2.5一元二次方程應(yīng)用第2章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)圖形面積問題1/14學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握列一元二次方程解圖形問題，并能依據(jù)詳細(xì)問題實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果合理性；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題、了解問題，并能利用所學(xué)知識處理問題．2/14導(dǎo)入新課問題：如圖，一塊長和寬分別為40cm，28cm矩形鐵皮，在它四角截去四個(gè)全等小正方形，折成一個(gè)無蓋長方體盒子，使它底面積為364cm2.求截去小正方形邊長.3/14解：設(shè)截去小正方形邊長為xcm，則無蓋長方體盒子底面邊長分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm.

依據(jù)題意，能夠列出方程(40-2x)(28-2x)=364．解得

x1=27，x2=7．原方程能夠?qū)懗?/p>

x2-34x+189=0.這里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(17×17-189)=4×(289-189)=400，假如截去小正方形邊長為27cm，那么左下角和右下角兩個(gè)小正方形邊長之和為54cm，這超出了矩形鐵皮長40cm.所以x1=27不合題意，應(yīng)該舍去．即所截去小正方形邊長為7cm,4/14講授新課利用一元二次方程處理圖形問題一經(jīng)過前面探討學(xué)習(xí)，我們再來看看下面例題．例1

如圖2-4，一長為32m、寬為20m矩形地面上修建有一樣寬道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路寬.分析:即使“整個(gè)矩形面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，所以不便于計(jì)算.5/14分析若把道路平移，此時(shí)綠化部分就成了一個(gè)新矩形了

問題中包括等量關(guān)系是什么？矩形面積=矩形長×矩形寬6/14若設(shè)道路寬為xm，則新矩形長為(32-x)m，寬為(20-x)m，依據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？(32-x)(20-x)=540

整理，得

x2-52x+100=0解得

x=2,x=50

x=50＞32

不符合題意，舍去,故x=2.答：道路寬為2米.1227/14例2

如圖2-6所表示，在△ABC中，∠C=90°，

AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停頓移動(dòng).問點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ面積為9cm2？依據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ面積為9cm2整理，得解得

x1=x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ面積為9cm2.8/14方法歸納這里要尤其注意：在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，因?yàn)樗酶胀ㄓ袃蓚€(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題要求．列一元二次方程解應(yīng)用題步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答．9/14當(dāng)堂練習(xí)1.在一幅長80cm、寬50cm矩形風(fēng)景畫四面鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖以下列圖所表示，假如要使整個(gè)掛圖面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊寬為xcm，那么x滿足方程是(

)A．x2＋130x－1400＝0

B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0

D．x2－65x－350＝0B10/142.如圖，A、B、C、D為矩形四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6

cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直抵達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2

cm/s速度向點(diǎn)D移動(dòng).經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間距離是10cm？H11/14解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間距離是10cm，作PH⊥CD，垂足為H，則PH=BC=6，PQ=10，∵DH=PA=3t，CQ=2t，∴HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|.由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間距離是10cm．12/143.圍繞長方形公園柵欄長280m.已知該公園面積為4800m2.求這個(gè)公園長與寬.解：設(shè)長方形長為x米,則寬為(140-x)m.

則由題意得x(140-x)=4800，整理，得x2-140x+4800=0，即(x-60)(x-80)=0.