專題03不等式及其基本性質(zhì)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+方法練+創(chuàng)新練+成果練）【目錄】【新知講解】知識(shí)點(diǎn)1.不等式的概念知識(shí)點(diǎn)2.不等式的基本性質(zhì)【方法練】【創(chuàng)新練】【成果練】【知識(shí)導(dǎo)圖】【新知講解】知識(shí)點(diǎn)1.不等式的概念用不等號(hào)（＜、＞、≤、≥、≠）連接的式子叫做不等式.【例1】（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校?021年2月3日是我國(guó)24節(jié)氣中的立春，據(jù)天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，哈爾濱當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天哈市氣溫的變化范圍是（）A． B． C． D．【變式】（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：對(duì)于任意有理數(shù)a，用表示大于a的最小整數(shù)，例如：，，．若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)2.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【例2】（2022下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）a、b都是實(shí)數(shù)，且，則下列不等式的變形正確的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┤?，則下列不等式中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·廣東廣州·七年級(jí)校考期中）下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式3】（2022下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則下列不等式變形不一定正確的是（

）A． B． C． D．【方法練】1．（2023·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示，例如，并把常數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用來表示，例如時(shí)多項(xiàng)式的值記為．(1)若規(guī)定．①的值是②若，的值是.(2)若規(guī)定，①有沒有能使成立的的值？若有，求出此時(shí)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由；②直接寫出的最小值和此時(shí)滿足的條件．2．（2023·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：閱讀下面材料，回答問題：已知點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為．?dāng)?shù)軸上、兩點(diǎn)的距離，如數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是5，利用上述結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示2和6的兩點(diǎn)之間的距離是____，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_____；(2)若表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是5，那么________；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與之間，則的值為________；(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則有理數(shù)的取值范圍________；(5)若未知數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的最小值和最大值．解：對(duì)于代數(shù)式，數(shù)軸上，當(dāng)在和之間時(shí)，表示的點(diǎn)到與的距離和最小，最小值為7，同理，對(duì)于，數(shù)軸上，當(dāng)在和之間時(shí)，到和的距離和最小，最小值為4，又∵，∴x的取值范圍是________；y的取值范圍是________．∴的最大值為________；的最小值為________．3．（2023下·安徽安慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足．(1)求a的取值范圍．(2)化簡(jiǎn)：．(3)關(guān)于k的不等式的解集為______．【創(chuàng)新練】1．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考三模）觀察：，，，．(1)猜想：當(dāng)時(shí)，______，______，______（“>”“＝”“<”填空）(2)探究：當(dāng)時(shí)，與（其中n為正整數(shù)）的大小關(guān)系，并說明理由．2．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C分別表示實(shí)數(shù)a，b，c．(1)如果點(diǎn)C是的中點(diǎn)，那么a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是__________，(2)比較與的大小，并說明理由；(3)化簡(jiǎn)：．3．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知，，請(qǐng)比較M和N的大小．以下是小明的解答：∵，，∴．小明的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答．【成果練】一、單選題1．（2022下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則一定有，則“”中應(yīng)填的符號(hào)是(

)A． B． C． D．2．（2022下·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谀┤绻?，則在下列式子中：①；②；③；④．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022下·新疆阿克蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．（2022下·河南三門峽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若則下列變形錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┤绻?，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7．（2022下·湖北孝感·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則下列不等式中，正確的是()A． B． C． D．8．（2022下·湖北咸寧·七年級(jí)?？计谀┮阎?，則下列不等式中，正確的是（

）A． B．C． D．9．（2023下·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）是有理數(shù)，則下列關(guān)系一定成立的是（

）．A． B． C． D．10．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┤绻坏仁降慕饧癁?，則a必須滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題11．（2023下·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┤簦瑒t（填“，或”）12．（2022下·湖南衡陽·七年級(jí)校考期中）已知，則．13．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，試比較大?。ㄓ谩?gt;”、“<”、“＝”填空）．14．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：（1）已知，則；（2）若，則．（填“”“”或“”）15．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有，是不等式的解的有．16．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是．17．（2023下·四川遂寧·七年級(jí)射洪中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于、的二元一次方程組，若，設(shè)，則的取值范圍為．18．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．三、解答題19．（2023下·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩個(gè)數(shù)量大小的方法：若，則；若，則；若，則，這種比較大小的方法稱為“作差比較法”，試比較與的大?。?0．（2023下·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）求證：當(dāng)時(shí)，一定比?。?1．（2023下·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）說出下列不等式的變形依據(jù)．(1)若，則(2)若，則22．（2023下·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求出k，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的取值范圍．23．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)解決以下兩個(gè)問題：(1)利用不等式的性質(zhì)1比較與的大??；(2)利用不等式的性質(zhì)2比較與的大?。?4．（2023下·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀：通過作差的方式可以比較兩個(gè)數(shù)的大?。绫容^a，b兩數(shù)的大小：當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．反之亦成立．解決問題：甲、乙兩個(gè)班分別