b

D.｜

a

｜＞｜

b

｜DB3.下列數(shù)中，是不等式2（

x

－1）＋3＜0的一個解的是（

A

）A.－3B.－

C.

D.24.某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是（10±4）℃，設該藥品合適

的保存溫度為

t

，則溫度

t

的范圍是

?.A6℃≤

t

≤14℃

考點2

一元一次不等式（組）的解法5.不等式4

x

＋1＞

x

＋7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A

）A

BC

D6.關于

x

的不等式2

x

＋

m

＞－6的解集是

x

＞－3，則

m

的值為

（

B

）A.1B.0C.－1D.－2AB

A.

x

≤4B.2＜

x

≤4C.2≤

x

≤4D.

x

＞2B

解：去分母，得3（

x

－2）≤2（7－

x

）.去括號，得3

x

－6≤14－2

x

.移項、合并同類項，得5

x

≤20.解得

x

≤4.a

＞－3

解：解不等式①，得

x

＜3.解不等式②，得

x

≥－2.故不等式組的解集是－2≤

x

＜3.解集在數(shù)軸上表示如如所示.考點3

一元一次不等式與一次函數(shù)11.已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

是常數(shù)，且

k

≠0），

x

與

y

的部分對

應值如下表所示，那么不等式

kx

＋

b

＜0的解集是（

D

）

x

－2－10123

y

3210－1－2A.

x

＜0B.

x

＞0C.

x

＜1D.

x

＞1D12.一次函數(shù)

y

＝3

x

＋

b

和

y

＝

ax

－3的圖象如圖所示，其交點為

P

（－

2，－5），則不等式3

x

＋

b

＞

ax

－3的解集在數(shù)軸上表示正確的是

（

C

）ABCCD13.如圖，直線

y

1＝

k

1

x

＋

b

和直線

y

2＝

k

2

x

＋

b

交于

y

軸上一點，則不

等式

k

1

x

＋

b

＞

k

2

x

＋

b

的解集為

?.x

＞0

考點4

一元一次不等式的應用14.某礦泉水每瓶售價2元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全

部9折，乙商場20瓶以上的部分8折.老師讓小明去買一些礦泉水，小明

想了想覺得到乙商場購買比較優(yōu)惠，則小明需要購買的礦泉水的數(shù)量

x

（瓶）的取值范圍是（

B

）A.

x

＞30B.

x

＞40C.

x

＞50D.

x

＞60B15.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和

B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/

個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有（

B

）A.2種B.3種C.4種D.5種16.去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比

達到60％，如果明年（365天）這樣的比值要超過80％，那么明年空氣

質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加

天.B74

17.某校八年級社會實踐小組開展課外活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況，他們

從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）.若這份快餐中所

含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70％，這

份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？解：設這份快餐含有

x

克的蛋白質(zhì).根據(jù)題意，得

x

＋4

x

≤400×70％，解得

x

≤56.答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì).18.某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大

客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車

多17個.（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，

在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完

成，求租用小客車數(shù)量的最大值.

答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.過關演練考點基礎掃描1.下列不等式組是一元一次不等式組的是（

D

）A.

B.

C.

D.

D2.如果

x

＞

y

，那么下列不等式中不成立的是（

B

）A.

x

－

y

＞0B.2－

x

＞2－

y

C.2

x

＞2

y

D.2＋

x

＞2＋

y

3.不等式3－2

x

＞4

x

－9的正整數(shù)解是

x

＝（

A

）A.1B.－1C.－2D.2BA

ABCDD

A.

b

＞－2B.

b

＜－2C.

b

≥－2D.

b

≤－2D

x

＞1

－3≤

x

＜4解：去分母，得

x

＋1≥6（

x

－1）－8.去括號，得

x

＋1≥6

x

－14.移項，得

x

－6

x

≥－14－1.合并同類項，得－5

x

≥－15.兩邊都除以－5，得

x

≤3.其解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

9.我國滬深股市交易中，買、賣一次股票均需付交易金額的0.5％作為

交易費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股.若他期

望獲利不低于1000元，他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出

（精確到0.01元）？

答：至少漲到每股6.06元時才能賣出.

A.

m

≤2B.

m

≥2C.

m

≤1D.

m

≥1A

A.2B.1C.0D.

C

k

＞2

k

＜2

（1）若

a

＝2，求這個不等式組的解集；解：（1）解不等式①，得

x

≤6－

a

.解不等式②，得

x

＞－2.當

a

＝2時，不等式組的解集是－2＜

x

≤4.（2）若這個不等式組無解，求

a

的取值范圍；解：（2）∵不等式組無解，∴6－

a

≤－2，解得

a

≥8.∴

a

的取值范圍是

a

≥8.

（3）若這個不等式組的整數(shù)解有3個，求

a

的取值范圍.解：（3）∵不等式組的整數(shù)解有3個，∴1≤6－

a

＜2.∴

a

的取值范圍是4＜

a

≤5.15.某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸

到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救

災物資且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100（1）設裝運食品的車輛數(shù)為

x

，裝運藥品的車輛數(shù)為

y

，求

y

與

x

的函

數(shù)關系式；解：（1）由題意知裝運生活用品的車輛數(shù)為（20－

x

－

y

），則有6

x

＋5

y

＋4（20－

x

－

y

）＝100，整理，得

y

＝－2

x

＋20.（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于7輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4

輛，那么車輛的安排有幾種方案？采用哪種安排方案使總運費最少，最

少總運費為多少？解：（2）由題意，得－2

x

＋20≥4，解得

x

≤8，又∵

x

≥7，且

x

為整數(shù)，∴

x

的值為7，8.∴安排方案有2種：①裝運食品7輛，藥品6輛，生活用品7輛；②裝運食品8輛，藥品4輛，生活用品8輛.當