江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)教育集團(tuán)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A．

B．

C．

D．

3．若，，則的值為（）A．14 B．24 C．6 D．104．計(jì)算：（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)，則m的值為（

）A．1 B．0 C． D．6．小黃同學(xué)計(jì)算一道整式乘法∶，由于他抄錯(cuò)了前面的符號(hào)，把“”寫成“”，得到的結(jié)果為．則的值為（

）A．0 B．2 C．4 D．67．在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．8．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（

）A． B．C． D．9．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形FGCH的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長(zhǎng)方形ABGE和EFHD剪下來(lái)，拼成圖2所示的長(zhǎng)方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（

）A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)C在線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．計(jì)算：（2a2b）2＝．12．若xn=3，則x2n=13．若，則．14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，小麗在練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一項(xiàng)是．15．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式．16．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)；(3)(4)；18．計(jì)算：(1)．(2)．(3)；(4)．（簡(jiǎn)便計(jì)算）19．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．20．規(guī)定．(1)求；(2)若，求的值．21．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們學(xué)到了很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)引起了同學(xué)們的興趣．（i）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：比較，，的大?。治觯盒偼瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過(guò)比較底數(shù)的方法，比較了這三個(gè)數(shù)的大小，解法如下：解：，，，．（ii）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：已知，，求的值．分析：小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的冪和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：解：，，．學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：(1)比較，，的大小（用“＜”號(hào)連接起來(lái)）．(2)計(jì)算：．22．閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下(1)已知，求的值；(2)當(dāng)x，y為何值時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？23．［知識(shí)回顧]有這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，即．［理解應(yīng)用](1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；(2)已知的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；(3)（能力提升）如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中有兩個(gè)部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．24．閱讀材料：若滿足，求的值．解：設(shè)，則，．所以．請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：(1)簡(jiǎn)單運(yùn)用：已知，，則．(2)提升運(yùn)用：已知，，求的值．(3)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；(4)類比探究：若x滿足．求的值；(5)拓展延伸：如圖，正方形和正方形和重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)，交和于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形和都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形．若正方形的邊長(zhǎng)為x，，，長(zhǎng)方形的面積為200．求正方形的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．《江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)教育集團(tuán)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、應(yīng)為，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2．C、

表示，故不符合題意；B、

表示，故不符合題意；C、

表示，故符合題意；D、

表示，故不符合題意．故選：C．3．C∵，，∴．故選：C．4．B解：，故選：B．5．D解：，多項(xiàng)式不含項(xiàng)，，，故選：D．6．B解：由題意得，，，，，，，故選：B．7．D解：根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，可選擇乘法公式-平方差公式，，故選：D．8．B解：A，C，D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B中兩項(xiàng)互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選B．9．A解：由圖1得：正方形ABCD的面積是，正方形FGCH的面積是，∴陰影部分的面積是，由圖2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b，∴長(zhǎng)方形AHDE的面積即陰影部分的面積是(a+b)(a?b)，∴，故選：A．10．A解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴陰影部分的面積等于ab=×12=6．故選：A．11．4a4b2．解：原式＝4a4b2，故答案為：4a4b2．12．9解：∵xn=3，∴x2n=（xn）2=32=9，故答案為：9．13．2解：∵，∴，∴，解得：，故答案為：2．14．解：∵即，∴“■”中的一項(xiàng)是2y．故答案為：2y．15．(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣4，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4．16．24解：大正方形與小正方形的面積之差是48，，，，由圖可得：，故答案為：．17．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）；（3）．（4）．18．(1)(2)(3)(4)1（1）．（2）．（3）；（4）．19．(1)，；(2)，．（1）解：．當(dāng)時(shí)，原式．（2）．當(dāng)，時(shí)，原式．20．(1)243(2)1（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，則，解得．21．(1)；(2)（1）解：依題意，，，，而，；（2）解：．22．(1)(2)，最小值為8（1）解：，，，，，，，，；（2），，，代數(shù)式取得最小值時(shí)，，解得：，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為8．23．(1)；(2)；(3)（1）解：，關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，，解得；（2），的值與無(wú)關(guān)，，解得；（3）解：設(shè)，由圖可知，，，則