四川省宜賓市興文第二中學(xué)校20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.函數(shù)$f(x)=x^22x+3$的對稱軸方程是（）。A.$x=1$B.$x=1$C.$y=1$D.$y=1$2.已知集合$A=\{x|x<3\}$和集合$B=\{x|x\geq2\}$，則$A\capB$為（）。A.$\{x|x<2\}$B.$\{x|x\geq3\}$C.$\{x|2\leqx<3\}$D.$\{x|x\geq2\}$3.在直角坐標系中，若點$P(2,3)$關(guān)于原點對稱，則對稱點的坐標是（）。A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$4.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，若$f(a)=5$，則$a$的值為（）。A.2B.3C.2D.35.若直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$m^2+b^2$的值為（）。A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24}$的定義域為__________。2.已知$\log_28=3$，則$\log_216$的值為__________。3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則該數(shù)列的通項公式為__________。4.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長度為8，腰長為5，則該三角形的面積為__________。三、解答題（每題10分，共50分）1.解不等式組$\begin{cases}2x3<5\\x+1\geq0\end{cases}$。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的極值。3.已知數(shù)列$\{a_n\}$為等比數(shù)列，首項$a_1=2$，公比$q=3$，求該數(shù)列的前$n$項和公式。4.已知拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點$A(1,2)$，$B(2,3)$，$C(3,4)$，求該拋物線的方程。5.在平面直角坐標系中，已知點$P(x,y)$滿足$x^2+y^2=25$，求點$P$到直線$3x4y+10=0$的最短距離。附加題（每題10分，共20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，求證：$f(x)$在其定義域內(nèi)沒有最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+3n$，求該數(shù)列的公差。試題解析選擇題解析1.答案：A對稱軸公式為$x=\frac{2a}$，代入$f(x)=x^22x+3$，得$x=1$。2.答案：C集合$A$和$B$的交集為$\{x|2\leqx<3\}$。3.答案：B點$P(2,3)$關(guān)于原點對稱，其對稱點坐標為$(2,3)$。4.答案：D代入$f(a)=2a+1=5$，解得$a=2$。5.答案：A直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即$\frac{|3x4y+10|}{\sqrt{3^2+(4)^2}}=1$，解得$m^2+b^2=1$。填空題解析1.答案：$x\geq2$或$x\leq2$由根號內(nèi)非負，得$x^24\geq0$，解得$x\geq2$或$x\leq2$。2.答案：4由對數(shù)性質(zhì)，$\log_216=\log_22^4=4$。3.答案：$a_n=2n+1$等差數(shù)列通項公式$a_n=a_1+(n1)d$，代入$a_1=2$和$d=4$，得$a_n=2n+1$。4.答案：10等腰三角形面積公式$S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}$，代入$\text{底}=8$和$\text{高}=3$，得$S=10$。解答題解析1.解：解第一個不等式得$x<4$，解第二個不等式得$x\geq1$，故不等式組的解集為$1\leqx<4$。2.解：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^26x$，令$f'(x)=0$，解得$x=0$和$x=2$。代入原函數(shù)得極值$f(0)=2$和$f(2)=2$。3.解：等比數(shù)列前$n$項和公式$S_n=a_1\frac{1q^n}{1q}$，代入$a_1=2$和$q=3$，得$S_n=3^n1$。4.解：代入點坐標得方程組$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=3\\9a+3b+c=4\end{cases}$，解得$a=1,b=2,c=3$，故方程為$y=x^22x+3$。5.解：點到直線的距離公式$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入$A=3,B=4,C=10$和點坐標$(x,y)$，得$d=\frac{|3x4y+10|}{5}$，化簡后求解。附加題解析1.證明：$f(x)=\frac{1}{x}$在$x>0$和$x<0$時分別單調(diào)遞減和遞增，且無界，故無最大值和最小值。2.解：由等差數(shù)列通項公式$a_n=a_1+(n1)d$，代入$S_n=n^2+3n$，得$a_n=2n+1$，故公差$d=2$。一、選擇題答案1.A2.C3.B4.D5.A二、填空題答案1.x≥22.43.2三、解答題答案1.解：函數(shù)f(x)=x22x+3的頂點為(1,2)，故對稱軸方程為x=1。2.解：集合A={x|x<3}和集合B={x|x≥2}的交集為{x|2≤x<3}。3.解：點P(2,3)關(guān)于原點對稱，故對稱點的坐標為(2,3)。4.解：由f(a)=2a+1=5，得a=2。5.解：直線y=mx+b與圓x2+y2=1相切，故m2+b2=1。附加題答案1.解：函數(shù)f(x)=1/x在x>0時單調(diào)遞減，在x<0時單調(diào)遞增，且無界，故無最大值和最小值。2.解：等差數(shù)列前n項和公式Sn=n2+3n，故公差d=2。1.函數(shù)與方程函數(shù)的對稱性（如二次函數(shù)的對稱軸）函數(shù)的單調(diào)性與極值方程的求解（如一元二次方程）2.不等式與集合集合的基本運算（如交集、并集）不等式的性質(zhì)與解法3.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和求和公式4.解析幾何直線與圓的位置關(guān)系（如相切、相交）點到直線的距離公式各題型知識點詳解及示例選擇題知識點：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的對稱性、集合的基本運算。示例：題目1考查二次函數(shù)的對稱軸方程，學(xué)生需掌握二次函數(shù)的頂點公式。填空題知識點：考察學(xué)生對定義域、對數(shù)運算、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識的掌握。示例：題目1考查函數(shù)定義域的求解，學(xué)生需理解函數(shù)存在的條件。解答題知識點：綜合考察函數(shù)性質(zhì)