2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬04一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.總體由編號(hào)為01，02，…，39，40的40個(gè)個(gè)體組成，從中選取5個(gè)個(gè)體.利用科學(xué)計(jì)算器依次生成一組隨機(jī)數(shù)如下，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）660658615435024235489621143252415248A.54 B.14 C.21 D.322.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.12 B.11 C.10 D.10.53.為了提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某校將2024年5月定為讀書(shū)月，要求每個(gè)學(xué)生都只選擇《平凡的世界》與《麥田里的守望者》中的一本.已知該校高一年級(jí)學(xué)生選擇《平凡的世界》的人數(shù)為450，選擇《麥田里的守望者》的人數(shù)為550.現(xiàn)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一學(xué)生中抽取20名學(xué)生進(jìn)行閱讀分享，則被抽到的這20名學(xué)生中選擇了《平凡的世界》的人數(shù)為（）A9 B.10 C.11 D.124.下列命題是真命題的是（）A.上底面與下底面相似的多面體是棱臺(tái)B.若一個(gè)幾何體所有的面均為三角形，則這個(gè)幾何體是三棱錐C.若直線在平面外，則D.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比值是5.從某中學(xué)抽取10名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?2，85，88，90，92，92，92，96，96，98（單位：分），則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、第25百分位數(shù)分別為（）A.92，85 B.92，88 C.95，88 D.96，856.四棱錐，底面為平行四邊形，點(diǎn)滿足，設(shè)四棱錐的體積為，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.7.已知球O為正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為3，則球O的表面積是（）A. B. C. D.8.如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，若點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知某省2023年各地市地區(qū)生產(chǎn)總值的占比如圖所示，則根據(jù)圖中關(guān)于該省2023年各地市地區(qū)生產(chǎn)總值占比的統(tǒng)計(jì)情況，下列結(jié)論正確的是（）A.A市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值比B市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值多B.圖中11個(gè)地市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值占比的分位數(shù)為C.圖中11個(gè)地市2023年地區(qū)生產(chǎn)總值占比的分位數(shù)為D.若該省2024年各地市地區(qū)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率相等，則該省2024年各地市地區(qū)生產(chǎn)總值的占比不變10.在空間中，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.若則B.若內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則C.若，則存在使得D.若是異面直線，，則11.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足，則下列表述正確的是（）A.時(shí)，平面B.時(shí)，平面平面C.任意，三棱錐的體積為定值D.過(guò)點(diǎn)的平面分別交于，則的范圍是第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.某人任意統(tǒng)計(jì)次上班步行到單位所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為．則．這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______________．13.為了了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高1.50m，由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為_(kāi)____________.14.在直三棱柱中，若，則直線到平面距離為_(kāi)_________..四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖：在正方體中，為的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.16.某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)A，B兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)且25%同學(xué)去A會(huì)場(chǎng)，剩下的同學(xué)去B會(huì)場(chǎng).已知A，B會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及比例情況如下表所示：高一高二高三A會(huì)場(chǎng)50%40%10%B會(huì)場(chǎng)40%50%10%記該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.（1）求的值；（2）若抽到B會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生有150人，求n的值以及抽到的A會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù).17.在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn).（1）求證：CE//平面PAB；（2）求證：平面PAC⊥平面PDC；（3）求直線EC與平面PAC所成角的正切值.18.已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號(hào)的零件，這兩個(gè)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的該種型號(hào)的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間均為左開(kāi)右閉）.尺寸大于的零件用于大型機(jī)器中，尺寸小于或等于的零件用于小型機(jī)器中.（1）若，試分別估計(jì)該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號(hào)的零件用于大型機(jī)器中的零件個(gè)數(shù).（2）若，現(xiàn)有足夠多的來(lái)自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機(jī)器?小型機(jī)器各5000臺(tái)的生產(chǎn)，每臺(tái)機(jī)器僅使用一個(gè)該種型號(hào)的零件.方案一：直接將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于大型機(jī)器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型機(jī)器每臺(tái)會(huì)使得工廠損失200元；直接將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于小型機(jī)器中，其中用了尺寸大于的零件的小型機(jī)器每臺(tái)會(huì)使得工廠損失100元.方案二：重新測(cè)量一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸，并正確匹配型號(hào)，重新測(cè)量的總費(fèi)用為35萬(wàn)元.請(qǐng)寫(xiě)出采用方案一，工廠損失費(fèi)用的估計(jì)值（單位：萬(wàn)元