第第頁人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修四)《10.3復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算》同步測試題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．復(fù)數(shù)sin4＋icos4的輻角主值為()A．4 B．3π2C．2π－4 D．5π22．復(fù)數(shù)2÷2cosA．22B．2C．2D．23．9(cos3π＋isin3π)÷[3(cos2π＋isin2π)]＝()A．3 B．－3C．3i D．－3i4．若一個(gè)復(fù)數(shù)z的模為2，輻角為2π3，則zA．1＋3i B．1－3iC．3－i D．3＋i5．復(fù)數(shù)z＝(cos40°＋isin40°)6的結(jié)果是()A．12+32iC．－12+32i二、填空題6．已知z＝cos2π3＋isin2π3，則argz7．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋3i，z2＝3＋i，則z18．設(shè)z＝1－2i對應(yīng)的向量為OZ，將OZ繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)的虛部為________．三、解答題9．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝3＋i，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|＝2，已知z1z22的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上，且argz2∈10．復(fù)數(shù)－i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是()A．32±12i B．－32C．±32+12i11．復(fù)數(shù)都可以表示為z＝|z|(cosθ＋isinθ)(0≤θ<2π)，其中|z|為復(fù)數(shù)z的模，θ稱為復(fù)數(shù)z的輻角．已知復(fù)數(shù)z滿足1?i2z＝1＋i，則A．π412．設(shè)32+x2i2020＝f(x)＋ig(x)，其中f(x)，g(xA．－32 C．－1213．已知復(fù)數(shù)z滿足z2＋2z＋4＝0，且argz∈π2，π，則14．已知z＝?1+ii－2i，z1－zz2＝0，argz2＝7π12，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點(diǎn)A，B，且|AB|＝2，求z1和z15．已知復(fù)數(shù)z＝32?12i，ω＝22+22i，復(fù)數(shù)zω，z2ω3在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為P參考答案1．D[sin4+icos4＝cos5π22．C2÷＝2＝22×cos＝2cos?π故選C．]3．B[9(cos3π＋isin3π)÷[3(cos2π＋isin2π)]＝3[cos(3π－2π)＋isin(3π－2π)]＝3(cosπ＋isinπ)＝－3．故選B．]4．D[由復(fù)數(shù)z的模為2，輻角為2π可得z＝2cos2π所以zi故選D．]5．D[z＝(cos40°＋isin40°)6＝cos240°＋isin240°＝－126．43π[因?yàn)閍rgz＝2π3，所以argz2＝2argz＝2×7．π6[由題知，z1＝2z2＝2cos所以z1z28．－1+232[所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1－2i)×[cos(－30°)＋isin(－30°)]＝(1－2i)故虛部為－1+239．解：因?yàn)閦1＝2cos設(shè)z2＝2(cosα＋isinα)，α∈(0，π)所以z1由題設(shè)知2α＋π6＝2kπ＋3π2(k∈Z)，所以α＝kπ＋2π3(k∈Z)．又α∈(0，π)，所以α＝2π3，所以z10．D[?i＝cos∴－i的立方根為cos3π2+2kπ3＋isin3π2+2kπ當(dāng)k＝1時(shí)，得cos7π6＋isin7π當(dāng)k＝2時(shí)，得cos11π6＋isin11π故選D．]11．C[由1?i2z＝1＋i，得z＝1?i21+i所以z的輻角為5π412．C[因?yàn)?2+x2i2020＝f(x)＋i所以cosπ6+isinπ6所以cos2π3＋isin2π3＝f(1)＋ig(1)＝－則f(1)＝－1213．2cos2π3+isin2π3[由得z＝12(?2±23i)＝－1±因?yàn)閍rgz∈π2，π，所以z＝－1－所以z＝－1＋3i＝2cos2π14．解：由題設(shè)知z＝1－i，因?yàn)閨AB|＝2，即z所以|z1－z2|＝zz2?z2＝1+i所以z2＝2cosz1＝zz2＝(1＋i)z2＝2cos15．證明：z＝32?12ω＝22+22∴zω＝cos－π6＝cosπ12＋isin∴zω＝cos－π12＋