文科數(shù)學(xué)試題第1頁（共10頁）PAGE絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，,則A． B． C． D．2．設(shè)，則A． B． C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4．，則的離心率為A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．7．在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C． D．10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A． B． C． D．11．已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).若，則.14．若，滿足約束條件則的最大值為.15．直線與圓交于，兩點，則.16．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，則的面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.設(shè).（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項公式.18．（12分）如圖，在平行四邊形中，，.以為折痕將折起，使點到達點D的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積.19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）20．（12分）設(shè)拋物線，點，，過點的直線與交于，兩點.（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：.21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點，求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲