試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數(shù)學(xué)二輪重難點(diǎn)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用專題復(fù)習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)，對稱軸是直線．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)B在拋物線上，過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C、當(dāng)是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；(3)已知點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為________，反比例函數(shù)的解析式為________，（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，求的取值范圍．5．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若P點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．7．如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．(1)試求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2)求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形，請說明理由．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，)，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為C(，)．（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，＜0；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、C、D、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，不存在說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．11．如圖，2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn)；(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(2，0)，通過計算說明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在拋物線上；(3)若l經(jīng)過這九個格點(diǎn)中的三個，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).12．如圖，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直角邊，分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且平行于軸．(1)求直線的解析式；(2)求過，兩點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，試判定與的大小關(guān)系；(4)若點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC（1）求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖1，已知拋物線C1：y＝x2﹣2x+交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）在拋物線C1上存在點(diǎn)D，使tan∠CBD＝，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將拋物線C1向上平移至C2，C2的頂點(diǎn)P落在x軸上（如圖2），M是C2上的一個動點(diǎn)，連接PM，過點(diǎn)P作PN⊥PM，交C2于點(diǎn)N，試問直線MN是否經(jīng)過某定點(diǎn)？若必過某定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不一定經(jīng)過某定點(diǎn)，請說明理由．15．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數(shù)學(xué)二輪重難點(diǎn)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用專題復(fù)習(xí)》參考答案1．(1)，(2)(3)存在點(diǎn)F，當(dāng)或或或時，以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【分析】（1）根據(jù)對稱軸和過點(diǎn)列二元一次方程組求解即可；（2）如圖：過點(diǎn)M作交于D，設(shè)點(diǎn)，則；然后表示出，再根據(jù)是等邊三角形可得,，根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形可得，進(jìn)而求得即可解答；（3）如圖可知：線段為菱形的邊和對角線，然后通過作圖、結(jié)合菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時，，則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（2）解：如圖：過點(diǎn)M作交于D設(shè)點(diǎn)，則,∴，∵是等邊三角形,∴,∴,即，解得：或（舍去）∴，，∴該三角形的邊長．（3）解：存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形①如圖：線段作為菱形的邊，當(dāng)為菱形的對角線時，作關(guān)于直線的對稱線段交于E，連接,作點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)F，即為菱形，由對稱性可得F的坐標(biāo)為，故存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，此時．當(dāng)為菱形對角線時，，設(shè)，，則，解得：或，∴或②線段作為菱形的對角線時，如圖：設(shè)∵菱形,∴,的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴，解得，∴，設(shè)，則有：，解得：，∴．

綜上，當(dāng)或或或時，以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何的綜合、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的判定等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或【分析】（1）首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計算；（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行計算.【詳解】（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a+k，由A(2，0)，C(0，3)得：解得∴拋物線的解析式為y=.（2）當(dāng)y=0時，有=0.解得x1=2，x2=-3.∴B(-3,0).∵△MBC為等腰三角形，則當(dāng)BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時點(diǎn)M不存在；當(dāng)CM=BM時，∵M(jìn)在線段AB上，∴M點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)BC=BM時，在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC==3，∴BM=3.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,0).綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(3-3,0).【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.3．（1）；（2）（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)根據(jù)（1）的結(jié)論求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，過作軸交于點(diǎn)，進(jìn)而求得的長，根據(jù)求得的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值時，的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分情況討論，①，②，根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)先求得的坐標(biāo)進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，則解得拋物線解析式為（2）拋物線與軸交于點(diǎn)，令，則設(shè)直線的解析式為，由，，則解得直線的解析式為，如圖，過作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時，取得最大值，此時（3）存在，理由如下拋物線解析式為拋物線的對稱軸為直線①如圖，當(dāng)時，點(diǎn)在軸上，軸關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，②當(dāng)時，如圖，設(shè)的縱坐標(biāo)為，四邊形是平行四邊形，點(diǎn),在軸上，則的交點(diǎn)也在軸上，解得設(shè)，解得點(diǎn)到點(diǎn)是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加2點(diǎn)到點(diǎn)也是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加2即綜上所述，存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，二次函數(shù)最值，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．4．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像過，結(jié)合題意，即可計算得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)相交于，可計算得m的值，并結(jié)合題意，得點(diǎn)的取值范圍；通過的面積建立二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成解題．【詳解】（1）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為故答案為：，；（2）∵在函數(shù)的圖象上∴∴，即∵點(diǎn)是線段上一點(diǎn)∴設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴開口向下∴當(dāng)時，最大值當(dāng)或時，最小值∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．5．(1)(2)【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，即得，得到，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，得到是等腰直角三角形，即得，設(shè)，則，可得，，進(jìn)而得到，解方程即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把、代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，解得，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，如圖，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得(不合，舍去)或，∴．6．（1）y=-x2+2x+3（2）存在,（）【分析】（1）求得直線y=3x+3與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)OB=OA即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式即可；（2）首先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后根據(jù)CD∥AB得到兩直線的k值相等，根據(jù)直線CD經(jīng)過點(diǎn)C求得直線CD的解析式，然后求得直線CD和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）本問關(guān)鍵是求出△ABP的面積表達(dá)式．這個表達(dá)式是一個關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法可以確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令y=3x+3=0得：x=﹣1，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，解得：∴解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴解得：∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3∵線CD∥AB∴設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b∵經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），∴﹣（﹣1）+b=0解得：b=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，將x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，﹣5）；（3）存在．如圖1所示，設(shè)P（x，y）是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=（OA+PN）?ON+PN?BN﹣OA?OB=（3+y）?x+y?（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在拋物線上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，S△PAB取得最大值．當(dāng)x=時，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．所以，在第一象限的拋物線上，存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），最大值為：．7．（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，3）時，△BEC的面積最大，最大面積是3；（3）P的坐標(biāo)是（﹣3，）、（5，）、（﹣1，）．【詳解】解：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=﹣x2+x+3．（2）如圖1，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴當(dāng)x=2時，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，3）時，△BEC的面積最大，最大面積是3．（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①如圖2，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的對稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則解得或，∵x＜0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣）．②如圖3，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的對稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則，解得或，∵x＞0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣）．③如圖4，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線y=﹣x+3上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+3的對稱軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+3），則解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題．8．(1)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）；(2)△PCD面積的取最大值3時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形，理由見解析【分析】（1）令x=0，可得C（0，-4），令y=0，可得B（-2，0），A（4，0），再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，即可求解；（2）過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)PD∥AC，可得△BDP∽△BCA，從而得到，再求出，可得，可得到當(dāng)x=1時，△PCD面積的最大，再分別求出PA、PD，即可求解．【詳解】（1）解：令x=0，則y=-4，∴C（0，-4）令y=0，則，解得：x1=-2，x2=4，∴B（-2，0），A（4，0），∴A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）；設(shè)直線BC的解析式為：，將B（-2，0）、C（0，-4）代入得：，解得：，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)P（x，0）且-2<x<4，由題意，得：AB=6，，∴，，∵PD∥AC，∴△BDP∽△BCA，∴，即：，∵OA=OC=4，∠AOC=90°，∴∠PAC=∠ACO=45°，∴，∴，∴當(dāng)x=1時，△PCD面積的最大，其最大值為3，∴當(dāng)時，，．因?yàn)镻A≠PD，所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（1），；（2）；（3）；（4）或或【分析】（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）利用（1）中的拋物線解析式來求拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接回答；（4）分AB為邊和對角線進(jìn)行討論，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-3）兩點(diǎn)，得，解得．則拋物線的解析式為y=x2-2x-3；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，令y=0，則x2-2x-3=0解得，，則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：A（-1，0），B（3，0）；所以，二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）；（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0；（4）∵A(-1，0)，B（3，0）∴AB=3-(-1)=4①連接AC，過點(diǎn)C作CD//AB，且CD=AB，如圖①，則D（4，-3）；②連接BC，過點(diǎn)C作CD//BA，且CD=BA，如圖②，則D（-4，-3）；③連接BC，AC，過點(diǎn)A作AD//BC，過點(diǎn)B作BD//AC，相交于點(diǎn)D，連接DC與AB相交于點(diǎn)E，如圖③∵A(-1，0)，B（3，0）∴點(diǎn)E（1，0）設(shè)D(x，y)，則有，，解得，x=2，y=3，∴D（2，3），綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，難度較大．第（3）問注意按照平行四邊形邊和對角線進(jìn)行分類討論，做到條理清晰、不重不漏．10．（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴，解得；（3）令，即，解得，，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．11．（1）b=2，c=1.頂點(diǎn)所在的格點(diǎn)為E.（2）F點(diǎn)在該拋物線上，H點(diǎn)不在該拋物線上.（3）8.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1，再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)．試題解析：（1）n為奇數(shù)時，y=-x2+bx+c，∵l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+1，y=-（x-1）2+2，∴頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（1，2）；（2）n為偶數(shù)時，y=x2+bx+c，∵l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2-3x+2，當(dāng)x=0時，y=2，∴點(diǎn)F（0，2）在拋物線上，點(diǎn)H（0，1）不在拋物線上；（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．當(dāng)n為奇數(shù)時，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；當(dāng)n為偶數(shù)時，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12．(1)(2)(3)(4)(，)或(，)或(，)【分析】（1）利用等腰直角三角形的三角形的性質(zhì)與點(diǎn)C的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）直接把點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求解；（3）由拋物線與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，在利用點(diǎn)C的坐標(biāo)分別求得OC，BD的長即可求解；（4）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的上方時，如圖所示；當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的下方時，如圖所示，利用鉛垂線法求得△ABM的面積，利用的面積與的面積相等列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，且平行于軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為且，∵是等腰直角三角形，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，由題意得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：∵拋物線過，兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（3）解：拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸直線為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴（4）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，且平行于軸，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的上方時，如圖所示，過點(diǎn)M作軸，交直線AB于點(diǎn)N，設(shè)M的坐標(biāo)為(，)，則N的坐標(biāo)為(，)，∴，∴，∵的面積與的面積相等，∴，解得或（舍，該點(diǎn)為點(diǎn)C），此時M的坐標(biāo)為(，)或(，)；當(dāng)點(diǎn)M在直線AB的下方時，如圖所示，過點(diǎn)M作軸，交直線AB于點(diǎn)N，設(shè)M的坐標(biāo)為(，)，則N的坐標(biāo)為(，)，∴，∴，∵的面積與的面積相等，∴，解得此時M的坐標(biāo)為(，)或(，)；綜上可得，M的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求與面積有關(guān)的問題．13．（1）OC=；（2）y=x﹣，拋物線解析式為y=x2﹣x+2；（3）點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）令y=0，求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出OC的長即可；（2）根據(jù)C為BM的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC，確定出C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標(biāo)代入拋物線求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式即可；（3）過P作x軸的垂線，交BM于點(diǎn)Q，設(shè)出P與Q的橫坐標(biāo)為x，分別代入拋物線與直線解析式，表示出坐標(biāo)軸，相減表示出PQ，四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標(biāo)之差乘積的一半，構(gòu)造為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出此時P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）由題可知當(dāng)y=0時，a（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA?OB=3，則OC=；（2）∵C是BM的中點(diǎn)，即OC為斜邊BM的中線，∴OC=BC，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，又OC=，點(diǎn)C在x軸下方，∴C（，﹣），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，又∵點(diǎn)C（，﹣）在拋物線上，代入拋物線解析式，解得：a=，∴拋物線解析式為y=x2﹣x+2；（3）點(diǎn)P存在，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，x2﹣x+2），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線BM于點(diǎn)Q，則Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，當(dāng)△BCP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，當(dāng)x=﹣時，S△BCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，)；(2)D(1，0)或D(，)；(3)經(jīng)過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)．【分析】(1)A、B、C為拋物線：與軸、軸的交點(diǎn)，所以利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計算方法求解即可；(2)由(1)知B(3，0)，C(0，)，可知OB=3，OC=，則，因此只需要作交拋物線于D即為所求，然后利用勾股定理求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可．(3)先根據(jù)平移的性質(zhì)得出拋物線：，設(shè)直線MN解析式為：，()，()，根據(jù)和M，N是二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)進(jìn)行計算求解即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵A、B、C為拋物線：與軸、軸的交點(diǎn)∴令，則解得，故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(3，0)，A(1，0)同理令，解得∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為C(0，)綜上，A(1，0)，B(3，0)，C(0，)．(2)由(1)知B(3，0)，C(0，)∴OB=3，OC=，∴當(dāng)D與A重合時，此時D(1，0)如圖，過點(diǎn)B作交拋物線于D交y軸于F，過C作CE⊥BD交BD于E∵，CO⊥BO，CE⊥BD∴CO=CE=(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)∴△≌△∴設(shè)，在△中∴∴在△中∴∴即∴聯(lián)立①②化簡得③把③代入①中解得，(舍)∴∴F(0，4)設(shè)直線BD的解析式為：把B(3，0)代入BD的解析式中：，即∴直線BD的解析式為：解得，把代入拋物線中∴D(，)綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(1，0)或D(，)．(3)設(shè)M(，)，N(，)，由平移的性質(zhì)知拋物線C2的解析式為：，設(shè)直線MN的解析式為：∴其對稱軸=，把代入解析式中得∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)在直角三角形MNP中，，又∵∴∴∴∵M(jìn)(，)，N(，)是直線MN與拋物線C2：的兩個交點(diǎn)∴即故，是上述一元二次方程的兩根∴，∴∴