河南省鄭州市中牟縣銳瀚高級(jí)中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．適合的實(shí)數(shù)，的值是（

）A．且 B．且C．且 D．且3．已知在中，點(diǎn)在邊上，且，則（

）A． B． C． D．4．在中，，，，則（

）A． B．C． D．5．已知，，下列各式中正確的是A． B． C． D．6．已知兩點(diǎn)，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．在中，，，則（

）A． B．C． D．8．在邊長(zhǎng)為的正三角形中，的值為A． B． C． D．9．在ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若，則λ等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）10．若復(fù)數(shù)，則（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．C．復(fù)數(shù)的虛部為 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上11．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．12．在中，若，，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知復(fù)數(shù)已知的實(shí)部與的虛部相等，則實(shí)數(shù)14．若向量與向量的夾角為則15．已知，且，求16．在中，，則四、解答題（本大題共5小題）17．已知平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算下列問題：(1)用坐標(biāo)表示，；(2)用坐標(biāo)表示.18．設(shè)復(fù)數(shù)(1)求(2)求(3)求19．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別是平面內(nèi)存在一點(diǎn)B使得四邊形ABCD是頂點(diǎn)逆時(shí)針標(biāo)注的平行四邊形.(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)(2)猜測(cè)AC與BD的位置關(guān)系并證明20．（1）若，求和的值.（2）若，在（1）的條件下，求21．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且；(1)求；(2)若的面積為，，求.

參考答案1．【答案】A【詳解】，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選A.2．【答案】C【詳解】，若，則，故，，滿足要求，若，則，則，無解，綜上，且，C正確故選C3．【答案】A【詳解】在中，，又點(diǎn)在邊上，且，則，故選A.

4．【答案】A【詳解】由正弦定理可得，又，，，所以，所以，又，所以，所以，故選A.5．【答案】D【詳解】試題分析：虛數(shù)不可比較大小，?？梢员容^大小，，，考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模的計(jì)算6．【答案】A【詳解】設(shè)，則，，又，所以，即，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選A.7．【答案】C【詳解】設(shè)所對(duì)的邊為，由余弦定理,又，，所以，即，解得，故選C.8．【答案】D【詳解】以、為鄰邊作菱形，則，由圖形可知，的長(zhǎng)度等于等邊的邊上的高的倍，即，因此，，故選D.

9．【答案】B【詳解】因?yàn)镈是AB邊上的一點(diǎn)，所以A，B，D三點(diǎn)共線，所以，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳，B，C不共線，所以，解得，故選B.10．【答案】ABD【詳解】由復(fù)數(shù)，對(duì)于A中，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，所以A正確；對(duì)于B中，復(fù)數(shù)的模為，所以B正確；對(duì)于C中，復(fù)數(shù)的虛部為，所以C不正確；對(duì)于D中，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，落在y軸上，所以D正確.故選ABD.11．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選ABD.12．【答案】BD【詳解】∵是三角形內(nèi)角，∴，∴，由得，,故BD正確，AC錯(cuò)誤，故選BD.13．【答案】【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，復(fù)數(shù)的虛部為，則，解得.14．【答案】【詳解】因?yàn)椋蛄颗c向量的夾角為，所以.15．【答案】【詳解】因?yàn)?，且，所以，解?16．【答案】【詳解】由余弦定理，得，即,整理得，解得或(舍去)，所以.17．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以?（2），由（1）得，，所以.18．【答案】(1)2(2)(3)1【詳解】（1）（2）（3）19．【答案】(1)(2)與互相垂直，理由見解析【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是頂點(diǎn)逆時(shí)針標(biāo)注的平行四邊形，所以，設(shè)，又因?yàn)?，所以，所以，解得，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）猜測(cè)AC與BD互相垂直，理由如下：由（1）可知，所以，所以，所以AC與BD互相垂直.20．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)?，則，解得，所以和的值.（2）由（1）知，又，則.21．【答案】(1