2025年春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《一次函數(shù)》考前沖刺填空題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．已知關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解，那么直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．3．直線與直線（是常數(shù)，且）交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹蛋l(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)到直線的距離總是一個(gè)定值，則的值是．4．若一次函數(shù)滿足時(shí)，，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．5．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，則的取值范圍是．6．我們把直角坐標(biāo)平面內(nèi)到軸距離是到軸距離2倍的點(diǎn)稱為“特殊點(diǎn)”．那么一次函數(shù)的圖象上的“特殊點(diǎn)”坐標(biāo)為．7．直角三角形的斜邊在軸的正半軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是且，若將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)處，那么直線的解析式是．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B、C兩點(diǎn)分別在x軸、直線上運(yùn)動、若以為直角邊的為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.9．如圖，直線與直線（，為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．10．如圖，設(shè)直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為，則．11．已知二次函數(shù)（1）該函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）已知點(diǎn)，若函數(shù)圖象與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．12．某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，、兩種樹苗的購買價(jià)及成活率如表：品種購買價(jià)（元/棵）成活率政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于．則承包商購買種樹苗棵時(shí)才能獲得最大利潤，最大利潤是元．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一束光經(jīng)過照射在平面鏡(軸)上的點(diǎn)處，其反射光線交軸于點(diǎn)，再被平面鏡反射得光線（根據(jù)物理知識），則直線的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，已知直線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．根據(jù)圖象有下列四個(gè)結(jié)論，①：②：③方程的解是；④不等式的解集是．其中正確的結(jié)論有．15．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，直線與的平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．16．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，M為y軸上一點(diǎn)．把線段沿直線翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C．當(dāng)點(diǎn)C剛好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．17．某電信公司推出兩種上寬帶網(wǎng)的按月收費(fèi)方式．兩種方式都采取包時(shí)上網(wǎng)，即上網(wǎng)時(shí)間在一定范圍內(nèi)，收取固定的月使用費(fèi)；超過該范圍，則加收超時(shí)費(fèi)．若兩種方式所收費(fèi)用（元與上寬帶網(wǎng)時(shí)間（時(shí)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，且超時(shí)費(fèi)都為元時(shí)，則這兩種方式所收的費(fèi)用最多相差元．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交x軸于點(diǎn)C，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．19．如圖，已知矩形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在坐標(biāo)軸上，是線段上的動點(diǎn)，已知點(diǎn)在第一象限且是直線上的一點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若和分別是直線和軸上的點(diǎn)．并且，，…都是等腰直角三角形，已知，，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．參考答案1．解：方程可化為：，∵方程有無數(shù)個(gè)解，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析為：，當(dāng)，當(dāng)，解得：，∴直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為：，∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故答案為：．2．解：將點(diǎn)，先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，即，由題意，得：在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴；故答案為：．3．解：∵直線與直線（是常數(shù)，且）交于點(diǎn)A，解析式聯(lián)立解得，，∴∴，當(dāng)m為一個(gè)的確定的值時(shí)，是的正比例函數(shù)，即：點(diǎn)A在直線上，∵點(diǎn)A到直線的距離總是一個(gè)定值，∴直線與直線平行，∴，∴故答案為：．4．解：∵一次函數(shù)一次函數(shù)，時(shí)，，∴當(dāng)，；，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；當(dāng)，；，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；故答案為：或．5．解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，，把帶入函數(shù)得，，解得，當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，．故答案為：．6．解：設(shè)一次函數(shù)的圖象上的“特殊點(diǎn)”坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，，則或解得，即一次函數(shù)的圖象上的“特殊點(diǎn)”坐標(biāo)為，故答案為：7．解∶當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，若按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，過C作于G，過E作于H，∵，是直角三角形，∴是直角三角形，∴∵A、O重合，，∴，∴，∵繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)處，∴，，，∴點(diǎn)F在y的負(fù)半軸上，∴，又，∴，又，∴，∴，，∴，設(shè)直線解析式為，則，解得，∴直線解析式為，若按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖同理可求，，直線解析式為；當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，同理可求，，直線解析式為；若按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，同理可求，，直線解析式為；綜上，直線解析式為或或或．故答案為：或或或．8．解：由題知，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.故答案為：，或.9．解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，∴不等式的解集為；故答案為：10．解：令，可得，令，可得，∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，∴，，……，∴，故答案為：．11．解：（1）∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴該定點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）∵拋物線開口向上，且過定點(diǎn)，①拋物線左半部分與線段相交，∴，∴．②當(dāng)二次函數(shù)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，與聯(lián)立得，，∴，由得，或，∴若函數(shù)圖象與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是：或或．12．解：設(shè)承包商購買種樹苗棵，承包商獲得的利潤為元，根據(jù)題意可得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；∵政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，∴，解得，∵，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即承包商購買種樹苗棵，能獲得最大利潤，最大利潤是元，故答案為：；．13．解：由題意得：，，，，，，，設(shè)直線的解析式為：，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，得：，解得：，直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，∵，∴，直線的解析式為：，故答案為：．14．解：由圖象可知，故①正確，②錯(cuò)誤；直線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，方程的解是，故③正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，即，，不等式的解集是，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③，故答案為：①③．15．解：將代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，令邊長的高為，則，則，點(diǎn)在線段上，且，，，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為H，，平分，，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．16．解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的正半軸上時(shí)．把線段沿直線翻折，點(diǎn)C正好落在x軸上，則有，．∵，，∴，．∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．∵，∴，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，．∵，∴，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，故答案為：或．17．解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，費(fèi)用相差(元)，當(dāng)時(shí)，費(fèi)用相差小于元，當(dāng)時(shí)，兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式分別是，，(元)，這兩種方式所收的費(fèi)用最多相差元．故答案為：．18．解：∵一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令，得，令，則，∴，，∴，，過A作交于F，過F作軸于E，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，∴,解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．19．解：當(dāng)時(shí)，，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，如圖所示，為等腰直角三角形，，，，，，在矩形中，，，，