/2024學(xué)年度朝陽市高一年級3月份考試數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：人教B必修第一冊，必修第二冊，必修第三冊第七章7.1-7.2.3．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．3．已知向量，，且，則實數(shù)（）A．1或4 B．1或 C．或1 D．或14．已知，q：正整數(shù)a能被4整除，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A． B． C． D．6．袋中共有5個除了顏色外完全相同的球，其中1個紅球、2個白球、2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B．2 C． D．8．函數(shù)若對任意，，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．有向線段就是向量 B．所有單位向量的模都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫作共線向量10．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是11．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A．B．當(dāng)時，C．在R上單調(diào)遞增D．不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)（且）恒過定點__________．14．桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護(hù)欄，則護(hù)欄的總長度為（結(jié)果保留）__________m．15．已知事件A，B相互獨立，且，，則__________．16．在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，若，（，），則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且．（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.2024nmp20.04合計M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校有高三學(xué)生300人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．（保留一位小數(shù)）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）．（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式．22．（本小題滿分12分）設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求k的取值范圍．2024學(xué)年度朝陽市高一年級3月份考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．B因為，，所以，故選B．2．D因為與角終邊相同的角是，，所以與角終邊相同的角是．故選D．3．B由，有，解得或．4．B由題知p命題表示正整數(shù)a能被2整除，而能被4整除的正整數(shù)一定能被2整除，故q能夠推出p，而能被2整除的正整數(shù)不一定能被4整除，如6，故p無法推出q，故p是q的必要不充分條件．故選B．5．A角與均以O(shè)x為始邊，且它們的終邊關(guān)于y軸對稱，．6．D從5個球中取出兩個的取法共有10種，而一白一黑包含其中的4種，所以一白一黑的概率為．7．C因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以．故選C．8．A因為對任意，，都有成立，所以是減函數(shù)，則解得．故選A．9．BD根據(jù)給定條件結(jié)合平面向量的基本概念，逐項分析判斷作答，由有向線段、向量的定義知，A不正確；單位向量是長度為1的向量，B正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫作共線向量，D正確．10．AD因為，所以選項A正確；因為，所以選項B不正確；因為，所以選項C不正確；因為，所以選項D正確，故選AD．11．ABC冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故A正確；是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B正確；是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；是奇函數(shù)，故D錯誤．故選ABC．12．BD，故A錯誤；當(dāng)時，，所以，故B正確；因為時，，又，，所以C錯誤；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，．故D正確．故選BD．13．令可得，則，因此，函數(shù)的圖象恒過定點．14．圓心角為，即，所以扇形的弧長為，周長．15．因為，所以，同理可得，又因為事件A，B相互獨立，所以．16．2如圖所示延長AD，BF交于點P，，，E為CD中點，，，P，B，F(xiàn)三點共線，，．17．解：（1）；（2）．18．解：（1），，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，則當(dāng)，時，的最小值為；（2），，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，則當(dāng)時，y的最大值為．19．解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或．當(dāng)時，，所以，，所以，不符合題意；當(dāng)時，，所以，，所以，符合題意．綜上，；（2）因為，所以的定義域為，且在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，即實數(shù)a的取值范圍是．20．解：（1）由分組對應(yīng)的頻數(shù)是10，頻率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，；（2）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為；（3）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是．因為，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)x滿足，解得，所以該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為18.1，由，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是18.3．21．解：（1）因為在上為單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，即，解得或；（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以即當(dāng)時，，原不等式解集為；當(dāng)時，，原不等式解集為．22．解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得．①當(dāng)時，，定義域為，，符合題意；②