2025屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強化訓(xùn)練(6)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，所以.故選：C2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，則設(shè)，因為，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，又，所以該點位于第四象限.故選：D.3．若正項等差數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.9 B.16 C.25 D.50【答案】C【解析】因為，所以，則又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；所以的最大值為25.故選：C4．已知單位圓上有兩點，，設(shè)向量，，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】由題可得，，，因為，，且，所以，，解得.故選：B5．已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知，那么.因為，根據(jù)，可得：.則.把，，，代入上式可得：.故選：B.6．若存在實數(shù)a，使得直線與圓相切，則實數(shù)b的取值范圍是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為1，由直線與圓相切，得對于實數(shù)a有解，由，解得：或，所以實數(shù)b的取值范圍是.故選：D.7．如圖1的方斗杯古時候常作為盛酒的一種容器，有如圖2的方斗杯，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，，，現(xiàn)往該方斗杯里加某種酒，當(dāng)酒的高度是方斗杯高度的一半時，用酒，則該方斗杯可盛該種酒的總?cè)莘e為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)線段、、、的中點分別為、、、，如下圖所示：易知四邊形為等腰梯形，因為線段、的中點分別為、，則，設(shè)棱臺的高為，體積為，則棱臺的高為，設(shè)其體積為，則，則，所以，，所以，該方斗杯可盛該種酒的總?cè)莘e為.故選：C.8．設(shè)函數(shù)，若在上有且只有個零點，且對任意實數(shù)，在上存在極值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，當(dāng)時，，因為函數(shù)，若在上有且只有個零點，

則，解得．又對任意實數(shù)，在上存在極值點，且的長度為，而函數(shù)的最小正周期為，則，解得，綜上，的取值范圍是.故選：D二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．某科技公司統(tǒng)計了一款A(yù)pp最近5個月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）月份編號12345下載量（萬次）54.543.52.5A.與負(fù)相關(guān) B.C.預(yù)測第6個月下載量是2.1萬次 D.殘差絕對值的最大值為0.2【答案】ACD【解析】對于A：因為，所以變量與負(fù)相關(guān)，故正確；對于B：，，，則，解得，故錯誤；對于C：當(dāng)時，，故可以預(yù)測第6個月的下載量約為2.1萬次，故正確；對于D：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，故殘差絕對值的最大值為0.2，故正確.故選：ACD.10.已知雙曲線：的實軸長是2，右焦點與拋物線：的焦點重合，雙曲線與拋物線交于、兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的離心率為 B.拋物線的準(zhǔn)線方程是C.雙曲線的漸近線方程為 D.【答案】BC【解析】由雙曲線：的實軸長為2，可得，又由拋物線：的焦點重合，可得雙曲線的右焦點為，即，則，可知雙曲線：，所以雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程是，雙曲線的漸近線方程為，所以A不正確；B、C正確，聯(lián)立方程組，解得，所以，所以D不正確.故選：BC.11．在正方體中，點E，F(xiàn)滿足，，且x，y，．記EF與所成角，與平面ABCD所成角為，則（）A.若，三棱錐E-BCF的體積為定值B.，C.若，則D.，總存在，使得平面【答案】ABD【解析】對于A：若，點在過線段的三等分點（靠近點）并且與平行的線上，因為點在線段上，且，所以點到線段的距離為定值，則為定值，又點到面，即面的距離不變，所以為定值，A正確；對于B：，則點在線段上（不含端點），點在正方形內(nèi)（不含邊界），過作交于，連接，則為EF與所成角，即，因為面，，所以面，則為與平面ABCD所成角，即，因為為直角三角形，所以，B正確；對于C：若，則點為線段的中點，點為線段的交點，若，又，且面，，所以面，又面，所以，設(shè)正方體的棱長為，則，此時，即，與矛盾，故不正確，C錯誤；對于D：過作交于，過作交于，連接，此時滿足，，，，接下來只需要證明平面即可，因為，面，面，所以面，又，面，面，所以面，又，且面，所以面面，又面，所以平面，所以，總存在，使得平面，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，．記，分別為數(shù)列，的前項和，若，，則______．【答案】【解析】，，則，．由于為遞增數(shù)列，則，，所以的通項公式為所以.故答案為：.13.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為__________.【答案】##【解析】設(shè)，則，設(shè)切點為，則，則切線方程為，整理可得，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，所以的最大值為.故答案為：14.絕大多數(shù)比賽都采用“局勝制”規(guī)則，但也有一些項目，比如冰壺運動，其整個比賽通常是進行偶數(shù)局.現(xiàn)有甲、乙兩名同學(xué)進行一項趣味項目的比賽，兩人約定比賽規(guī)則為：共進行局，誰贏的局?jǐn)?shù)大于局，誰就獲得最終勝利.已知每局比賽中，甲獲勝的概率均為乙獲勝的概率均為.記甲贏得整個比賽的概率為.若則______，若則當(dāng)______時，最大.【答案】①.②.【解析】當(dāng)時，甲乙比賽四局，則甲要贏3局或4局才能獲勝，計算，時，甲乙比賽二局，則甲要贏2局，計算，所