第8講運(yùn)算律（上）【知識梳理】1、加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母：a+b=b+aa+c=c+a數(shù)字：11+22=22+112、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)數(shù)字表示：(18+5)+15=18+(5+15)3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。字母：a×b=b×aa×c=c×a數(shù)字：11×22=22×114、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)數(shù)字表示：(18×5)×20=18×(5×20)【典例精講】【例題1】填空。（1）26×48=()×26；（2）102×35=()×()；（3）a×28=()×a；（4）a×()=b×a；（5）b×()=52×()；（6）?×☆÷△=☆÷()×()?！敬鸢浮?8；35，102；28；b；52，b；△，?【解析】（1）26×48=48×26；（2）102×35=35×102；（3）a×28=28×a；（4）a×b=b×a；（5）b×52=52×b；（6）?×☆÷△=☆÷△×?。【例題2】簡算下面各題。（1）50×43×2（2）25×7×4（3）36×32÷6【答案】4300；700；192【解析】（1）50×43×2=50×2×43=100×43=4300；（2）25×7×4=25×4×7=100×7=700；（3）36×32÷6=36÷6×32=6×32=192?！纠}3】有125間蜘蛛屋，每間屋子有38只蜘蛛，每只蜘蛛有8只腳，請問：這些蜘蛛一共有多少只腳？（列綜合算式計(jì)算）【答案】38000只【解析】這些蜘蛛一共有125×38×8=125×8×38=1000×38=38000只腳?！居?xùn)練1】判斷下面算式哪些符合交換律，是的畫“√”，不是的畫“×”。（1）25×47=47×25（）；（2）25×a×4=25×4+a（）；（3）a×b=b×c（）；（4）20+14×5=20×5+14（）。【答案】√；×；×；×【解析】乘法交換律是交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。等式兩邊數(shù)是一樣的，只是順序發(fā)生了改變，用字母或其他的圖形表示也是可以的。所以第（1）個(gè)是；第（2）個(gè)交換后符合發(fā)生改變，不是；第（3）個(gè)不是；第（4）個(gè)是非同級運(yùn)算，不是?！居?xùn)練2】先計(jì)算，再運(yùn)用乘法交換律驗(yàn)算?！敬鸢浮?120；938【解析】（1）48×65=65×48=3120；（2）7×134=134×7=938?！居?xùn)練3】王老師去文具店買筆，每盒有4支筆，王老師買了57盒，每支筆的價(jià)格是25元。請問王老師買筆一共花了多少元？（列綜合算式計(jì)算）【答案】5700元【解析】4×57×25=4×25×57=100×57=5700元。【例題4】在?里和橫線上填寫相應(yīng)的運(yùn)算符號和數(shù)。（1）(37×45)×12=37?(____?12)；（2）a×(b×c)=(a?___)?c；（3）64×24÷6=64?(___?___)；（4）105÷20×4=105?(___?___)?！敬鸢浮俊?，45，×；×，b，×；×，24，÷，6；÷，20，÷，4【解析】（1）(37×45)×12=37×(45×12)；（2）a×(b×c)=(a×b)×c；（3）64×24÷6=64×(24÷6)；（4）105÷20×4=105÷(20÷4)?！纠}5】簡算下面各題。（1）34×8×125（2）32×66÷11（3）600÷25÷4（4）35÷(7÷5)【答案】34000；192；6；25【解析】（1）34×8×125=34×(8×125)=34×1000=34000；（2）32×66÷11=32×(66÷11)=32×6=192；（3）600÷25÷4=600÷(25×4)=600÷100=6；（4）35÷(7÷5)=35÷7×5=5×5=25?！纠}6】簡算下面各題。（1）12×25（2）25×64×125×5【答案】300；1000000【解析】（1）12×25=3×4×25=3×(4×25)=3×100=300；（2）25×64×125×5=25×4×8×2×125×5=25×4×(8×125)×(2×5)=1000000。【訓(xùn)練4】判斷題。（1）25×14×4=25×4×14運(yùn)用了乘法結(jié)合律；（）（2）125×35×8=35×(125×8)運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律；（）（3）300÷25×4=300÷(25×4)；（）（4）(24÷7)÷(6÷21)=24÷7×6×21。（）【答案】×；√；×；×【解析】（1）25×14×4=25×4×14運(yùn)用了乘法交換律；（3）300÷25×4=300÷(25÷4)，在除號后添括號，括號里要變號；（4）(24÷7)÷(6÷21)=24÷7÷6×21，要注意括號外的符號不能變?！居?xùn)練5】根據(jù)題意列出綜合算式并算出結(jié)果：（1）如圖，把8個(gè)長為125厘米，寬為36厘米的長方形拼成更大的長方形，把這個(gè)大長方形分成9個(gè)大小一樣的長方形，請問：新長方形的面積是多少？（2）如圖，把面積為100平方厘米的長方形分成36個(gè)大小一樣的小長方形，請問：取出其中9個(gè)小長方形的面積是多少？【答案】4000平方厘米；25平方厘米【解析】（1）原來8個(gè)長方形的面積和是125×36×8平方厘米，將大的長方形分成9個(gè)一樣的新的長方形，那么9個(gè)新的長方形面積相同，等于125×36×8÷9=125×8×(36÷9)=1000×4=4000平方厘米；（2）9個(gè)小長方形的面積是100÷36×9=100÷(36÷9)=100÷4=25平方厘米。【訓(xùn)練6】簡算下面各題。（1）36×25÷(9÷4)（2）54×35×5÷(7÷2×9)【答案】400；300【解析】（1）36×25÷(9÷4)=36×25÷9×4=36÷9×(25×4)=4×100=400；（2）54×35×5÷(7÷2×9)=54×35×5÷7×2÷9=54÷9×(35÷7)×(5×2)=6×5×10=300?！灸芰μ嵘?、計(jì)算：（1）25+36×4（2）100÷25×4【答案】169；16【解析】（1）25+36×4=25+144=169；（2）100÷25×4=4×4=16。2、要使下面算式的乘積末尾有5個(gè)0，那么“□”里最小填多少？5×25×125×□【答案】32【解析】乘積末尾一個(gè)0需要乘數(shù)中有一個(gè)2和一個(gè)5，那么乘積末尾有5個(gè)0則需要乘數(shù)中至少有5個(gè)2和5個(gè)5，5×25×125×□中有6個(gè)5沒有2，所以至少還需要5個(gè)2，那么“□”里最小填2×2×2×2×2=32?！菊n后鞏固】1、利用乘法交換律填一填，456×147=147×_________。 【答案】456 【解析】456×147=147×4562、下面算式從左往右計(jì)算不成立的是_________選項(xiàng)。 A：21×a×14=21×(a×14)B：b×c=c×b C：32×7÷8=7×32÷8D：14×5+18=14×18+5 【答案】D 【解析】D選項(xiàng)中14×5+18=88，14×18+5=257，14×5+18≠14×18+5，不滿足交換律。3、用簡便方法計(jì)算：5×14×20=_________。 【答案】1400 【解析】5×14×20=5×20×14=100×14=14004、用簡便方法計(jì)算：50×13×6=_________。 【答案】3900 【解析】50×13×6=50×6×13=300×13=3900。5、用簡便方法計(jì)算：(25×16)×4=_________。 【答案】1600 【解析】(25×16)×4=16×(25×4)=16×100=1600。6、用簡便方法計(jì)算：32×21÷8=_________。 【答案】84 【解析】32×21÷8=32÷8×21=4×21=84。7、用簡便方法計(jì)算：1500÷25÷4=_________。 【答案】15 【解析】1500÷25÷4=1500÷(25×4)=1500÷100=15。8、用簡便方法計(jì)算：49×25÷(7÷4)=_________。 【答案】700 【解析】49×25÷(7÷4)=49×25÷7×4=(49÷7)×(25×4)=7009、有28間兔子屋，每間屋子有25只兔子，每只兔子有4只腳，那么這些兔子一共有__________只腳?！敬鸢浮?800【解析】這些兔子一共有28×25×4=2800只腳。10、把4個(gè)長為125厘米，寬為72厘米的長方形拼成更大的長方形，把這個(gè)大長方形分成9個(gè)大小一樣的長方形，那么新的小長方形的面積是__________平方厘米?！敬鸢浮?000【解析】新長方形的面積是4×125×72÷9=4×125×(72÷9)=4×