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專(zhuān)題05有理數(shù)的乘方(3個(gè)考點(diǎn)七大題型)【題型1有理數(shù)乘方的概念運(yùn)算】【題型2偶次方的非負(fù)性】【題型3含乘方的程序圖運(yùn)算】【題型4含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】【題型7乘方應(yīng)用規(guī)律】【題型5乘方應(yīng)用中新定義問(wèn)題】【題型6科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示】【題型7科近似數(shù)的表示】【題型1有理數(shù)乘方的概念運(yùn)算】1.(2023?普寧市一模)式子﹣22的意義是()A.2的平方 B.﹣2的平方 C.2的平方的相反數(shù) D.﹣2的平方的相反數(shù)【答案】C【解答】解:﹣22的意義為2的平方的相反數(shù).故選:C.2.(2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中)下列運(yùn)算中,結(jié)果可以為(﹣2)4的是()A.22÷26 B.﹣26÷22 C.﹣2×2×2×2D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)【答案】D【解答】解:(﹣2)4=16,22÷26=≠16,A選項(xiàng)不符合題意;﹣26÷22=﹣16≠16,B選項(xiàng)不符合題意;﹣2×2×2×2=﹣16≠16,C選項(xiàng)不符合題意;(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=(﹣2)4,D選項(xiàng)符合題意.故選:D.3.(2023春?寧化縣校級(jí)月考)計(jì)算:×=()A.﹣1 B.1 C.0 D.2023【答案】B【解答】解:×=(×)2023=12023=1,故選:B.4.(2023?惠城區(qū)校級(jí)一模)下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()A.﹣|﹣3| B.﹣(﹣3) C.3 D.(﹣3)2【答案】A【解答】解:A、﹣|﹣3|=﹣3<0,故選項(xiàng)符合題意;B、﹣(﹣3)=3>0,故選項(xiàng)不符合題意;C、3>0,故選項(xiàng)不符合題意;D、(﹣3)2=9>0,故選項(xiàng)不符合題意.故選:A.5.(2022秋?南潯區(qū)期末)下列各組數(shù)中,運(yùn)算結(jié)果相等的是()A.(﹣5)3與﹣53 B.23與32 C.﹣22與(﹣2)2 D.與【答案】A【解答】解:A、(﹣5)3=﹣125,﹣53=﹣125,故相等,符合題意;B、23=8,32=9,故不相等,不符合題意;C、﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,故不相等,不符合題意;D、,,故不相等,不符合題意;故選:A.6.(2022秋?射洪市期末)下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A.﹣24B.﹣(﹣2)3C.(﹣3)×(﹣1)5 D.23×(﹣2)6【答案】A【解答】解:∵﹣24=﹣16<0,∴選項(xiàng)A符合題意;∵﹣(﹣2)3=8>0,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵(﹣3)×(﹣1)5=3>0,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵23×(﹣2)6=29>0,∴選項(xiàng)D不符合題意,故選:A.7.(2022秋?石獅市期末)算式可以表示為()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:=(﹣)3.故選:C.8.(2022秋?新化縣期末)如果a、b互為相反數(shù)(a≠0),x、y互為倒數(shù),那么代數(shù)式的值是()A.0 B.1 C.﹣1 D.2【答案】A【解答】解:根據(jù)題意得:a+b=0,xy=1,=﹣1,則原式=0﹣1+1=0,故選:A.9.(2022秋?漣源市月考)計(jì)算:(1)﹣23÷;(2)(﹣0.25)×(﹣)×4×(﹣18)÷(﹣2).【答案】(1)﹣8.(2).【解答】解:(1)﹣23÷=﹣8÷=﹣8×=﹣8.(2)(﹣0.25)×(﹣)×4×(﹣18)÷(﹣2)==.10.(2021秋?郎溪縣期末)計(jì)算:.【答案】2.【解答】解:原式==﹣16÷(﹣12+4)=﹣16÷(﹣8)=2.【題型2偶次方的非負(fù)性】11.(2023春?南崗區(qū)校級(jí)期中)若|x+|+(y﹣3)2=0,則xy=﹣.【答案】﹣.【解答】解:∵|x+|+(y﹣3)2=0,∴x+=0,y﹣3=0,解得x=﹣,y=3,∴xy=(﹣)3=﹣.故答案為:﹣.12.(2022秋?通道縣期末)若|m﹣1|+(n+2)2=0,則m2﹣n2的值為﹣3.【答案】﹣3.【解答】解:∵|m﹣1|+(n+2)2=0,m﹣1|≥0,(n+2)2≥0,∴m﹣1=0,n+2=0,∴m=1,n=﹣2,∴m2﹣n2=12﹣(﹣2)2=1﹣4=﹣3,故答案是:﹣3.13.(2022秋?定南縣期末)若(x+1)2+|y﹣2022|=0,則xy=1.【答案】1.【解答】解:∵(x+1)2+|y﹣2022|=0,(x+1)2≥0,|y﹣2022|≥0,∴x+1=0,y﹣2022=0,∴x=﹣1,y=2022,則xy=(﹣1)2022=1,故答案為:1.14.(2022秋?荔灣區(qū)期末)已知|m+4|+(n﹣2)2=0,則m+n=﹣2.【答案】﹣2.【解答】解:由題意得,m+4=0,n﹣2=0,解得m=﹣4,n=2,所以,m+n=﹣4+2=﹣2.故答案為:﹣2.15.(2022秋?濰坊期末)已知(a+1)2+|b﹣3|=0,則ab=﹣1.【答案】﹣1.【解答】解:由題意得,a+1=0,b﹣3=0,∴a=﹣1,b=3,∴ab=(﹣1)3=﹣1.故答案為:﹣1.16.(2022秋?惠東縣期末)若x,y為有理數(shù),且|x+2|+(y﹣2)2=0,則的值為﹣1.【答案】﹣1.【解答】解:∵|x+2|+(y﹣2)2=0,|x+2|≥0,(y﹣2)2≥0,∴x+2=0,y﹣2=0,∴x=﹣2,y=2,∴,故答案為:﹣1.17.(2022秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末)已知實(shí)數(shù)x,y滿足|x﹣3|+(y+4)2=0,則代數(shù)式(x+y)2022的值為1.【答案】1.【解答】解:∵|x﹣3|+(y+4)2=0,∴x﹣3=0,y+4=0,解得:x=3,y=﹣4,則(x+y)2022=(3﹣4)2022=1.故答案為:1.18.(2022秋?牡丹區(qū)校級(jí)期末)如果|x﹣3|+(y+2)2=0,那么(x+y)2022的值是1.【答案】1.【解答】解:∵|x﹣3|+(y+2)2=0,|x﹣3|≥0,(y+2)2≥0,∴x﹣3=0,y+2=0,解得x=3,y=﹣2,∴(x+y)2022=(3﹣2)2022=12022=1,故答案為:1.19.(2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模)若(m+1)2+|n﹣2|=0,則mn=1.【答案】1.【解答】解:∵(m+1)2+|n﹣2|=0,(m+1)2,≥0,|n﹣2|≥0,∴m+1=0,n﹣2=0,解得m=﹣1,n=2,∴mn=(﹣1)2=1,故答案為:1.20.(2022秋?莊浪縣期中)若|x﹣3|+(y+2)2=0,求yx+4的值.【答案】﹣4.【解答】解:∵|x﹣3|+(y+2)2=0,|x﹣3|≥0,(y+2)2≥0,∴x﹣3=0,y+2=0,解得x=3,y=﹣2,∴yx+4=(﹣2)3+4=﹣8+4=﹣4.21.(2021秋?景德鎮(zhèn)期末)已知|a+1|+(b﹣2)2=0,求(a+b)2020+a2021的值.【答案】0.【解答】解:∵|a+1|+(b﹣2)2=0,∴a+1=0,b﹣2=0,∴a=﹣1,b=2,∴原式=(﹣1+2)2020+(﹣1)2021=1﹣1=0.22.(2021秋?福山區(qū)期末)已知:實(shí)數(shù)a,b滿足關(guān)系式(a﹣2)2+|b+|=0,請(qǐng)求出a﹣ba的值.【答案】﹣1.【解答】解:由題意得a﹣2=0,b+=0,解得a=2,b=﹣,∴a﹣ba=2﹣(﹣)2=2﹣3=﹣1.【題型3含乘方的程序圖運(yùn)算】23.(2022秋?綦江區(qū)期末)按如圖所示的程序分別輸入﹣2進(jìn)行計(jì)算,請(qǐng)寫(xiě)出輸出結(jié)果()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解答】解:由題意可得,當(dāng)輸入﹣2時(shí),﹣2+4+(﹣3)+1=0<2,0+4+(﹣3)+1=2=2,2+4+(﹣3)+1=4>2,即當(dāng)輸入﹣2時(shí),輸出結(jié)果為4,故選:A.24.(2022秋?墊江縣期末)如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,若開(kāi)始輸入x=﹣1,則最后輸出的結(jié)果是()A.﹣3 B.﹣5 C.﹣11 D.﹣19【答案】C【解答】解:當(dāng)x=﹣1時(shí),﹣1×4﹣(﹣1)=﹣3>﹣5,當(dāng)x=﹣3時(shí),﹣3×4﹣(﹣1)=﹣11<﹣5,故選:C.25.(2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末)根據(jù)流程圖中的程序,若輸入x的值為0,則輸出y的值為()A.5 B.7 C.70 D.187【答案】C【解答】解:由圖可得,當(dāng)x=0時(shí),x2×3﹣5=02×3﹣5=0×3﹣5=0﹣5=﹣5<0,(﹣5)2×3﹣5=25×3﹣5=75﹣5=70>0,∴輸出的y的值為70,故選:C.26.(2022秋?萊陽(yáng)市期末)如圖,是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖.若x=5,則輸出結(jié)果為()A.15 B.135 C.﹣97 D.﹣103【答案】C【解答】解:∵x=5,∴x2=25,∴25×(﹣4)=﹣100,∴﹣100+3=﹣97,∴輸出的結(jié)果為:﹣97.故選:C.27.(2022秋?高碑店市期末)如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”,按下面的運(yùn)算過(guò)程輸入一個(gè)數(shù)x,若輸入的數(shù)x=﹣1,則輸出的結(jié)果為()A.15 B.13 C.11 D.﹣5【答案】C【解答】解:當(dāng)x=﹣1時(shí),(﹣1)×(﹣2)+1=2+1=3<10,當(dāng)x=3時(shí),3×(﹣2)+1=﹣6+1=﹣5<10,當(dāng)x=﹣5時(shí),(﹣5)×(﹣2)+1=10+1=11>10,輸出11.故選:C.28.(2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末)如圖所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的值為,則輸出的結(jié)果y是()A.25 B.30 C.45 D.40【答案】C【解答】解:(﹣)×(﹣4)﹣(﹣1)=2+1=3<10,再次輸入運(yùn)算:3×(﹣4)﹣(﹣1)=﹣12+1=﹣11<10,再次輸入運(yùn)算:(﹣11)×(﹣4)﹣(﹣1)=44+1=45>10,∴輸出的結(jié)果y45,故選:C.【題型4含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】29.(2022秋?青田縣期末)一張紙的厚度為0.09mm,假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終都是可能的,那么至少對(duì)折n次后,所得的厚度可以超過(guò)厚度為0.9cm的數(shù)學(xué)課本.則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解答】解:∵折一次厚度變成這張紙的2倍,折兩次厚度變成這張紙的22倍,折三次厚度變成這張紙的23倍,折n次厚度變成這張紙的2n倍,設(shè)對(duì)折n次后紙的厚度超過(guò)9mm,則0.09×2n>9,解得2n>100.而26<100<27.∴n為7.故選:C.30.(2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中)如圖,一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形紙片,第一次截去一半,第2次裁去剩下部分的一半,…,如此裁下去,第6次后剩下的長(zhǎng)方形的面積是()A.200× B.200×(1﹣)cm2 C.200×cm2 D.200×(1﹣)cm2【答案】A【解答】解:∵長(zhǎng)方形紙片的面積為20×10=200cm2,第1次裁剪后剩下的圖形的面積為200×cm2,第2次裁剪后剩下的圖形的面積為200×()2cm2,∴第6次裁剪后剩下的圖形的面積為200×()6=200×cm2,故選:A.31.(2015秋?五蓮縣期中)如圖,把一條繩子折成3折,用剪刀從中剪斷,如果剪一刀得到4條繩子,如果剪兩刀得到7條繩子,如果剪三刀得到10條繩子,…,依照這種方法把繩子剪n刀,得到的繩子的條數(shù)為()A.n B.4n+5 C.3n+1 D.3n+4【答案】C【解答】解:設(shè)段數(shù)為x則依題意得:n=0時(shí),x=1,n=1,x=4,n=2,x=7,n=3,x=10,…所以當(dāng)n=n時(shí),x=3n+1.故選:C.32.(2014春?余姚市校級(jí)期末)如圖,某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè),若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè),那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)()A.1.5小時(shí) B.2小時(shí) C.3小時(shí) D.4小時(shí)【答案】B【解答】解:第一次:30分鐘變成2個(gè);第二次:1小時(shí)變成4個(gè);第三次:1.5小時(shí)變成8個(gè);第四次:2小時(shí)變成16個(gè);即24=16,所以30×4=120分=2小時(shí).故選:B.33.如圖是一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形紙片,第一次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半,…,按照此方式裁剪下去,第6次裁剪后剩下的長(zhǎng)方形的面積是()A.200×cm2 B.200×(1﹣)cm2 C.200×cm2 D.200×(1﹣)3cm2【答案】A【解答】解:長(zhǎng)方形的最初的面積為S=20×10=200(cm2).第一次剪裁后剩余的面積為.第二次剪裁后剩余的面積為.第三次剪裁后剩余的面積為.…經(jīng)分析,第六次剪裁后剩余的面積為=(cm2).故選:A.【題型7乘方應(yīng)用規(guī)律】34.(2022秋?益陽(yáng)期末)將一根繩子對(duì)折1次,從中間剪斷,繩子變成3段,將一根繩子對(duì)折2次.從中間剪斷,繩子變成5段,將一根繩子對(duì)折3次,從中間剪斷,繩子變成9段;現(xiàn)把一根足夠長(zhǎng)的繩子對(duì)折7次,從中間剪斷.繩子會(huì)變成()段.A.63 B.65 C.127 D.129【答案】D【解答】解:對(duì)折1次從中間剪斷,有21+1=3;對(duì)折2次,從中間剪斷,有22+1=5.∴對(duì)折7次,從中間剪一刀全部剪斷后,繩子變成27+1=129(段).故選:D.35.(2022秋?亳州期末)一根1m長(zhǎng)的銅絲,第一次剪的去銅絲的,第二次剪去剩下銅絲的,如此剪下去,第2023次剪完后剩下銅絲的長(zhǎng)度是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:第一次剪去繩子的,剩下是,第二次剪去剩下繩子的,剩下是,??第2023次剪完后剩下繩子的長(zhǎng)度是.故答案為:C.36.(2023?河南模擬)騰訊公司將QQ等級(jí)用四個(gè)標(biāo)識(shí)圖展示,從低到高分別為星星、月亮、太陽(yáng)、皇冠,采用“滿四進(jìn)一”制,一開(kāi)始是星星,一個(gè)星星為1級(jí),4個(gè)星星等于一個(gè)月亮,4個(gè)月亮等于一個(gè)太陽(yáng),4個(gè)太陽(yáng)等于一個(gè)皇冠,某用戶(hù)的QQ等級(jí)標(biāo)識(shí)圖為兩個(gè)皇冠,則其QQ等級(jí)為()A.26 B.27 C.28 D.29【答案】B【解答】解:根據(jù)題意得:2×43=2×26=27,則其QQ等級(jí)為27.故選:B.37.(2021秋?東洲區(qū)期末)手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食.制作時(shí),拉面師傅,將一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條截成了許多細(xì)細(xì)的面條,如下圖所示.請(qǐng)問(wèn)這樣第7次捏合后可拉出128根面條.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解:第一次﹣﹣﹣﹣﹣﹣2根面條;第二次﹣﹣﹣﹣﹣﹣22根面條;第三次﹣﹣﹣﹣﹣﹣23根面條;…第x次﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2x根面條.于是2x=128=27,x=7.故答案為7.38.(2021秋?吳興區(qū)期中)生活中有人喜歡把請(qǐng)人傳送的便條折成了如圖丁形狀,折疊過(guò)程如圖所示:首先將長(zhǎng)方形信紙連續(xù)向上對(duì)折3次成圖甲狀紙條(紙條寬2.5cm),然后按照“圖甲圖乙圖丙圖丁”的順序折疊(陰影部分表示紙條反面),最后折成圖丁形狀,其一端超出P點(diǎn)3.5cm,另一端超出P點(diǎn)8.5cm,則原長(zhǎng)方形信紙的面積是490cm2.【答案】490.【解答】解:由折疊可知,圖甲狀紙條的長(zhǎng)為5×2.5+3.5+8.5=24.5(cm),∴圖甲狀紙條的面積是24.5×2.5=61.25(cm2),∴原長(zhǎng)方形信紙的面積是61.25×8=490(cm2),故答案為:490.39.(2022秋?池州期末)一根1米長(zhǎng)的小棒,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度是()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解答】解:由題意可得,第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度是:=米,故選:B.40.(2021秋?李滄區(qū)校級(jí)期中)將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,那么對(duì)折2021次,可以得到(22021﹣1)條折痕.【答案】(22021﹣1).【解答】解:對(duì)折2021次,可以得到折痕(22021﹣1)條.故答案為:(22021﹣1).41.(2021秋?彰武縣校級(jí)期中)你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅,用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條拉成許多細(xì)的面條,如下面的草圖所示:這樣捏合到第7次后可拉出128根細(xì)面條.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解:設(shè)n次后可拉出128根細(xì)面條,根據(jù)題意得,2n=128,解得n=7.故答案為:7.42.(2014秋?鄒平縣期末)如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖,這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè).根據(jù)此規(guī)律,這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n(n為正整數(shù))小時(shí)后可分裂成4n個(gè)細(xì)胞.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解:由題意可得,據(jù)此規(guī)律,這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n(n為正整數(shù))小時(shí)后可分裂成22n=4n個(gè),故答案為:4n個(gè).【題型5乘方應(yīng)用中新定義問(wèn)題】43.(2022秋?保定期末)定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=25時(shí),運(yùn)算過(guò)程如圖.若n=34,則第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是()A.16 B.1 C.4 D.5【答案】B【解答】解:由題意可知,當(dāng)n=34時(shí),歷次運(yùn)算的結(jié)果是:=17,3×17+1=52,,13×3+1=40,=5,3×5+1=16,=1,3×1+1=4,…,故17→52→13→40→5→16→1→4→1…,即從第七次開(kāi)始1和4出現(xiàn)循環(huán),偶數(shù)次為4,奇數(shù)次為1,∴當(dāng)n=34時(shí),第2023次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1.故選:B.【題型6科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示】44.(2023?安陽(yáng)二模)據(jù)中國(guó)新聞網(wǎng)消息,2023年我國(guó)將新建開(kāi)通5G基站60萬(wàn)個(gè),總數(shù)將突破290萬(wàn)個(gè),位居世界第一.將數(shù)據(jù)“290萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.9×108 B.2.9×106 C.2.9×104 D.290×104【解答】解:290萬(wàn)=2900000=2.9×106,故選:B.45.(2023?建平縣模擬)據(jù)2023年4月26日?qǐng)?bào)道,今年建平縣全境有耕地1840000000平方米.?dāng)?shù)據(jù)1840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.18.4×108 B.1.84×109 C.1.84×1010 D.184×107【解答】解:1840000000=1.84×109.故選:B.46.(2023?銅仁市模擬)貴州日?qǐng)?bào)4月29日?qǐng)?bào)道,2023年第一季度,我省生產(chǎn)總值約為5100億元,5100億用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×1011,則a的值是()A.0.51 B.5.1 C.51 D.5100【解答】解:5100億=510000000000=5.1×1011,∴a=5.1.故選:B.【題型7科近似數(shù)的表示】47.(2023?長(zhǎng)沙縣二模)湘雅路過(guò)江通道工程是長(zhǎng)沙市區(qū)“十八橫十六縱”三十四條主干路之一,位于三一大道與營(yíng)盤(pán)路之間,總投資53.278億元.其中數(shù)據(jù)53.278億元精確到哪位?()A.萬(wàn)位 B.十萬(wàn)位 C.百萬(wàn)位 D.億位【解答】解:數(shù)據(jù)53.278億精確到的位數(shù)是十萬(wàn)位.故選:B.48.(2022秋?常州期末)用四舍五入法把圓周率π=3.1415926…精確到千分位得到的近似值是()A.3.141 B.3.142 C.3.1415 D.3.1416【解答】解:看千分
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