武漢大學(xué)2018-2019年大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題一、判斷題1.行列式的行數(shù)和列數(shù)可以相同也可以不同。 （2.n階行列式共有n2個(gè)元素，展開(kāi)后共有項(xiàng)。（3.n階行列式展開(kāi)后的項(xiàng)中，帶正號(hào)的項(xiàng)和帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)各占一半（4.行列式D中元素的余子式Mij與其代數(shù)余子式符號(hào)相反。（5.（下）三角形行列式的值等于主對(duì)角線(xiàn)上元素的乘積。（6.行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式符號(hào)相反。（7.（8.（9.（10．互換行列式的兩行，行列式的值不變。（11.行列式中某一行的公因子k12.（13.行列式的值等于它的任一行（列）的元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積。（14.（列（列的對(duì)應(yīng)的元素的代數(shù)余子式乘積之和為零。（）15.D0，則它僅有零解。（）二、填空題1.

x y= 。y x 2.

sincos

cossin= 。1 2 33.2 4 6=。3 4 52 04．3 1 0=。4 5 0a x x5．x b x。x x c1 1 16.2 34 9

xx。2x 22 2 27.D0 3 1

,M11M12M13。0 0 5x y x8． y xy xy x

。a1001ba1001b1001c1001da b c10．a(chǎn)2 b2 c2 。bc ca ab2 1 3 411.已知D1 0 2 3,則A

2A

。1 5 2 11 5 2 5 6

13 23 43行列式a 0 b中元素a的代數(shù)余子式為 。4 1 2D是一個(gè)三階行列式，分別是其第1,2,3列。已知?jiǎng)t如果

k,30402222073040222207005322

D

;則第4行各元素的余子式之和的值為 三、選擇題如果Da2

k

（）.k B. k

k3

k4000a0000a00bc0defghii

,則D等于（）.fij D. fija100a100a40b2b300c2c30d100d4A.B.C.)(c3d4c2d1)

D.

(b2c3b3c2)(a1d4a4d1)4.D,

,,,分別表示行列式D的三個(gè)列，則D=（）A.,,B.,,C.,,D.,,1 1 55.設(shè)f(x)1 1

x24，則方程f(x)0的根分別為（）7 x22 3A.B.1,3,3C.3D.四、計(jì)算題0111.求D101.1111012243341314342.D

1,求AA

AA.2a1a1001b1001c1001d3.求D

11 21 31 41xy0004.求D0xy00.000xyy000xa00010a000

D0 0 a

0 0.1 0 0 0 a2 1 3 4D

3,求AA

2A.1010215211 5 2

13 23 431111111111111111111111111111124111112451416251864五、解答題

2x1x25x3x48, x3x6x用克萊姆法則解線(xiàn)方程組 1 2 42xx2x

5, 2 3 41427364. 2x4 2xx4x用克萊姆法則解線(xiàn)方程組 1 3 4 3x2xx

1, 1 2 3

122324.2x12x2x30,x2x4x0,1 2 35x8x2x

0.是否僅有零解.

1 2 3問(wèn)取何值時(shí)齊次線(xiàn)性方程組x1xxx1 2 3x2xx

0.有非零解？5.判斷齊次線(xiàn)性方程組：

1 2 3x1x2x30,2xx3x0, 1 2 34xx9x

0.有無(wú)非零解.

1 2 3k為何值時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組kx1x2x30,xkxx

0, 1 2 32xkxkx

0.有非零解？已知齊次線(xiàn)性方程組

1 2 32x1x22x3tx1, 3x3xtx,2 3 2 x2x.只有零解，求參數(shù)t.六、證明題

1 3 3abx axb cx2)a b c;2 2 2 2 2 2 2 2x x1a

0 0 01 1a a 0 02. 0

1 1a a

0 1aa2a3a4a5;0 0 1a a0 0

1ax 1 0 0 00 3.

0

xnaxn1