福建省莆田市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡：（）A. B. C. D.2.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則（）A. B. C.4 D.3.已知，則（）A.1 B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則＝（）A. B. C. D.5.已知向量，，，若，則（）A. B. C.0 D.16.在中，若，則形狀為（）A等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形7.設(shè)向量與滿足，在方向上的投影向量為，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）A.2 B. C. D.8.已知在所在平面內(nèi)，，E、F分別為線段、的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)G，若，則（）A.當(dāng)時，取得最小值B.當(dāng)時，的最小值為C.當(dāng)時，的最小值為D當(dāng)時，取得最小值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題中，正確的命題有（）A.向量與向量的長度相等B.是，共線的充要條件C.若，，，則與的方向相同或者相反D.若，是兩個單位向量，且，則10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且，則（）A B.C. D.11.如圖所示，線段是的弦，其中，，點(diǎn)D為上任意一點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.的最大值是78C.當(dāng)時，D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，若，則________．13.在中，，，，則的值為______14.已知正方形的邊長為2，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的點(diǎn)，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)，求的取值范圍．16.已知平面向量，，，．（1）若，求x的值；（2）若，求的值．（3）若與的夾角是銳角，求x的取值范圍．17.的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，．（1）求a和；（2）求的值．18.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，對于非零向量，，定義這兩個向量的“相離度”為，容易知道，平行的充要條件為．（1）已知，，求；（2）①已知，的夾角為和，的夾角為，證明：的充分必要條件是；②在中，，，且，若，求．高一數(shù)學(xué)3月份月考試卷答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】D【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【正確答案】AC【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【正確答案】（1）；（2）【16題答案】【正確答案】（1）或3；（2）或5；（3）【17題答案】