二次函數(shù)與四邊形第1頁1.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH面積為s，AE為x，則s關于x函數(shù)圖象大致是

第2頁如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線解析式；第3頁（2）設點P是在第一象限內拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P坐標；若不存在，請說明理由．（3）在（2）條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀四邊形？第4頁一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線解析式；第5頁（2）作垂直x軸直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D坐標。第6頁在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸負半軸和x軸正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．（1）求拋物線解析式．第7頁（2）假如點P由點A開始沿AB邊以1cm/s速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s速度向終點C移動．①移動開始后第t秒時，設△PBQ面積為S，試寫出S與t之間函數(shù)關系式，并寫出t取值范圍．第8頁（2）假如點P由點A開始沿AB邊以1cm/s速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s速度向終點C移動．②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點四邊形是平行四邊形？假如存在，求出R點坐標；假如不存在，請說明理由．第9頁在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A．B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線頂點．（1）求直線AC解析式及B．D兩點坐標；第10頁（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：伴隨P點運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A．P、Q、C為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件點Q坐標；若不存在，請說明理由．第11頁如圖，拋物線y=x2－2x+c頂點A在直線l：y=x－5上．（1）求拋物線頂點A坐標；（2）設拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C．D（C點在D點左側），試判斷△ABD形狀；第12頁（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A．B．D為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．第13頁已知拋物線頂點坐標為Q(2,-1)，且與軸交于點C(0,3)，與軸交于A、B兩點（點A在點B右側），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．(1)求該拋物線函數(shù)關系式；圖16第14頁(2)當△ADP是直角三角形時，求點P坐標；(3)在問題(2)結論下，若點E在軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點平行四邊形？若存在，圖16第15頁點P為函數(shù)y＝0.25x2在第一象限內圖象上任一點，點A坐標為（0，1），直線l過B（0，－1）且與x軸平行，過P作y軸平行線分別交x軸，l于C，Q，連結AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．（1）求證：H點為線段AQ中點；xlQCPAOBHRy第16頁2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；xlQCPAOBHRy第17頁（3）除P點外，直線PH與拋物線y＝0.25x2有沒有其它公共點？并說明理由．xlQCPAOBHRy第18頁如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（–3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，–3）．點C是點A關于點B對稱點，點F是線段BC中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=–x+m過點C，交y軸于D點．

（1）求拋物線函數(shù)表示式；

第19頁（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度最大值；（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點四邊形是平行四邊形，求點N坐標．

第20頁已知：直角坐標平面內有點，過原點直線，且與過點A、O拋物線相交于第一象限點B，若．（1）求拋物線解析式；（2）作軸于點C，設有直線交直線于P，交拋物線于點Q，若B、C、P、Q組成四邊形是平行四邊形，求m值．第21頁如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線對稱軸MN對稱．（1）求拋物線解析式及頂點C坐標；（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．第22頁建立二次函數(shù)模型、數(shù)形結合第23頁年南京市本題條件中“過M作EF垂線交射線BC于點G

”成為建立函數(shù)關系關鍵。第24頁例3：如圖（單位：m）等腰直角三角形ABC以2m/S速度沿直線CF向正方形移動，直到AB與CD重合，設X秒時，三角形與正方形重合部分面積為Ym2。1)寫出Y與X關系?2)當重合部分面積是正方形面積二分之一時，三角形移動了多長時間？ABCDEFC’H圖二ABCDEF圖一101010第25頁ABCDEFC’H圖二解：①AB=BC’=10∴∠AC′B=45°②所以經(jīng)過了5秒。第26頁如圖(2）直角三角形ABC2m/s速度沿直線CF向正方形移動直到AB與CD重合，設Xs時，三角形與正方形重合部分面積為Ym2。1)寫出Y與X關系表示式.三角形移動多少時間時，重合部分面積最大？最大面積是多少？拓廣:ABCDEF圖一10810ABCDEFC’H圖二第27頁重合部分面積最大，最大面積為②ABCDEFC’H圖二解：①第28頁MN PABCD例題：如圖在RtPMN中，P=90〇，PM=PN，MN=8,矩形ABCD長和寬分別為8cm和2cm，點c和點m點重合。BC和MN在一條直線上。令RtMPN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右從每秒1cm速度移動，直到點C與點N重合為止。設移動x秒后，矩形ABCD與