2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（18）拋物線方程及其性質一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．過點，且焦點在軸上的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．2．吉林霧淞大橋，位于吉林市松花江上，連接霧淞高架橋，西起松江東路，東至濱江東路．霧淞大橋是吉林市第一座自錨式混凝土懸索橋，兩主塔左、右兩邊懸索的形狀均為拋物線（設該拋物線的焦點到準線的距離為米）的一部分，左：右兩邊的懸索各連接著29根吊索，且同一邊的相鄰兩根吊索之間的距離均為米（將每根吊索視為線段）．已知最中間的吊索的長度（即圖中點到橋面的距離）為米，則最靠近前主塔的吊索的長度（即圖中點到橋面的距離）為（）A．米 B．米C．米 D．米3．已知拋物線的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A、B兩點，若面積是面積的兩倍，則＝（）A．4 B． C．5 D．4．設圓與y軸交于A，B兩點（A在B的上方），過B作圓O的切線l，若動點P到A的距離等于P到l的距離，則動點P的軌跡方程為（）A. B. C. D.5．已知P為拋物線上的一動點，過P作y軸的垂線，垂足為B，點Q是圓上的一動點，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.56．已知直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若使得成立的點P的橫坐標為3，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.7．已知為坐標原點，拋物線的焦點到準線的距離為1，過點的直線與交于兩點，過點作的切線與軸分別交于兩點，則（）A B. C. D.8．已知拋物線：的焦點為，點在的準線上，點在上且位于第一象限，，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．知拋物線與拋物線關于軸對稱，則下列說法正確的是（）A．拋物線的焦點坐標是 B．拋物線關于軸對稱C．拋物線的準線方程為 D．拋物線的焦點到準線的距離為810．已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（）A．直線的斜率為 B．C． D．11．在年巴黎奧運會藝術體操項目集體全能決賽中，中國隊以分的成績奪得金牌，這是中國藝術體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌．藝術體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉、、后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），、為與其中兩條曲線的交點，若，則（）A.開口向上的拋物線的方程為B.C.直線截第一象限花瓣的弦長最大值為D.陰影區(qū)域的面積不大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知拋物線的焦點為，點在上，且點到直線的距離為，則.13.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于