江蘇省南通市啟東市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．1.2的平方根是（）A. B. C. D.22.年春節(jié)期間，西溪景區(qū)日均人流量約人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.一次數(shù)學(xué)達標(biāo)檢測的成績以80分為標(biāo)準(zhǔn)成績，“奮斗”小組4名學(xué)生的成績與標(biāo)準(zhǔn)成績的差如下:－7分、－6分、+9分、+2分，他們的平均成績?yōu)椋ǎ〢78分 B.82分 C.80.5分 D.79.5分4.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看見了一個如圖所示的人字架，爸爸說：“李明，我考考你！這個人字架中的，你能求出比大多少嗎？”請你幫李明計算一下，正確的答案是（）A. B. C. D.5.某知識競賽共有20題，答對一題得5分，答錯或不答每題扣2分．小明答對了道題，得分不低于70分，則可列不等式是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，，點是邊上的任意一點，則的長不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知一次函數(shù)，那么下列說法錯誤的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點 D.當(dāng)時，8.如圖，矩形中，連接，延長至點E，使，連接．若．則度數(shù)是（）A. B. C. D.9.若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）．A.a≤ B.a≥4 C.a≤或a≥4 D.≤a≤410.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，，點為平面內(nèi)一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當(dāng)線段取最大值時，點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．11.使分式有意義的的取值范圍是________．12.計算的結(jié)果是___．13.如圖，直尺的一邊經(jīng)過直角三角板的頂點，另一邊與三角板的兩條直角邊分別相交，若，則______．14.某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計劃年底綠化面積達到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．15.一條拋物線的頂點坐標(biāo)為，則該二次函數(shù)的函數(shù)表達式可以為______．16.在中，，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，；再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．如果，則的長為________．17.如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)的圖像上，點C在x軸的負半軸上，若平行四邊形ACOB的面積是4，則k的值為____．18.如圖，在正方形中，，點H，F(xiàn)分別在邊上，若，將線段繞點F順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段的最小值為______．三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．19.（1）化簡：；（2）解不等式組：并判斷這兩個數(shù)是否為該不等式組的解？20.已知：如圖，，，，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：．21.在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．①求y關(guān)于x函數(shù)表達式；②當(dāng)y≥3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？22.如圖，在四邊形中，對角線與相交于點，是的中點，．（1）請你從以下條件①；②；③平分；④中，選擇一個使得四邊形是菱形的條件________．（填序號）；（2）根據(jù)（1）中所選擇的條件，求證：四邊形是菱形．23.甲、乙兩種商品的進價分別為55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售價多60元，售出甲商品20千克與售出乙商品60千克所獲得的利潤相等．（1）求甲、乙商品的售價；（2）某超市計劃同時購進甲、乙兩種商品共120千克，且購進甲商品的數(shù)量不大于乙商品數(shù)量的2倍．要使兩種商品銷售完后獲得的總利潤最大，應(yīng)購進甲、乙兩種商品各多少千克？24.工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時間t（時），甲組加工零件的數(shù)量為（個），乙組加工零件的數(shù)量為（個），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實際意義；（3）甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個．25.數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷小明利用正方形紙片進行折疊，過程如下：步驟①：如圖1，對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；步驟②：連接，．可以判定的形狀是：．（直接寫出結(jié)論）小華利用矩形紙片進行折疊，過程如下：如圖2，先類似小明的步驟①，得到折痕后把紙片展平；在上選一點，沿折疊，使點恰好落在折痕上的一點處，連接．小華得出的結(jié)論是：．請你幫助小華說明理由．（2）遷移探究小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進行探究，過程如下：如圖3，第一步與步驟①一樣；然后連接，將沿折疊，使點落在正方形內(nèi)的一點處，連接并延長交于點，連接，可以得到：（直接寫出結(jié)論）；同時，若正方形的邊長是4，可以求出的長，請你完成求解過程．（3）拓展應(yīng)用如圖4，在矩形中，，．點為上的一點（不與點重合，可以與點重合），將沿著折疊，點的對應(yīng)點為落在矩形的內(nèi)部，連接，，當(dāng)為等腰三角形時，可求得的長為．（直接寫出結(jié)論）26.在平面坐標(biāo)系中，點在拋物線上，其中．（1）當(dāng)，時．求拋物線的對稱軸；（2）已知當(dāng)時，總有．①求證：；②點，在該拋物線上，是否存在a，b，使得當(dāng)時，都有？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，說明理由．九年級數(shù)學(xué)試題答案注意事項一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】C【10題答案】【正確答案】D二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】【15題答案】【正確答案】（答案不唯一）【16題答案】【正確答案】【17題答案】【正確答案】6【18題答案】【正確答案】三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答．【19題答案】【正確答案】（1）（2），是該不等式組的解【20題答案】【正確答案】見解析．【21題答案】【正確答案】（1）①y=；②0＜x≤1；（2）方方說對，理由見解析.【22題答案】【正確答案】（1）①或②或③（任寫一個即可）（2）證明見解析【23題答案】【正確答案】（1）甲、乙商品的售價分別為元和元（2）購進甲商品千克，乙商品千克，獲得的利潤最大【24題答案】【正確答