金融經(jīng)濟學(xué)第五章之一風(fēng)險態(tài)度與資產(chǎn)選擇本章內(nèi)容概覽一、投資者得風(fēng)險態(tài)度二、投資者得一般風(fēng)險對策三、投資組合理論四、資產(chǎn)選擇行為與資產(chǎn)需求一、投資者得風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險態(tài)度就是指人們對可能得損失和可能得收益所給予得重視程度。對效用得理解:《最好吃得東西》兔子和貓爭論,世界上什么東西最好吃。兔子說,“世界上蘿卜最好吃。蘿卜又甜又脆又解渴,我一想起蘿卜就要流口水?！必埐煌?說,“世界上最好吃得東西就是老鼠。老鼠得肉非常嫩,嚼起來又酥又松,味道美極了！”兔子和貓爭論不休、相持不下,跑去請猴子評理。猴子聽了,不由得大笑起來:“瞧您們這兩個傻瓜蛋,連這點兒常識都不懂！世界上最好吃得東西就是什么？就是桃子！桃子不但美味可口,而且長得漂亮。我每天做夢都夢見吃桃子?！蓖米雍拓埪犃?全都直搖頭。那么,世界上到底什么東西最好吃？以上得故事說明效用完全就是個人得心理感覺。不同得偏好決定了對同一種商品效用大小得不同評價。在決策理論中,后果對決策人得實際價值,即決策人對后果得偏好次序就是用效用(utility)來描述得。效用就就是偏好得量化,就是數(shù)(實值函數(shù))。經(jīng)濟中得理性:

RationalityinEconomics

行為假定(BehavioralPostulate):假定消費者總就是從她可得到得消費束中選擇最偏好得消費束。將消費者偏好模型化、效用(utility):消費者從消費商品中得到得滿足程度。效用完全就是消費者得一種主觀心理感受。滿足程度越高,效用越大;滿足程度越低,效用越小。(一)期望效用理論效用函數(shù)utilityfunction就是對滿意程度得量化效用函數(shù)分為:序數(shù)效用函數(shù)、基數(shù)效用函數(shù)序數(shù)效用ordinalutility:效用之間只能排序基數(shù)效用cardinalutility:用具體數(shù)值表示效用得大小期望效用:有多種結(jié)果時效用得數(shù)學(xué)期望

E(u)＝Σ

或積分偏好就是建立在消費者可以觀察得選擇行為之上得。偏好關(guān)系(preferencerelation)就是指消費者對不同商品或商品組合偏好得順序。她可以用一種兩維(或二元)關(guān)系(binaryrelation)表述出來。1、偏好關(guān)系偏好關(guān)系得表述

令C為商品(或者消費)集合,C中有M種可供選擇得商品。她就是M維實數(shù)空間中得一個非負(fù)子集,她總就是被假定為閉集和凸集。x、y、z……就是她得子集,或者稱之為商品束(moditybundle)或者消費束(consumeboundle)。

1、偏好假定有任何兩個消費束x和y－嚴(yán)格偏好(strictpreference):

x

y如果消費者在y可以得到得情況下總就是選擇x,則可以說她偏好x;－無差異(Indifference):

x～y如果讓消費者消費另一個消費束y,她同樣感到滿足,雖然根據(jù)她自己得偏好就是要消費x。p大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點－弱偏好(weakpreference):

x

y如果消費者偏好于x或者認(rèn)為和y無差異,則說消費者弱偏好于x~f偏好關(guān)系就是序數(shù)關(guān)系,就是消費者對消費束偏好程度得排序。如果xy且y

x,這意味著x～y;如果xy且已知不就是x～y,則可得出結(jié)論認(rèn)為xy。~f~f~fp2、偏好得公理性假設(shè)完備性(pleteness):假設(shè)任何兩個消費束都就是可比較得。對于消費束x和y,消費者或者認(rèn)為xy,或者認(rèn)為y

x,或者認(rèn)為x～y,三者必居其一。完備性假定保證了消費者具備選擇判斷得能力。

~f~f吃哪堆草好呢？自返性(Reflexivity):假設(shè)任何消費束至少與本身就是同樣好得,xx

自返性保證了消費者對同一商品得偏好具有明顯得一貫性。傳遞性(Transitivity):假如xy,yz,則xz、

傳遞性保證了消費者在不同商品之間偏好得首尾一貫性。~f~f~f~f連續(xù)性(continunity)

對于任意得X、y,集合和就是閉集,則和就是開集。即如果x就是一組至少與y一樣好得消費束,而且她趨近于另一消費束z,則z與y至少同樣好。這樣就可以得到一條連續(xù)得無差異曲線。單調(diào)性(monotonicity),如果xy

單調(diào)性說明增加一點商品至少與原來得情況同樣好。只要商品就是有益得,單調(diào)性就必然成立。強單調(diào)性說明同樣得物品,如果其中有些種類得數(shù)量嚴(yán)格多于原來得物品,消費者則必定嚴(yán)格偏好于她們。且xy

,則,~f~f局部非飽和性(localnon-satiation)和〉0,總存在使得在技術(shù)上,局部非飽和性和單調(diào)性保證了無差異曲線具有一個負(fù)得斜率。

凸性(convexity)

嚴(yán)格凸性(strictlyconvexity)

凸性可理解為邊際替代率遞減。3、無差異曲線

IndifferenceCurves弱偏好集(WeaklyPreferredSet)嚴(yán)格偏好集(StrictlyPreferredSet)無差異曲線(IndifferenceCurves)偏好得實例x2x1I(x’)xⅠ(x)WP(x),弱偏好于x得消費束得集合弱偏好集

WeaklyPreferredSet嚴(yán)格偏好集

(StrictlyPreferredSet)x2x1SP(x),嚴(yán)格偏好于X得消費束得集合,不包括

I(x)xI(x)無差異曲線

IndifferenceCurvesx2x1x”x”’x’~x”~x”’x’x2x1z

x

yppxyzx2x1x所有無差異曲線I1上得消費束都嚴(yán)格優(yōu)于I2上得消費束yzI1I2I3所有無差異曲線I2上得消費束都嚴(yán)格優(yōu)于I3上得消費束無差異曲線不能相交x2x1xyzI1I2單調(diào)性假設(shè)假設(shè)商品多多益善(即假設(shè)未到饜足點且每一種商品都就是“好”商品)更精確得表示就是:消費束(y1,y2)和(x1,x2),其中

y1＝x1,y2＞x2,則(y1,y2)(x1,x2)。單調(diào)性假設(shè)得含義:無差異曲線斜率為負(fù)p單調(diào)性偏好(X1,X2)X2X1較好消費束較差消費束:斜率為負(fù)凸性假設(shè)消費束得組合至少與消費束本身一樣受偏愛例如在一條無差異曲線上取兩個消費束(x1,x2)和(y1,y2),取這兩個消費束得加權(quán)平均,令其為z

z=(,)則z至少與x或y一樣好。x2y2x2+y22x1y1x1+y12xyz=

x+y2嚴(yán)格偏好于x和yx2y2x1y1xyz=(tx1+(1-t)y1,tx2+(1-t)y2)偏好于x和y,0t1、x2y2x1y1xy偏好就是嚴(yán)格凸性得,當(dāng)所有得組合消費束z都嚴(yán)格偏好于x和y(0<t<1)z嚴(yán)格凸性偏好得無差異曲線沒有平坦部分,她就是嚴(yán)格圓形得x’y’z’偏好就是弱凸性得,如果z至少與x或y一樣好xzy凹性偏好

x2y2x1y1z非凸性偏好x2y2x1y1z4、效用函數(shù)第三章第42頁效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U(X1,X2)ABZS’R’P’Px21x11U1RS效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U(X1,X2)ABZT’V’U1TQ’Qx12x22U2V效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U(X1,X2)ABZU1U2效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U1U2無差異曲線可以看作就是效用函數(shù)曲面邊界在平面上得投影。效用函數(shù)和無差異曲線U1U20X1X25、投資得期望效用在一般情況若投資得期末收益R就是離散型隨機變量,則投資者得期望效用為:若R就是連續(xù)型隨機變量,則其期望效用為:當(dāng)期望效用大于零時,意味著投資將導(dǎo)致效用凈增加,可以考慮進行投資;如果期望效用小于零,則意味投資者效用得凈損失,應(yīng)該放棄。期望效用函數(shù)(expectedutilityfunction)期望效用最大化原則1944年由美國數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟學(xué)家摩根斯坦在合著得《博弈論與經(jīng)濟行為》一書中提出得期望效用理論就是關(guān)于不確定性決策得規(guī)范理論。核心思想就是:當(dāng)面對多項有風(fēng)險得投資機會時,理性投資者一定就是選擇期望效用最大得那項投資機會進行投資。(二)投資者得效用函數(shù)與風(fēng)險態(tài)度18世紀(jì)著名得數(shù)學(xué)家DanielBernoulli在研究賭博問題時發(fā)現(xiàn),人們往往對賭博輸?shù)舻缅X看得比可能贏得錢更重。例如:有一個擲硬幣得賭局,假定硬幣就是完全對稱得,正面朝上可以贏2000元,反面朝上1分錢什么也沒有?，F(xiàn)在入局費為多少,才能使這場賭博為一場公平得賭博？1、公平賭博公平賭博就是指不改變個體當(dāng)前期望收益得賭局,如一個賭局得隨機收益為ε

,其變化均值為E(ε)=0得賭局?；蛘吖劫€博就是指一個賭博結(jié)果得預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局費相等得賭博?？紤]一個博弈,她以概率p有一個正得回報h1,以概率(1-p)有負(fù)收益h2,她稱為一個公平得賭博就是指ph1+(1-p)h2=0。如果在某場博弈中,某一局中人所贏錢得數(shù)學(xué)期望值大于零,那么此人應(yīng)當(dāng)先交出等于期望值得錢來,才可以使得這場賭博變得公平。或者說公平賭博結(jié)果得預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局前所持有得資金量相等,即賭博得結(jié)果從概率平均意義上得應(yīng)該就是不輸不贏。怎樣判別風(fēng)險厭惡、風(fēng)險偏好和風(fēng)險中立

若投資者得初始財富為W0,她不參與一個公平賭博,則其效用值就是U(W0),若參與,則其財富會起變化,變化得財富得期望效用就是以p取(W1=W0＋h1),以(1-p)取(W2=W0＋h2),比較投資者對二者之間態(tài)度,可以判斷投資者得風(fēng)險態(tài)度。確定性利益與不確定性利益得效用比較定義:如果投資者不喜歡參與任何公平得賭博,即u(W0)

pu(W1)+(1-p)u(W2),則稱投資者就是風(fēng)險厭惡型。此時,效用函數(shù)u就是一個凹函數(shù),更一般得表示為:u(E(W))

E(u(W))。個體風(fēng)險厭惡就是指個體不愿意接受或至多無差異于任何公平得賭博。個體嚴(yán)格風(fēng)險厭惡就是指個體不樂意接受任何公平得賭博。定理:u得凹性對應(yīng)著個體風(fēng)險厭惡;u得嚴(yán)格凹性對應(yīng)著個體嚴(yán)格風(fēng)險厭惡。2、風(fēng)險厭惡假定條件:投資者在無風(fēng)險條件下,可以持有得確定得貨幣財富量等于博弈得期望值:如果投資者認(rèn)為有:則為風(fēng)險回避者投資者得風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險厭惡者OWU(W)風(fēng)險厭惡得效用函數(shù)U(W)BAU(W)U(W1)W1W2U(W2)定義:如果投資者喜歡參與所有公平得賭博,即u(W0)≤pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2),則稱投資者就是風(fēng)險愛好型。此時,效用函數(shù)u就是一個凸函數(shù),更一般得表示為:u(E(W))≤E(u(W))。3、風(fēng)險偏好W2U(W2)假定條件:投資者在無風(fēng)險條件下,可以持有得確定得貨幣財富量等于博弈得期望值:如果投資者認(rèn)為有:則為風(fēng)險偏好者風(fēng)險偏好者OWU(W)風(fēng)險偏好得效用函數(shù)U(W)BAU(W)U(W1)W1這種投資者把風(fēng)險得“樂趣”考慮在內(nèi),使預(yù)期收益率上調(diào)。因為上調(diào)后得公平賭博得效用期望高于一個確定性收入財富,風(fēng)險愛好者總就是加入公平賭博。4、風(fēng)險中立定義:如果投資者對就是否參與所有公平得賭博沒有任何差別,則稱投資者就是風(fēng)險中性型。此時,u(W0)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2),效用函數(shù)u就是一個線性函數(shù),更一般得表示為:u(E(W))=E(u(W))

OWU(W)W2U(W2)假定條件:投資者在無風(fēng)險條件下,可以持有得確定得貨幣財富量等于博弈得期望值:如果投資者認(rèn)為有:則為風(fēng)險中立者風(fēng)險中立者風(fēng)險中立得效用函數(shù)U(W)BAU（W）U(W1)W1這時,投資者對風(fēng)險采取完全無所謂得態(tài)度,不對風(fēng)險資產(chǎn)要求任何風(fēng)險補償。投資者只就是按照預(yù)期收益率來判斷風(fēng)險投資。風(fēng)險得高低與風(fēng)險中性投資者無關(guān),這意味著不存在風(fēng)險妨礙。對這樣得投資者來說,資產(chǎn)組合得確定等價報酬率就就是預(yù)期收益率。64風(fēng)險厭惡型投資者得無差異曲線(IndifferenceCurves)ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP24311、能否相交2、誰得效用更高3、為何向右下方凸出從風(fēng)險厭惡型投資來看,收益帶給她正得效用,而風(fēng)險帶給她負(fù)得效用,或者理解為一種負(fù)效用得商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟學(xué)得無差異曲線,若給一個消費者更多得負(fù)效用商品,且要保證她得效用不變,則只有增加正效用得商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則,若均值不變,而方差減少,或者方差不變,但均值增加,則投資者獲得更高得效用,此即風(fēng)險厭惡者得無差異曲線。風(fēng)險偏好(Risklover)投資者得無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險偏好型得投資者將風(fēng)險作為正效用得商品看待,當(dāng)收益降低時候,可以通過風(fēng)險增加得到效用補償。風(fēng)險中立(Riskneutral)投資者得無差異曲線風(fēng)險中立型得投資者對風(fēng)險無所謂,只關(guān)心投資收益。ExpectedReturnStandardDeviation5、個體風(fēng)險厭惡度量假定所有投資者就是厭惡風(fēng)險得,然而每個人風(fēng)險厭惡得程度可能個不相同,因此需要對風(fēng)險厭惡程度給出一個度量。MarkowitzriskpremiumPratt-Arrowriskpremium確定性等值與Markowitzriskpremium定義:W0-f(W0,H)稱為確定性等值(certaintyequivalentwealth)。確定性等值(CE)就是一個完全確定得量,在此收入水平(被認(rèn)為這就是一個確定性財富)上得效用水平等于不確定條件下財富得期望效用水平。f(W0,H)就是一個收入額度,當(dāng)一個完全確定得收入減去該額度后所產(chǎn)生得效用水平等于不確定性條件下財富得期望效用水平。該額度越大表明投資者為了避免賭博愿交得罰金越多,因而就越厭惡風(fēng)險。f(W0,H)就是投資者為了避免參與賭博(一個不確定性)愿意放棄得財富或繳納罰金得最大數(shù)量。這個特定得額度稱為罰金f(W0,H)或Markowitzriskpremium、

她們滿足下式

u(W0-f(W0,H))=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)

其含義就是一個確定得初始財富減去一個特定得額度后得效用相當(dāng)于不確定財富得期望效用。或者

Pratt-Arrowriskpremium定義:考察風(fēng)險很小得博弈,Pratt-Arrow風(fēng)險溢價定義為:6、絕對風(fēng)險厭惡與相對風(fēng)險厭惡絕對得厭惡風(fēng)險型對于個體效用函數(shù),定義她得絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)為:用來判斷當(dāng)個體在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間進行選擇時,就是否能像對待正常商品一樣對待有風(fēng)險資產(chǎn)。

定義如果RA()就是嚴(yán)格遞減得函數(shù),即

,那么稱投資者就是遞減絕對風(fēng)險厭惡得。類似得,若,那么稱投資者就是常絕對風(fēng)險厭惡得,若,則稱投資者就是遞增絕對風(fēng)險厭惡得。定理(阿羅-普拉特定理)對于遞減絕對風(fēng)險厭惡者來說,隨著個人財富得增長,她對風(fēng)險資產(chǎn)得投資也就越大;對于遞增絕對風(fēng)險厭惡者,隨著個人財富得增加,她對風(fēng)險資產(chǎn)投資反而減少(視風(fēng)險資產(chǎn)為劣質(zhì)品);對于常絕對風(fēng)險厭惡者,她對風(fēng)險資產(chǎn)投資與財富無關(guān)。

顯示遞減絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)得投資者,當(dāng)財富增加時,她對風(fēng)險資產(chǎn)得絕對投資量也會增加,但就是不能回答,相對于總財富得風(fēng)險投資比例就是增加還就是減少。引入相對風(fēng)險厭惡得概念可以回答這一問題。相對得厭惡風(fēng)險型對于個體效用函數(shù),定義她得相對風(fēng)險厭惡系數(shù)為:定義:如果RR()就是嚴(yán)格遞減得函數(shù)即,那么稱投資者就是遞減相對風(fēng)險厭惡得;若那么稱投資者就是常(不變)相對風(fēng)險厭惡得;若,則稱