2025年安徽省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)沖刺卷（二）本試卷共150分考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一組樣本數(shù)據(jù)為2，2，3，3，4，6，7，8，9，9，則該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.62.若橢圓x25+y2k=1的一個焦點的坐標(biāo)是(0，2)A.1 B.9 C.3 D.73.如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若DE=λAB+μAD，則λ-μ=A.1 B.34 C.-12 D4.若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+a)(a>0，且a≠1)在R上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A.1<a<4 B.0<a<4且a≠1 C.0<a<1 D.a≥45.花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，而且只能從下往上取，則不同取法的種數(shù)為A.180 B.120 C.60 D.906.若sinα+π3=3sinα-π6，則tan2α-π3=A.34 B.23 C.53 D7.如圖，已知M，N為雙曲線G：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)上關(guān)于原點對稱的兩點，點M與點Q關(guān)于x軸對稱，ME=32MQ，直線NE交雙曲線G的右支于點P.若MNA.102 B.62 C.52 8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運動，若D1O⊥OP，則C1P的最小值為A.255 B.455 C.5 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π6，則下列結(jié)論正確的有A.f(x)的圖象關(guān)于點-π12，0中心對稱B.f(x)在5π3C.fx-π6的圖象關(guān)于y軸對稱D.將f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的12，得到g(x)=2sin4x+π6的圖象10.已知復(fù)數(shù)z=-12+32iA.z2=z? B.(z?)2≠z C.z?=1z D11.已知函數(shù)f(x)對任意的x，y∈R，恒有f(x+y)+f(x-y)=f(x)·f(y)，且f(1)=1，則下列結(jié)論正確的有A.f(0)=2 B.f(x)為奇函數(shù)C.[f(3)]2>f(6)+1 D.6是函數(shù)f(x)的一個周期題序1234567891011答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合A={x|x>0}，B={-2，0，a}，(?RA)∩B={-2，0}，則實數(shù)a的取值范圍是.

13.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，BC=2，AB⊥BC，則點B到平面AB1C1的距離為，若三棱錐A-A1B1C1的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為.

14.已知正實數(shù)x，y滿足xex=xylnxy，則2exx+四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知等差數(shù)列{an}，a2=5，a5=14.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=(-1)nan+2n+1，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.16.(15分)小張家的消毒柜里裝有5個型號相同的杯子，其中2個是玻璃杯，3個是紙杯.小張每次使用杯子時，從消毒柜中隨機地取出1個杯子，若取出的是紙杯，則使用后直接放入垃圾袋中，若取出的是玻璃杯，則使用后經(jīng)過清洗再次放入消毒柜中，以備下次取用.(1)求在第2次取出的是玻璃杯的條件下，第1次取出的是紙杯的概率；(2)若取了3次，取出的紙杯的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.17.(15分)如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，已知AB∥CD，DA=DC=2，AB=C1D1=1，∠BAD=60°，D1D⊥AD，AB⊥BD1，DD1=3.(1)證明：D1D⊥平面ABCD.(2)求二面角B-CC1-D的余弦值.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)e2x.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(0，f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：?m，n∈(1，+∞)，f(m+n)>f(1+m)+f(n).19.(17分)已知拋物線M：y2=ax(a>0)的焦點為A12，0，P是拋物線M上一點.(1)求拋物線M的方程；(2)過點A且斜率為k的直線l與拋物線M交于B，C兩點，若l∥OP(O為坐標(biāo)原點)且直線OP與直線x=1交于Q點，求|AB||OP

參考答案1.C【命題意圖】本題考查百分位數(shù)，要求考生理解百分位數(shù)的概念.【解題分析】∵10×0.5=5，∴第50百分位數(shù)為4+62=52.B【命題意圖】本題考查橢圓，要求考生理解橢圓的概念和性質(zhì).【解題分析】∵橢圓的一個焦點坐標(biāo)是(0，2)，∴k-5=22=4，∴解得k=9.3.A【命題意圖】本題考查平面向量，要求考生理解平面向量的定理和性質(zhì).【解題分析】∵DE=DA+AE=DA+14AC=-AD+14(AB+AD)=1∴λ=14，μ=-34，∴λ-μ=4.A【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)，要求考生理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解題分析】∵函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+a)在R上存在最小值，∴a>1,(-a)25.D【命題意圖】本題考查排列組合問題，要求考生理解排列組合的性質(zhì).【解題分析】∵取花燈每次只取一盞，而且只能從下往上取，∴必須除去重復(fù)的排列順序，即先取上方的順序，∴不同取法的種數(shù)為A66A6.A【命題意圖】本題考查三角恒等變換，要求考生理解三角恒等變換的公式和性質(zhì).【解題分析】∵sinα+π3=3sinα-π6，∴sin(α?π6)+π2=3sinα-π∴cosα-π6=3sinα-π6，∴tanα-π6=sin(α?π6)cos(α?π6∴tan2α-π3=2tan(α?π6)1?tan27.B【命題意圖】本題考查雙曲線，要求考生理解雙曲線的性質(zhì).【解題分析】設(shè)M(x1，y1)，P(x2，y2)，則N(-x1，-y1)，Q(x1，-y1).由ME=32MQ，得E(x1，-2y1)，∴kMN=y1x1，kPN∵M(jìn)N·MP=0，∴∠NMP=90°，又kMN=y1x1，∴kMP∵x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1?1a2∴kPM·kPN=b2a2，∴kPM·kPN=-x1y1·-y12x1=18.B【命題意圖】本題考查立體幾何，要求考生理解線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.【解題分析】如圖所示，當(dāng)點P在C處時，D1O⊥OC，當(dāng)點P在B1B的中點P1處時，∵OP2=(2)2+12=3，D1O2=(2)2+22=6，D1P12=(22)2+12=9，∴OP2+D1O2=D1P12，∴D1O⊥OP1，又OP1∩OC=O，∴D1O⊥平面OP1C，∴點P的軌跡是線段P1C，∴當(dāng)C1P⊥P1C時，C∴C1P的最小值為C1C×BCP1C9.ABD【命題意圖】本題考查三角函數(shù)，要求考生理解三角函數(shù)的性質(zhì).【解題分析】對于A，∵f-π12=2sin-π6+π6=0，∴f(x)的圖象關(guān)于點-π12，0中心對稱，∴A項正確；對于B，∵當(dāng)x∈5π3,2π時，2x+π6∈7π∴f(x)在5π3,2π上單調(diào)遞增，∴對于C，∵fx-π6=2sin2x-π6的圖象不關(guān)于y軸對稱，∴C項錯誤；對于D，∵將f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的12，得到g(x)=2sin4x+π6的圖象，∴D項正確.10.ACD【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)，要求考生理解復(fù)數(shù)的性質(zhì).【解題分析】∵z=-12+32i，∴z2=-12+32i2=-12-32i=z∵(z?)2=-12-32i2=-12+32i=z，∵z·z?=|z|2=1，∴z?=1z，∵z2=z?，∴z3=z·z2=z·z?=1，∴11.ACD【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，要求考生理解函數(shù)的奇偶性和周期性等.【解題分析】對于A，令x=1，y=0，則f(1)+f(1)=f(1)f(0)，∵f(1)=1，∴f(0)=2，∴A項正確；對于B，令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(y)，∴f(-y)=f(y)，∴f(x)為偶函數(shù)，∴B項錯誤；對于C，令x=y，則f(2x)+f(0)=[f(x)]2，∴[f(x)]2=f(2x)+2>f(2x)+1，∴[f(3)]2>f(6)+1，∴C項正確；對于D，令y=1，則f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x)，∴f(x+2)+f(x)=f(x+1)，∴f(x+2)+f(x-1)=0，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)，∴6是函數(shù)f(x)的一個周期，∴D項正確.12.(0，+∞)【命題意圖】本題考查集合的補集和交集，要求考生了解集合的概念和運算性質(zhì).【解題分析】∵?RA={x|x≤0}，(?RA)∩B={-2，0}，∴a>0.13.226π【命題意圖】本題考查立體幾何，要求考生理解立體幾何的定理和性質(zhì)【解題分析】∵點B和點A1關(guān)于平面AB1C1對稱，∴點B和點A1到平面AB1C1的距離相等.設(shè)三棱錐A1-AB1C1的高為d，∵AA1⊥平面A1B1C1，∴VA-A1B1C1=13AA1×S△A1B∵AC1=AA12+A1C12=6，AB1=2，B1C1=2∴∠AB1C1=90°，∴VA1-AB1C1=13d×S△AB1C∴解得d=22，∴點B到平面AB1C1的距離為2∵將直三棱柱ABC-A1B1C1補全為以BA，BC，BB1為三條相鄰棱的長方體，可知長方體的外接球即為直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，即為三棱錐A-A1B1C1的外接球，∴其外接球的半徑為R=BA2+BC2+BB122=614.2e-1【命題意圖】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，要求考生理解函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì).【解題分析】∵xex=xylnxy=lnxy∴設(shè)f(t)=tet，則f(x)=flnxy，f'(t)=et(t+1)，∵當(dāng)t>-1時，f'(t)>0，∴f(t)在(-1，+∞)上單調(diào)遞增.∵x，y均為正實數(shù)，∴yex=lnxy>0由f(x)=flnxy，可得x=lnxy，即y=xex(x>由y'=1?xex，知當(dāng)0<x<1時，y'>0，y=xe當(dāng)x>1時，y'<0，y=xex在(1，+∞)上單調(diào)遞減，∴y=xex∈0，則2exx+lny=2y+lny，0<y≤1e，令g(u)=2u+lnu則g'(u)=-2u2+1u=u-2u2<0，∴g(u)在0∴g(u)min=g1e=2e-1，∴2y+lny≥2e-1，∴2exx+lny的最小值為2e15.【命題意圖】本題考查數(shù)列問題，要求考生理解數(shù)列的性質(zhì).【解題分析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵d=a5-a∴an=a2+(n-2)d=5+3(n-2)=3n-1，n∈N*.5分(2)∵bn=(-1)nan+2n+1，n∈N*，∴T2n=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)+(22+23+…+22n+1)=3×n+22×(1?22n)1?2=3n+22n+2-4=3n+416.【命題意圖】本題考查概率和數(shù)學(xué)期望，要求考生理解概率和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì).【解題分析】(1)設(shè)“第1次取出的是紙杯”為事件A，“第2次取出的是玻璃杯”為事件B，則P(B)=35×12+25×25=2350，P(AB)=P(A)P(B|A)=3∴在第2次取出的是玻璃杯的條件下，第1次取出的是紙杯的概率為P(A|B)=P(AB)P((2)X=0，1，2，3，P(X=0)=253=8125，P(X=1)=35×122+25×35×12+252×35P(X=3)=35×24×13=110，P(X=2)=1-8125-183X的分布列為X0123P8183471E(X)=183500+2×47100+3×110=80317.【命題意圖】本題考查立體幾何，要求考生理解立體幾何的定理和性質(zhì).【解題分析】(1)在四邊形ABCD中，∵AD=2，AB=1，∠BAD=60°，∴BD=4+1?2×2×12=3，∴AB2+BD2=AD2，∴AB又∵AB⊥BD1，BD∩BD1=B，BD?平面BDD1，BD1?平面BDD1，∴AB⊥平面BD1D，而DD1?平面BD1D，∴AB⊥DD1.又∵D1D⊥AD，AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴DD1⊥平面ABCD.7分(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵B(3，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，1，3)，D(0，0，0)，∴BC=(-3，2，0)，CC1=(0，-1，3設(shè)平面BCC1的法向量為n1=(x，y，z)，則n1·BC=0,n1·CC1=0?-3x+2y=0,-平面CC1D的一個法向量為n2=(1，0，0)，設(shè)二面角B-CC1-D的平面角為θ，顯然θ為銳角，∴cosθ=|n1·n2||18.【命題意圖】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，要求考生理解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì).【解題分析】(1)∵f'(x)=(2x-1)e2x，∴f'(0)=(0-1)e0=-1，f(0)=(0-1)e0=-1，∴其切線方程為x+y+1=0.4分(2)∵f'(x)=(2x-1)e2x，當(dāng)x<12時，f'(x)<