2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末專項(xiàng)練（16）橢圓方程及其性質(zhì)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦點(diǎn)在軸上B.的焦距為4C.的離心率D.的長軸長是短軸長的倍2．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．3．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．114．如圖所示，用一個與圓柱底面成的平面截圓柱，截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為，，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的長軸長等于2B.橢圓的離心率為C.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是D.橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離的最小值為5．已知橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作與直線和平行的直線，分別交、交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.6．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若C上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.7．已知橢圓，過原點(diǎn)斜率不為0的直線交E于A，B兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，垂足為M，直線BM交橢圓E于另一點(diǎn)D，記直線AB，AD的斜率分別為，，若，則E的離心率為（）A. B. C. D.8．已知，，，動點(diǎn)滿足與的斜率之積為，動點(diǎn)的軌跡記為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，則下列說法不正確的是（）A．的軌跡方程為B．的最小值為1C．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為D．若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.橢圓C的離心率為 B.的最大值為6C.的周長為10 D.存在點(diǎn)P，使得為等邊三角形10．已知橢圓的離心率為，上下焦點(diǎn)分別為，，M為橢圓上一點(diǎn)（不與橢圓的頂點(diǎn)重合），下列說法正確的是（）A.B.C.若為直角三角形，則D.若，則的面積為11．若矩形的所有頂點(diǎn)都在橢圓上，且，，點(diǎn)是上與不重合的動點(diǎn)，則（）A．的長軸長為4 B．存在點(diǎn)，使得C．直線的斜率之積恒為 D．直線的斜率之積恒為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，是圓上一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則動點(diǎn)的軌跡方程為.13.定義離心率的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓是“西瓜橢圓”，則.若“西瓜橢圓”的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn)