4.2全等三角形

新課引入新知探索典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置認識全等圖形

在生活中，我們會看到完全一樣的圖形，如果把它們疊在一起，它們就能夠完全重合。

能夠完全重合的兩個圖形，稱為全等圖形

全等圖形的形狀和大小都相同新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形，稱為全等三角形例如：△ABC

與

△DEF

能夠完全重合，它們是全等三角形.什么是全等三角形呢？新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置全等的表示方法注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.△ABC≌△DEF△ABC與△DEF全等，記作在全等三角形中，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.∵△ABC≌△DEF，∴AB

=

DE，AC

=

DF，BC

=

EF

(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等)幾何語言：注意：對應(yīng)關(guān)系典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用《北師大》P96典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用

平移

翻折

旋轉(zhuǎn)常見的全等變形典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用補例

下列各圖中△ABC與△ADE都是全等三角形，請依次說出它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，并用符號語言表示它們?nèi)?

公共邊是對應(yīng)邊

公共角是對應(yīng)角

對頂角是對應(yīng)角

長邊對長邊，短邊對短邊

大角對大角，小角對小角典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用《北師大》P97追問：圖中有哪些線段相等？解：∵△OAD≌△OBC，∠C=26°∴∠D=∠C=26°（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

在△ODA中，∠O=70°，∠D=26°∴∠OAD=180-∠O-∠D=180-26-70=84°，請證明：BD=AC解：∵△OAD≌△OBC，∴OD=OC,OB=OA（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∴OD-OB=OC-OA(等式基本性質(zhì))∴BD=AC典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用追問：圖中還有哪些線段相等？哪些線平行？解：∵△ABC≌△FDE，AD=1cm，BD=2cm（已知），∴FD＝AB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

又∵AD=1cm，BD=2cm

∴FD＝AB＝AD+DB=3cm完成《學(xué)案》例2典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用如圖，已知△ABE≌△CDF，AF＝3.（1）求CE的長；（2）說明：AB∥CD，BE∥DF.

典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用追問：①AE平分∠BAC嗎？②DE⊥AC嗎？③點D是線段AC的中點嗎？典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用1.如圖,已知點A,B,C在同一直線上,點E在BD上,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm.(1)求DE的長;解:(1)∵△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm∴BD=BC=5cm,AB=BE=3cm.

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴DE=BD-BE=5-3=2(cm).典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用1.如圖,已知點A,B,C在同一直線上,點E在BD上,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm.(2)判斷AC與BD的位置關(guān)系,并說明理由.

典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用1.如圖,已知點A,B,C在同一直線上,點E在BD上,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm.補充(3)判斷AD與EC的關(guān)系.F(3)AD=EC且AD⊥EC.理由如下:

延長CE交AD于點F∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∠D=∠C.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

又∵∠BEC=∠DEF（對頂角相等）∴180-∠D-∠DEF=180-∠C-∠BEC.（等式性質(zhì)）

即∠DFE=∠EBC=90°∴AD⊥EC.典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用補練：如圖，△ABC≌△DBE，∠ABD＝40°，若AD∥BC，則∠ABE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)拓展

全等三角形的對應(yīng)邊的高線，對應(yīng)邊的中線，對應(yīng)角的平分線均對應(yīng)相等。

全等三角形對應(yīng)邊的高相等嗎？對應(yīng)邊的中線呢？還有哪些線段相等？MNM'N'OO'新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)拓展

如圖，已知

△ABC

≌

△A'B'C'，你如何在△A'B'C'

中畫出與線段

DE

相對應(yīng)的線段？操作·交流D'

E'

新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置全等三角形的性質(zhì)拓展

下圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎