信號(hào)處理基礎(chǔ)大綱系統(tǒng)及其性質(zhì)系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的性質(zhì)信號(hào)的線性系統(tǒng)處理時(shí)域法分析頻域法分析復(fù)頻域分析系統(tǒng)及其性質(zhì)一、系統(tǒng)及其性質(zhì)系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的性質(zhì)記憶性，瞬時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)因果性，因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)可逆性，可逆系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)不變性，時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性，線性系統(tǒng)，增量線性系統(tǒng)系統(tǒng)及其性質(zhì)（一）系統(tǒng)的描述

1、相關(guān)概念把為了達(dá)到傳輸和利用信息的目的而對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的器件、裝置、設(shè)備及其組合稱為系統(tǒng)把施加于系統(tǒng)的信號(hào)稱為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，由此產(chǎn)生出來的信號(hào)稱為系統(tǒng)的輸出信號(hào)系統(tǒng)x(t)y(t)輸入信號(hào)輸出信號(hào)系統(tǒng)及其性質(zhì)心電圖低通濾波低通濾波器系統(tǒng)及其性質(zhì)AM調(diào)制（幅度調(diào)制）載波器使載波的振幅按照所需傳送信號(hào)的變化規(guī)律而變化，但頻率保持不變的調(diào)制方法系統(tǒng)及其性質(zhì)智能交通—車牌識(shí)別系統(tǒng)邊緣檢測(cè)紋理分析區(qū)域聚類候選區(qū)域二值化傾斜校正字符分割字符識(shí)別系統(tǒng)及其性質(zhì)2、系統(tǒng)與信號(hào)的關(guān)系任何系統(tǒng)都接受輸入信號(hào)，產(chǎn)生輸出信號(hào)，系統(tǒng)的特定功能就體現(xiàn)在系統(tǒng)接受一定輸入信號(hào)情況下產(chǎn)生什么樣的輸出信號(hào)任何信號(hào)的改變（包括物理形態(tài)以及所包含的信息內(nèi)容）都是通過某種系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的，系統(tǒng)是信號(hào)處理的工具系統(tǒng)及其性質(zhì)3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行抽象，用能表達(dá)信號(hào)加工或變換關(guān)系的數(shù)學(xué)式子來描述系統(tǒng)，就是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類

輸入輸出模型：只反映系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系，或者說只反映系統(tǒng)的外特性，稱為輸入輸出模型，通常由輸入輸出方程描述；狀態(tài)空間模型：不僅反映系統(tǒng)的外特性，而且更著重反映系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，稱之為狀態(tài)空間模型，通常由狀態(tài)方程和輸出方程描述。系統(tǒng)及其性質(zhì)4、系統(tǒng)的研究方法系統(tǒng)分析在給定系統(tǒng)情況下，研究系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)，并由此獲得對(duì)系統(tǒng)功能和特性的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)綜合已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及對(duì)輸出信號(hào)要求的情況下，通過調(diào)整系統(tǒng)中可變動(dòng)部分的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以保證所要求的輸出信號(hào)系統(tǒng)及其性質(zhì)5、系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)，或者系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，則為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。通常用微分方程或連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程描述如果系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)，或者系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量都是離散時(shí)間信號(hào)，則為離散時(shí)間系統(tǒng)。通常用差分方程或離散時(shí)間狀態(tài)方程描述單輸入、單輸出系統(tǒng)和多輸入、多輸出系統(tǒng)如果系統(tǒng)只有一個(gè)輸入信號(hào)，也只有一個(gè)輸出信號(hào)，則為單輸入單輸出系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)有多個(gè)輸入信號(hào)和（或）多個(gè)輸出信號(hào)，就稱為多輸入多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)及其性質(zhì)（二）系統(tǒng)的性質(zhì)記憶性，瞬時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)因果性，因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)可逆性，可逆系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)不變性，時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性，線性系統(tǒng)，增量線性系統(tǒng)系統(tǒng)及其性質(zhì)1、記憶性，瞬時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

對(duì)任意的輸入信號(hào)，如果每一時(shí)刻系統(tǒng)的輸出信號(hào)值僅僅取決于該時(shí)刻的輸入信號(hào)值，而與別的時(shí)刻值無關(guān)，稱該系統(tǒng)具有無記憶性，否則，該系統(tǒng)為有記憶的無記憶的系統(tǒng)稱為無記憶系統(tǒng)或瞬時(shí)系統(tǒng)，通常由代數(shù)方程描述。如：電阻器、加法器等有記憶的系統(tǒng)稱為記憶系統(tǒng)或動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。通?？捎梦⒎址匠袒虿罘址匠堂枋觥Ｈ纾汉袃?chǔ)能元件的系統(tǒng)系統(tǒng)及其性質(zhì)2、因果性

因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)對(duì)于任意的輸入信號(hào)，如果系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出值，只取決于該時(shí)刻和該時(shí)刻以前的輸入值，而與將來時(shí)刻的輸入值無關(guān)，就稱該系統(tǒng)具有因果性；否則，如果某個(gè)時(shí)刻的輸出值還與將來時(shí)刻的輸入值有關(guān)，則為非因果的具有因果性的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，具有非因果性的系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)世界中只存在因果系統(tǒng)。但非因果系統(tǒng)在非真實(shí)時(shí)間系統(tǒng)和在具有處理延時(shí)（輸出信號(hào)有一定的附加延時(shí)）系統(tǒng)中仍具有實(shí)際意義。

系統(tǒng)及其性質(zhì)2、因果性，因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)的表示方法：數(shù)學(xué)上，若把t0或n0看作現(xiàn)在時(shí)刻，則t<t0或n<n0的時(shí)刻就是以前時(shí)刻，而t>t0或n>n0的時(shí)刻為將來時(shí)刻，因果系統(tǒng)可表示為或系統(tǒng)及其性質(zhì)3、可逆性與可逆系統(tǒng)

如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)不同的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的輸出信號(hào)，即系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則稱該系統(tǒng)是可逆的，或稱為可逆系統(tǒng)，否則就是不可逆系統(tǒng)對(duì)于許多信號(hào)處理問題，最后都希望能從被處理或變換后的信號(hào)中恢復(fù)出原信號(hào)。其次，逆系統(tǒng)在自動(dòng)控制系統(tǒng)中也有重要的應(yīng)用。

系統(tǒng)及其性質(zhì)4、穩(wěn)定性如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)其有界的輸入信號(hào)的響應(yīng)也是有界的，則該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，或稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)如果對(duì)有界輸入產(chǎn)生的輸出不是有界的，則是不穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)才是有意義的，不穩(wěn)定的系統(tǒng)難以被實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)及其性質(zhì)5、時(shí)不變性，時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)定義：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果其輸入信號(hào)在時(shí)間上有一個(gè)任意的平移，導(dǎo)致輸出信號(hào)僅在時(shí)間上產(chǎn)生一個(gè)相同的平移，則該系統(tǒng)具有時(shí)不變性，或稱系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)，否則就是時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變、時(shí)不變系統(tǒng)的檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)不變性，可從定義出發(fā)，對(duì)于x1(t)，有y1(t)，令x2(t)=x1(t-t0),檢驗(yàn)y2(t)是否等于y1(t-t0),，若是，則系統(tǒng)是時(shí)不變的，否則，系統(tǒng)就是時(shí)變的系統(tǒng)及其性質(zhì)6、線性，線性系統(tǒng)，增量線性系統(tǒng)同時(shí)滿足疊加性和齊次性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)

疊加性：幾個(gè)輸入信