重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度下期期中考試高2026屆數(shù)學(xué)試題尊重自己！愛護(hù)復(fù)旦！復(fù)旦過去的光榮，將來的燦爛，全賴我們共同愛護(hù)，共同發(fā)展！同學(xué)：今天在考試的時候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場秩序井然，人人潔身自愛.本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時間90分鐘，滿分100分.請將答案工整地書寫在答題卡上命題人：趙榮坪審題人：袁亮一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)函數(shù)，則為（）A. B. C. D.2.的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項A.9 B.10 C.11 D.123.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（）A B.C. D.5.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，下列四個圖象中的大致圖象是（）A. B. C. D.6.我們將某商場某區(qū)域行走路線圖抽象為一個的長方體框架如圖所示，小紅欲從A處行走到最后再到處，則小紅行走路程最近的路線共有（）條.A.10 B.12 C.13 D.147.已知直線分別與曲線和曲線交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B. C. D.8.已知函數(shù)有三個零點(diǎn)，，，其中，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．）9.已知，下列說法正確的是（）A.展開式中各項系數(shù)和為 B.展開式中系數(shù)最大的項是第項C.展開式中各系數(shù)的絕對值之和為 D.10.已知，，若隨機(jī)事件，相互獨(dú)立，則（）A. B.C. D.11.已知實(shí)數(shù)有，則（）A. B.C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.函數(shù)的極大值點(diǎn)為_________．13.某班上午有5節(jié)課，現(xiàn)要將語文、數(shù)學(xué)、英語、地理安排在上午，其中數(shù)學(xué)排兩節(jié)課，其它科各一節(jié)，則不同的排法有______種（結(jié)果用數(shù)值表示）14.已知函數(shù)為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且．則不等式的解集為______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)（）處取得極小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最值.16.已知，其中，，，，．且展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求的值；（2）求（用數(shù)值作答）；（3）若，求二項式的值被7除的余數(shù)．17.甲、乙、丙三人組隊參加某知識問答團(tuán)體比賽．該比賽共分兩輪，第一輪回答錯誤就直接出局，兩輪都回答正確稱為“通關(guān)”，小組三人中至少有2人“通關(guān)”就可獲得“團(tuán)體獎”．根據(jù)平時訓(xùn)練和測試可知，甲、乙、丙分別正確回答兩輪比賽的概率情況如下表：甲乙丙第一輪回答正確的概率第二輪回答正確的概率若三人各自比賽時互不影響．（1）求甲、乙兩人至少有1人“通關(guān)”的概率；（2）在該三人小組獲得“團(tuán)體獎”的條件下，求甲乙丙同時通關(guān)的概率．18.解決下列問題，結(jié)果用數(shù)字表示.（1）有6個不同的小球，全部放入3個相同的盒子里，每個盒子至少放1個，求不同的存放方式；（2）有6個相同的小球，全部放入3個不同的盒子里，允許有空盒情況，求不同的存放方式；（3）有6個相同