指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第1頁(yè)根式1．根式概念第2頁(yè)2.兩個(gè)主要公式a第3頁(yè)有理數(shù)指數(shù)冪1．冪相關(guān)概念(3)0正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

0負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

．2．有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0,r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．0,無(wú)意義ar＋sarsarbr第4頁(yè)

指數(shù)冪化簡(jiǎn)與求值標(biāo)準(zhǔn)(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；(4)注意運(yùn)算先后次序.【注意】有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于0，不然不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.第5頁(yè)化簡(jiǎn)以下各式(其中各字母均為正數(shù)).第6頁(yè)解（1）原式（2）原式第7頁(yè)（3）原式第8頁(yè)指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)第9頁(yè)第10頁(yè)指數(shù)函數(shù)圖象特點(diǎn)1.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象相對(duì)位置與底數(shù)

大小關(guān)系如圖所表示，則0<c<d<1<a<b.

在y軸右側(cè)，圖象從上到下對(duì)應(yīng)底數(shù)由大變小；在y軸左側(cè)，圖象從下到上對(duì)應(yīng)底數(shù)由大變?。患床徽撛趛軸左側(cè)還

是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝()x(a>0，且a≠1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.第11頁(yè)設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，則以下關(guān)系式中一定成立是：(

)A.3c<3bB.3c>3bC.3c＋3a>2D.3c＋3a<2

【解析】畫出f(x)＝|3x－1|圖象以下列圖：數(shù)形結(jié)正當(dāng))作f(x)＝|3x－1|圖象如圖所表示，由圖可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0且a＞0，3c＜1＜3a，f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)＞f(a)，1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2，故選D.答案D第12頁(yè)2.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是

.解析：分別作出兩個(gè)函數(shù)圖象，經(jīng)過圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)取值范圍.第13頁(yè)曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b圖象如圖所表示，由圖象可得：假如|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足條件是b∈[－1,1].答案：[－1,1]第14頁(yè)3．函數(shù)f(x)＝2|x－1|圖象是(

)答案：B第15頁(yè)4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(

)A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．c>a>b

D．b>c>a解析：由0.2<0.6,0<0.4<1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因?yàn)閍＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.綜上，a>b>c.答案：A

第16頁(yè)反思總結(jié)1．與指數(shù)函數(shù)相關(guān)函數(shù)圖象研究，往往利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)圖象，經(jīng)過平移、對(duì)稱變換得到其圖象．2．y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之間關(guān)系：y＝ax與y＝|ax|是同一函數(shù)不一樣表現(xiàn)形式．函數(shù)y＝a|x|與y＝ax不一樣，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)兩函數(shù)圖象相同．第17頁(yè)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用第18頁(yè)第19頁(yè)[答案]

(1)D

(2)A第20頁(yè)反思總結(jié)處理與指數(shù)函數(shù)性責(zé)問題時(shí)應(yīng)注意(1)大小比較時(shí)，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)利用單調(diào)性去比較，有時(shí)需要借助于中間量如0,1判斷．(2)與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)綜合應(yīng)用問題，要注意分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．第21頁(yè)(2)若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0，a≠1)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足(

)A．0<a<1，b<0 B．0<a<1，b<1C．a(chǎn)>1，b<0 D．a(chǎn)>1，b<1第22頁(yè)答案：(1)D

(2)A

第23頁(yè)——分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中應(yīng)用

分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中主要是包括單調(diào)性問題，普通情況下，當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)不明確時(shí)，要分a>1或0<a<1兩種情況討論．第24頁(yè)【典例】設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上最大值是14，求a值．第25頁(yè)由題悟道本題主要考查換元法求二次函數(shù)最值及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，解題時(shí)，換元后因?yàn)榈讛?shù)a取值不定故要分兩種情況進(jìn)行討論．第26頁(yè)若指數(shù)函數(shù)y＝ax在[－1,1]上最大值與最小值差是1，則底數(shù)a＝________.第27頁(yè)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)復(fù)合函數(shù)定義域、值域求法(1)函數(shù)y＝af(x)定義域與y＝f(x)定義域相同；(2)先確定f(x)值域，再依據(jù)指數(shù)函數(shù)值域、單調(diào)性，

可確定y＝af(x)值域.第28頁(yè)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解步驟(1)求復(fù)合函數(shù)定義域；(2)搞清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成；(3)分層逐一求解函數(shù)單調(diào)性；(4)求出復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”).第29頁(yè)已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1).(1)判斷f(x)奇偶性；(2)討論f(x)單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b取值范圍.第30頁(yè)

(1)首先看函數(shù)定義域而后用奇偶性定義判斷；(2)單調(diào)性利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易于判斷，還可用導(dǎo)數(shù)處理；(3)恒成立問題關(guān)鍵是探求f(x)最小值.

第31頁(yè)【解】

(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).(2)當(dāng)a＞1時(shí)，a2－1＞0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù).第32頁(yè)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2－1＜0，y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù).故當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.第33頁(yè)(