云南省臨滄市2025屆高三下學(xué)期3月數(shù)學(xué)高考模擬演練卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保留。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x2?5x+6=0}，B={x|A.{2,3,5}B.{2}C.{3}D.{5}2.復(fù)數(shù)z=2i1?i，則A.?2B.2C.?2iD.2i3.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為A.24B.28C.36D.484.已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<π2的圖象過點(diǎn)B0,?3，且在π18,πA.?3B.3C.?1D.5.已知三棱錐P?ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球A.86πB.46π6.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，延長FB交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若BC=2A.52B.32C.37.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=anA.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<38.已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=2x?1A.7B.8C.9D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)fxA.fx的最小正周期為B.fx的最大值為C.fx的圖象關(guān)于直線x=D.fx在[10.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，過雙曲線CA.雙曲線C的離心率e=B.雙曲線C的漸近線方程為y=±C.點(diǎn)A的坐標(biāo)為3D.直線AB的斜率為311.已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1?2an}A.aB.aC.數(shù)列{aD.數(shù)列{an}的前三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x2+3x+2513.已知向量a→=m,1，b→=1?n,2，若a→14.已知函數(shù)fx=12x2?ax+a?1lnx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bcosA=2c?3(1)求角B的大??；(2)設(shè)函數(shù)fx=cosx?sinx+16.（15分）2024年巴黎奧運(yùn)會上網(wǎng)球女單決賽中中國選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得中國在該項(xiàng)目上首枚金牌！網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，設(shè)鄭欽文與維基奇的單局比賽獲勝概率為，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇．若用這兩次交手共計5局比賽記錄來估計．（i）為多少？（ii）請利用上述數(shù)據(jù)計算鄭欽文在此次奧運(yùn)會決賽中戰(zhàn)勝維基奇獲得冠軍的概率．(2)在中是否存在一個實(shí)數(shù)使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率？17.（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.(1)證明：是等腰三角形.(2)若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.18.（17分）已知D為雙曲線E:的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在E上，且E的離心率為2.(1)求雙曲線E的方程.(2)過點(diǎn)且斜率為的直線l交E的右支于A，B兩點(diǎn)，△ABD的外心為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OM所在直線斜率為.①求證:直線AD和直線BD的斜率之積為定值;②試探求和的關(guān)系，并說明理由.19.（17分）對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx，若存在區(qū)間[a,b]?D，使得當(dāng)x∈[a,b]時，fx的值域也是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)(1)求證：函數(shù)gx(2)若函數(shù)?x=k(3)設(shè)函數(shù)Fx=x3?3x答案一、選擇題1.A2.A3.D2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.B二、選擇題9.ABD10.AD11.ABD三、填空題12.24013.14.四、解答題15.(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（R為△ABC外接圓半徑），將a=2RsinA，b=2RsinB，因?yàn)閟inC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，所以展開得2sinBcosA=2sinAcosB+2cosAsinB?3sinA，移項(xiàng)可得在△ABC中，sinA≠0，兩邊同時除以sinA得cosB=3又0<B<π，所以B=π(2)對fxf由(1)知B=π6，在△ABC中，A+C=π?B=5π因?yàn)?<A<5π6，所以0<2A<5π當(dāng)2A+π3=π2，即A=16.（1）（i）根據(jù)兩次交手記錄，鄭欽文共勝2局，負(fù)3局，因此的估計值為0.4．（ii）法一：不妨設(shè)賽滿3局，用表示3局比賽中鄭欽文勝的局?jǐn)?shù)，則，則鄭欽文在決賽中獲得冠軍的概率，即．法二：鄭欽文最終獲勝有兩種可能的比分2:0或2:1，前者是前兩局鄭欽文連勝，后者是前兩局鄭欽文、維基奇各勝一局且第3局鄭欽文勝．因?yàn)槊烤直荣惖慕Y(jié)果是獨(dú)立的，鄭欽文最終獲勝的概率為．（2）法一：三局兩勝制中，設(shè)賽滿3局，用表示3局比賽中鄭欽文勝的局?jǐn)?shù)，則，那么獲勝的概率為同理：五局三勝制中，設(shè)賽滿5局，用表示5局比賽中鄭欽文勝的局?jǐn)?shù)，其中，那么獲勝的概率為綜上，，化簡得，因?yàn)椋?，即，在中不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得五局三勝制獲勝的概率大于三局兩勝獲勝的概率．法二：三局兩勝制中鄭欽文最終獲勝的概率，五局三勝制中鄭欽文最終獲勝的概率，所以，化簡得，因?yàn)?，所以，即，在中不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得五局三勝制獲勝的概率大于三局兩勝獲勝的概率．17.（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋?，，所以，所以，，即，又，，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?，在中，，為的中點(diǎn)，所以，即是等腰三角形.（2）建立如圖所示以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過與平行方向?yàn)檩S，為軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則取，則.設(shè)平面的法向量為，則取，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，解得（舍去），所以，，，所以，，所以，所以，所以是等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以的長為點(diǎn)到平面的距離.因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離為.18.（1）由點(diǎn)在E上，且E的離心率為2，得，解得，故雙曲線E的方程為.（2）①易得直線AD和直線BD斜率存在且不為零，且不為.

設(shè)直線AD的方程為，直線BD的方程為，則均不為零且不為.設(shè)，直線AB的方程為且，聯(lián)立，消去x得，，，，從而.故直線AD和直線BD的斜率之積為定值；②聯(lián)立，消去x得，解得.同理可得.線段AD的中點(diǎn)，線段BD的中點(diǎn)，線段AD的中垂線方程為，線段BD的中垂線方程為.聯(lián)立兩直線方程得=，即，化簡得.聯(lián)立和，得，從而點(diǎn)，，=，.由①知，所以，故和的關(guān)系為.19.(1)假設(shè)函數(shù)gx=x2?2x存在“保值區(qū)間”[a,b]。g①若a<b≤1，則gx在[a,b]上單調(diào)遞減，所以ga=bgb=a，即a2?2a=bb2?2b=a，兩式相減得a?ba+b?1=0，因?yàn)閍≠b，所以a+b=1②若1≤a<b，則gx在[a,b]上單調(diào)遞增，所以ga=agb=b，即a2?2a=ab2?2b=b，分別解a2?3a=0③若a<1<b，則gx的最小值g1=?1<a綜上，函數(shù)gx(2)函數(shù)?x=k2+kx?1k設(shè)“保值區(qū)間”為[a,b]，則?a=a?b=b因?yàn)楹瘮?shù)?x存在“保值區(qū)間”，所以方程k2x2?k2+kx+1=0有兩個不同的非零實(shí)根，所以Δ=k2+k2(3)Fx=x令F′x=0，得x=±1。Fx在?∞,?1上單調(diào)遞增，在設(shè)“保值區(qū)間”為[a,b]。①若[a,b]?(?∞,?1]，則Fx在[a,b]上單調(diào)遞增，所以Fa=aFb=b，即a3?3a=a，b3?3b=b，分別解a