數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1.本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，給出一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與給出的解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)確定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2.對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但整體解決方案可行且后續(xù)步驟沒(méi)有出現(xiàn)推理或計(jì)算錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤部分依細(xì)則扣分，并根據(jù)對(duì)后續(xù)步驟影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)后續(xù)部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4.解答題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分40分．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．11.解法一：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x>-1,且x≠0}，由得作出y=ln與的圖像，二者有唯一交點(diǎn)(0，0)，不合題意，故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)．故A正確.因?yàn)閍<0,x>0,所以g'(x)>0,又g(0)=0，所以g(x)>0,所以f'(x)<0,則f(x)在(0,+∞)上無(wú)極值，故B正確.因?yàn)?，所以x>0或x<-1，由對(duì)稱性可知，故若存在對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，必在直線上.考慮h(x)-h(-x-1)=[(x+a)ln+1]-[(-x-1+a)ln+1]所以關(guān)于對(duì)稱，故C正確.所以不存在符合題意的常數(shù)a．故D錯(cuò)誤.故選ABC.解法二：由解法一可得A正確.即f(x)在(0,+∞)上無(wú)極值,故B正確.由解法一可得C正確.由解法一可得D錯(cuò)誤.故選ABC.三、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分15分．14.（1）當(dāng)m=3,k=3時(shí)，符合題意得數(shù)列有所以共有5種．（2）記數(shù)列{an}為“規(guī)范數(shù)列”的個(gè)數(shù)為f(m,k)顯然第一項(xiàng)為0，當(dāng)?shù)诙?xiàng)為0時(shí)，規(guī)范數(shù)列個(gè)數(shù)為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),m)，當(dāng)?shù)诙?xiàng)為1時(shí)，第三項(xiàng)必然為0，此時(shí)規(guī)范數(shù)列個(gè)數(shù)為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),m)—1，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),m)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),m)四、解答題：本大題共5小題，滿分77分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．15.本題主要考查正弦定理、三角形面積公式、三角恒等變化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性．滿分13分．解法一1）因?yàn)閙=(·cosA,cosA+sinA)，n=(2sinA,cosA一sinA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(兀),6)又因?yàn)樗苑炙浴?分4因?yàn)樗浴?分因?yàn)閏osA=cos(B+C)=cosBcosC+sinBsinC=,………8分所以……………9分因?yàn)橛烧叶ɡ碇浴?1分所以bc=1所以……………………13分解法二1）同解法一一………………8分2cos2B-2sinBcosB=1，1+cos2B-sin2B=1，所以……………………9分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(B),C)由正弦定理知，所以b=2sinB,c=2sinC，分16.本小題主要考查統(tǒng)計(jì)、全概率公式、概率的分布及期望、考查數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性．滿分15分．解1）設(shè)筆試成績(jī)樣本平均數(shù)為x，第一四分位數(shù)（即下四分位數(shù)）為t，則 （2）記“筆試成績(jī)等級(jí)良好”為事件A，“操作成績(jī)等級(jí)為良好”為事件B，依題意……………………8分所以P(B)=P(BA)P(A)+P(BA)P(A)………………………9分因?yàn)閄~B(5,0.62)11分所以E(X)=5×0.62=3.117.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性．滿分15分．解1）證明：取BC的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，F(xiàn)H.」VBCF是等邊三角形，」平面BCF丄平面ABCD，:FH丄平面ABCD，:DE//FH，:D，E，F(xiàn)，H共面，………………2分:平行四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，且上BAD=60O在等邊△BCD中，BH=CH=1:DH丄BC，」DE∩DH=D，:AD丄平面DEFH，」DE丄平面ABCD，:直線AE和平面ABCD所成角為上DAE，以D為原點(diǎn)，DA，DH，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(—),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up7(—),A)設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ADG的一個(gè)法向量，取y1=λ設(shè)n=(x2,y2,z2)是平面AEG的一個(gè)法向量，則{〔nlnEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(一一),A)z2EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(一一),A),:{l(λ1)x2+y2+λz2=0,」平面ADG和平面AGE所成角的余弦值為，EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(m),m)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(n),n)18.本題主要考查圓、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性，滿分17分．解法一1）因?yàn)榫€段PF的垂直平分線與半徑PC相交于點(diǎn)R，所以RP=RF.又因?yàn)椋?）設(shè)直線l的方程為x=ty+4，點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，ΔMON面積分（3）因?yàn)閗1+k2=0，所以直線QA,QM的傾斜角互補(bǔ)，所以QA=QD，DM于是DMy12y12于是DM.QNDN.QMy2.(y1+)=y1.y2+y1y1.y2+y2因?yàn)閥1.y2=(y1+y2)，所以DM.QNDN.QM解法二1）同解法一.（2）顯然直線l的斜率k存在且非零，設(shè)直線l的方程為y=k(x—4)，點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，4k4k分當(dāng)即時(shí)，s2的最大值為3，所以ΔMON面積的最大值為.…………10分（3）同解法一.解法三1）同解法一.（2）顯然直線l的斜率k存在且非零，設(shè)直線l的方程為y=k(x—4)，點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，4k24k2分分（21）同解法一.19.本小題主要考查數(shù)列遞推等基礎(chǔ)知識(shí)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分