樂山一中高2025屆高三（下）4月月考數(shù)學(xué)測試卷命題人：彭英、陳一丁審題人：彭英、陳一丁一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.復(fù)數(shù)，則（）A.5 B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.24.以為漸近線的雙曲線可以是（）A. B.C. D.5.設(shè)是兩個不同的平面，是兩條直線，且.則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知的展開式中的系數(shù)為17．則實數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.27.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.某藝術(shù)吊燈如圖1所示，圖2是其幾何結(jié)構(gòu)圖．底座是邊長為正方形，垂直于底座且長度為6的四根吊掛線，，，一頭連著底座端點，另一頭都連在球的表面上（底座厚度忽略不計），若該藝術(shù)吊燈總高度為14，則球的體積為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.兩個選項的每個選項3分，三個選項的每個選項2分.9.下列說法正確的為（）A.在回歸模型的殘差分析中，決定系數(shù)越接近1，意味著模型的擬合效果越好B.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為C已知隨機變量，若，則D.在裝有3個黑球，2個紅球的袋子中隨機摸出兩個球，則摸出的兩個球“均為黑球”與“均為紅球”是對立事件10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.方程的解為，11.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點為，為坐標(biāo)原點，，是上兩點，則下列說法正確的是（）A.點的坐標(biāo)為B.若，則的中點到軸距離的最小值為8C.若直線過點，則以為直徑的圓過點D.若直線與的斜率之積為，則直線過點三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為__________.13.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的面積為______.14.甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五項任務(wù)所獲得的效益如下表：ABCDE甲1113101311乙2526242323丙1014151311丁7911911戊1416151612現(xiàn)每項任務(wù)選派一人完成，其中甲不承擔(dān)C任務(wù)，丁不承擔(dān)A任務(wù)的指派方法數(shù)有________種；效益之和的最大值是________.四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列等差數(shù)列；（2）求數(shù)列通項公式；（3）設(shè)，為數(shù)列的前n項和，證明：.16.如圖，是邊長為的正三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形.已知.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（3）求平面與平面所成角的余弦值.17.已知和為橢圓上兩點.（1）求的離心率；（2）若過點的直線交于另一點，且的面積為12，求直線的方程.18.國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧海》憑借其獨特的藝術(shù)魅力與深刻的故事情節(jié)吸引了無數(shù)觀眾的目光，電影中的人物哪吒也深得觀眾喜愛.某公司適時推出10種款式不同的哪吒玩偶隨機購活動，購買規(guī)則及概率如下：每次購買一個，且買到任意一種款式是等可能的.小王特別喜歡10種款式中的一種.（1）若10種款式的玩偶各有一個.（i）求小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率；（ii）設(shè)小王買到特別喜歡的款式所需次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2）若每種款式的玩偶數(shù)量足夠多，每次玩偶被買后公司都會補充被買走的款式.為了滿足客戶的需求，引進(jìn)了保底機制：在購買前指定一個款式，若前6次未買到指定款式，則第7次必定買到指定款式.設(shè)為