解答題（共30小題）

1.（2011?資陽）某校某年級秋游，若租用48座客車若干輛，則正好坐滿；若租用64座客車，則能少租1輛，且

有一輛車沒有坐滿，但超過一半.

（1）需租用48座客車多少輛？

解：設(shè)需租用48座客車x輛.則需租用64座客車（x-1）輛.當(dāng)租用64座客車時，未坐滿的那輛車還有（16x

16x—64>0

-64）個空位（用含x的代數(shù)式表示）.由題意，可得不等式組:解這個不等式組，得：_

-16x-64<32.—

4Vx<6.

因此，需租用48座客車5輛.

（2）若租用48座客車每輛250元，租用64座客車每輛300元，應(yīng)租用哪種客車較合算？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

分析：（1）根據(jù)已知的可以得出設(shè)需租用48座客車x輛.則需租用64座客車（x-1）輛.當(dāng)租用64座客車時，

未坐滿的那輛車還有64（x-1）-48x=（16x-64）個空位（用含x的代數(shù)式表示）.由題意，可得不等式組，求出

即可；

（2）利用租用48座客車所需費用為5x250=1250（元），租用64座客車所需費用為（5-1）x300=1200（元），進

而得出答案即可.

解答：解：（1）設(shè)需租用48座客車x輛.則需租用64座客車（x-1）輛.當(dāng)租用64座客車時，未坐滿的那輛車

還有（16X-64）個空位（用含x的代數(shù)式表示）.由題意，可得不等式組：

'16x-64〉0

,16x-64<32.

（注：若只列出一個正確的不等式，得1分）

解得：4<x<6.

???x為整數(shù)，

x=5.

因此需租用48座客車5輛.

故答案為：（x-I）,（16x-64）,,L64>0,5.

16x-64<32.

（2）租用48座客車所需費用為5x250=1250（元），

租用64座客車所需費用為（5-1）X300=1200（元），

?.T200<1250,...租用64座客車較合算.

因此租用64座客車較合算.

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出不等關(guān)系16x-64>0,16x-64<32進而求出是解

題關(guān)鍵.

2.（2011?昭通）某校初三（5）班同學(xué)利用課余時間回收欽料瓶，用賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，

要求總錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表：

大筆記本小筆記本

價格（元/本）65

頁數(shù)（頁/本）10060

根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，請你設(shè)計一種節(jié)約資金的購買方案，并說明節(jié)約資金的理由.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題；分類討論。

分析：設(shè)購買大筆記本為x本，則購買小筆記本為（5-x）本.不等關(guān)系：①5本大小不同的兩種筆記本，要求共

花錢不超過28元；②購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁.

解答：解：設(shè)購買大筆記本為x本，則購買小筆記本為（5-X）本.

'6x+5(5-x)428

依題意得：

100x+60(5-x)>340

解得：1<x<3,

又x為整數(shù)，

??.X的取值為I,2,3

當(dāng)x=l時，購買筆記本的總金額為6x1+5x4=26（元）；

當(dāng)x=2時，購買筆記本的總金額為6x2+5x3=27（元）；

當(dāng)x=3時，購買筆記本的總金額為6x3+5x2=28（元）.

...應(yīng)購買大筆記本1本，小筆記本4本，花錢最少.

點評：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，注意仔細審題，正確找到題目中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，另外在得

出x的范圍后，要注意討論.

3.（2011?雅安）某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦

單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買A型電腦多于25臺，有哪兒種購買

方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用.

分析：首先根據(jù)題意找出不等關(guān)系：①A型電腦的花費+B型電腦的花費§60000元，購買A型電腦>25臺，列出

不等式組，求HI解集即可得到答案.

解答：解：設(shè)購買A種電腦x臺，則購買B種電腦（36-x）臺，由題意得：

'4800x+3200（36-x）<160000

'x>25

解得：25Vx428,

必須求整數(shù)，

，x=26,27,28,

購買B種電腦：10,9,8,

答：可以有3種購買方案，①購買A種電腦26,臺，則購買B種電腦10臺，②購買A種電腦27臺，則購買B種

電腦9臺，③購買A種電腦28臺，則購買B種電腦8臺.

點評：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式組.

4.（2011?仙桃天門潛江江漢油田）2011年4月25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個人所得稅法修正

案（草案）》，向社會公開征集意見.草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部分不必納稅，超過3000元的部分

為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算.

級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率

1不超過1500元的部分5%

2超過1500元至4500元的部分10%

3超過4500元至9000元的部分20%

依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：

（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？

（2）若某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月

工薪范圍；若不能，請說明理由.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：（1）按照圖表計算即可得應(yīng)納多少稅.

（2）設(shè)該納稅人的月工薪為x元，分x“500,x>18750,x>9375三種情況討論得出該納稅人的月工薪范圍.

解答：解：（1）李工程師每月納稅：1500X5%+3000X10%+500X20%=75+400=475（元）；（4分）

(2)設(shè)該納稅人的月工薪為x元，則

當(dāng)X44500時，顯然納稅金額達不到月工薪的8%,(5分)

當(dāng)4500<x47500時，F(xiàn)h1500x5%+(x-4500)xl0%>8%x,

得x>18750,不滿足條件；(7分)

當(dāng)7500<xS10000時，由15OOx5%+3OOOxlO%+(x-7500)x20%>8%x,

解得x>9375,故9375<xs10000,(9分)

答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時，他的納稅金額能超過月工薪的8%.(10分)

點評：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解分段計稅的方法是列不等式組的基礎(chǔ)，特別是準(zhǔn)確把握其中關(guān)鍵

詞，比如："不超過"、"超過"等.

5.(2011?邵陽)為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個學(xué)生合唱團參加我市的唱紅歌比賽.

規(guī)則?：合唱隊的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人.

規(guī)則二：合唱隊的隊員中，九年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的』，八年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的工余下的為七年級學(xué)

24

生.

請求出該合唱團中七年級學(xué)生的人數(shù).

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用.

分析：九年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的1，八年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的1，余下的為七年級學(xué)生占2，根據(jù)合唱隊的

244

總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人，即可列出不等式組，再根據(jù)人數(shù)必須是整數(shù)即可求解.

解答：解：???九年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的二八年級學(xué)生占合唱團總?cè)藬?shù)的工，則七年級的人數(shù)占工

244

設(shè)七年級有x人，則總?cè)藬?shù)是4x人.

根據(jù)題意得：50<4x<55,

則2^x4至，

24

又???人數(shù)只能是正整數(shù)，

x=13.

即：七年級學(xué)生人數(shù)=52X3A.

點評：本題主要考查了??元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.(2011?梅州)為了鼓勵城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過20度時(1

度=1米3),水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度.已知某用戶四份用水15

度，交水費22.5元，五月份用水30度，交水費50元.

(1)求a,b的值；

(2)若估計該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題。

分析：(1)根據(jù)某用戶四份用水15度，交水費22.5元，五月份用水30度，交水費50元，分別求出a和b即可；

(2)根據(jù)"該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元"列一元一次不等式組求解即可.

解答:解:(1)根據(jù)題意得:a=22.54-15=1.5；b=(50-20x1.5)+(30-20)=2；

(2)根據(jù)題意列不等式組得:60<20x1.5+2(x-20)<90,

解得:354X450,

即該用戶六月份的用水量x的取值范圍為35<x<50.

點評：本題考查一元一次不等式組的實際應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確列出不等式組.

7.（2011?江西）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求需要用同種規(guī)格、每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼

管及長2.5m的鋼管.（余料作廢）

（1）現(xiàn)切割一根長6m的鋼管，且使余料最少?問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根？

（2）現(xiàn)需要切割出長0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長6m的鋼管完成切割嗎？若能，請直

接寫出切割方案；若不能，請說明理由.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

分析：（1）因為兩種鋼管都要切，切成2.5米的有兩種可能性，討論這這兩種可能性看看結(jié)果即可得到答案.

（2）能，根據(jù)條件寫出不同的方案，有兩種可能性.

解答：解：（1）若只切割1根長2.5米的鋼管，則剩下3.5米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管4根，此時還剩余

料0.3米；

若切割2根長2.5米的鋼管，則剩下1米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管1根，此時還剩余料0.2米；

當(dāng)切割2根長2.5米的鋼管、1根長0.8米的鋼管時，余料最少.（5分）

（2）用22根長6m的鋼管每根切割1根長2.5米的鋼管，4根長0.8米的鋼管；用1根長6m的鋼管切割2根長2.5

米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；（9分）

或用12根長6m的鋼管每根切割2根長2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；用11根長6m的鋼管每根切割7根長

0.8米的鋼管.（9分）

點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼管及長2.5m的鋼管，現(xiàn)需要切割

出長0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長6m的鋼管完成可找出不同的方案.

8.（2011?百色）我市某縣政府為了迎接"八一"建軍節(jié)，加強軍民共建活動，計劃從花園里拿出1430盆甲種花卉和

1220盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共20個，在城區(qū)內(nèi)擺放，以增加節(jié)日氣氛，已知搭配A、B兩種園

藝造型各需甲、乙兩種花卉數(shù)如表所示：（單位：盆）

（1）某校某年級一班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有兒種？請你幫

忙設(shè)計出來.

（2）如果搭配及擺放?個A造型需要的人力是8人次，搭配及擺放一個B造型需要的人力是11人次，哪種方案

使用人力的總?cè)舜螖?shù)最少，請說明理由.

造型AB

數(shù)量

花

甲種8050

乙種4090

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

分析：（1）首先根據(jù)題意設(shè)需要A種造型x個，則B種造型（20-x）個，再根據(jù)甲乙兩種花卉的盆數(shù)列出不等式

組，求出解集后要符合實際情況注意取整數(shù).

（2）根據(jù)（1）中設(shè)計出的搭配方案分別計算出使用人力的總?cè)舜螖?shù)，比較一下哪個最少即可.

解答：解：（1）設(shè)需要A種造型x個，則B種造型（20-x）個由題意得：

'80x+50（20-x）<1430

（40x190（20-x）<1220

解得：%xv固，

53

■:x為整數(shù)x的可能取值為12；13；14；

共有3種方案.

分別為A種12個，B種造型8個，A種13個，B種造型7個，A種14個，B種造型6個.

（2）第一種方案造型總?cè)舜螢椋?2x8+8x11=184人次.

第二種方案造型總?cè)舜螢椋?3x8+7x11=181人次

第三種方案造型總?cè)舜螢椋?4x8+6x11=178人次

答：第三種方案使用人力的總?cè)舜螖?shù)最少.

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式組.

9.（2011?巴彥淖爾）為了對學(xué)生進行愛國主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的

單價比為4：3,單價和為42元.

（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元？

（2）學(xué)校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級?班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張,

有哪幾種購買方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：（1）設(shè)甲票價為4x元，乙為3x元，根據(jù)單價和為42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分

別計算4x與3x即可；

（2）設(shè)甲種票有y張，則乙種票（36-y）張，根據(jù)購買的錢不超過750元和購買甲種票必須多于15張得到兩個

不等式，求出它們的公共部分，然后找出其中的整數(shù)，即可得到購買方案.

解答：解：（1）設(shè)甲票價為4x元，乙為3x元

：.3x+4x=42,解得x=6,

；.4x=24,3x=18.

所以甲乙兩種票的單價分別是24元、18元；

（2）設(shè)甲票有y張，根據(jù)題意得，

"24y+18（36-y）<750

解之得15<y<17,

；.y=16或17.

所以有兩種購買方案：甲種票16張，乙種票20張；甲種票17張，乙種票19張.

點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出幾個不等式，解不等式組，然后在解集中找

到滿足條件的未知數(shù)的值.也考查了一元一次方程的應(yīng)用.

10.（2010?鹽城）整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一.根據(jù)國家《藥品政府定價辦法》，某省有

關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%.根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：

（1）降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元.經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價

格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元.那么降

價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？

（2）降價后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情

況決定：對甲種藥品每盒加價15%、對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者.實際進藥時，這兩種藥品均以每10

盒為1箱進行包裝.近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這

批藥品的總利潤不低于900元.請問購進時有哪幾種搭配方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題；方案型。

分析：（1）等量關(guān)系為：甲出廠價+乙出廠價=6.6；甲零售價+乙零售價=33.8；

（2）關(guān)系式為：總售價-總進價2900；乙種藥品箱數(shù)240.

解答：解：（1）設(shè)甲種藥品的出廠價格為每盒x元，乙種藥品的出廠價格為每盒y元.

則根據(jù)題意列方程組得：1x+y=6.6,

5x-2.2+6y=33.8

解之得：卜=3.6,

ly=3

.,.5x3,6-2.2=18-2.2=15.8（元）6x3=18（元），

答：降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是15.8元和18元;

（2）設(shè)購進甲藥品z箱（z為非負整數(shù)），購進乙藥品（100-z）箱.

皿的㈤用f8X15%X10+5X10%X10（100-z）>900

則根據(jù)題意列不等式組得：、z，

100-z>40

解得：57工2460,

7

則z可?。?8,59,60,此時100-z的值分別是:42,41,40；

有3種方案供選擇：第一種方案，甲藥品購買58箱，乙藥品購買42箱；

第二種方案，甲藥品購買59箱，乙藥品購買41箱；

第三種方案，甲藥品購買60箱，乙藥品購買40箱.

點評：找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意不低于意思是大于或等于；不超過意思是小于或等于.

11.（2010?梧州）2010年的世界杯足球賽在南非舉行.為了滿足球迷的需要，某體育服裝店老板計劃到服裝批發(fā)市

場選購A、B兩種品牌的服裝.據(jù)市場調(diào)查得知，銷售一件A品牌服裝可獲利潤25元，銷售一件B品牌服裝可獲

利潤32元.根據(jù)市場需要，該店老板購進A種品牌服裝的數(shù)量比購進B種品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A

種品牌服裝最多可購進48件.若服裝全部售出后，老板可獲得的利潤不少于1740元.請你分析這位老板可能有哪

些方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：方案型。

分析：找到關(guān)鍵描述語"A種品牌服裝最多可購進48件"，"服裝全部售出后，老板可獲得的利潤不少于1740元”.進

而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式組求解.本題總利潤=單件利潤x件數(shù).

解答：解：設(shè)購進B種品牌服裝的數(shù)量為x件，購A種品牌服裝的數(shù)量為2x+4件.

則儼+4448

'[25（2x+4）+32x>1740

解得20<x<22.

??”為整數(shù)，：以取20,21,22

；.2x+4取44,46,48（4分）

答：方案①A種品牌44件，B種品牌20件；②A種品牌甲款46件，B種品牌21件；③A種品牌甲款48件，B種

品牌22件.

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即

可求解.注意本題設(shè)購進B種品牌服裝的數(shù)量為x件.

12.（2010?龍巖）某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽，計劃購買A、B兩種籃球共20個供學(xué)生訓(xùn)練使用.若購買A種

籃球6個，則購買兩種籃球共需費用720元；若購買A種籃球12個，則購買兩種籃球共需費用840元.

（1）A、B兩種籃球單價各多少元？

（2）若購買A種籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請你按要求設(shè)計出所有的購買方案供學(xué)校參考，

并分別計算出每種方案購買A、B兩種籃球的個數(shù)及所需費用.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。

專題：經(jīng)濟問題。

分析：（1）根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：6個A種籃球的總費用+14個B種籃球的總費用=720；12個A種籃球的總

費用+8個B種籃球的總費用=840,把相關(guān)數(shù)值代入可得A、B兩種籃球單價；

（2）關(guān)系式為：A種籃球的總費用+B種籃球的總費用4800,A種籃球的個數(shù)28,列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解,

結(jié)合（1）得到的單價可得所需費用.

解答：解：（1）設(shè)A種籃球每個x元，B種籃球每個y元（1分）

依題意得，仔+14廠720,口分）

ll2x+8y=840

解得［x-50,（4分）

ly=30

答：A種籃球每個50元，B種籃球每個30元；（5分）

（2）設(shè)購買A種籃球m個，則購買B種籃球（20-m）個（1分）

依題意，得―0/30（20-m）<800Q分）

解得8SmS10（3分）

???籃球的個數(shù)必須為整數(shù)

；.m只能取8、9、10（4分）

可分別設(shè)計出如下三種方案：

方案①：當(dāng)m=8時，20-m=12,

50x8+30x12=760,

答：購買A種籃球8個，B種籃球12個，費用共計760元（5分）

方案②：當(dāng)m=9時,20-m=ll,

50x9+30x11=780（元）

答：購買A種籃球9個，B種籃球11個，費用共計780元（6分）

方案③:當(dāng)m=10時，20-m=10,

50x10+30x10=800（元）

答：購買A種籃球10個，B種籃球10個，費用共計800元（7分）.

點評：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

13.（2010?江漢區(qū)）小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的"養(yǎng)殖專業(yè)戶”.他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B

兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）.計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建

設(shè)需要1.2萬元.設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況

如下表：

魚苗投資飼料支出收獲成品魚成品魚價格

項目類別（百元）（百元）（千克）（百元/千克）

A種魚2.331000.1

B種魚45.5550.4

（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？

（2）口那種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？

（3）根據(jù)市場調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a%（0<a<50）,B種魚

價格下降20%,考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出.收入指成品魚收益，支出包括基

礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出）

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：閱讀型；圖表型。

分析：（1）養(yǎng)A種魚的支出與B種魚的支出之和只要25.8萬并46萬就可以（除去購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)投入），列出

不等式組解決即可.

（2）我們分別列舉出每種方式所獲得的利潤，再比較即可.

（3）由于B種魚的價格已經(jīng)固定，我們只要求出當(dāng)a取什么值時利潤相等，就可以解決了.

解答：解：（1）設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚.

'(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120>700

由題意,得.

(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+1204720'

解得卜442.

A39<x<42.

又???x為整數(shù),

，x=39,40,41,42.

所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：①養(yǎng)殖A種淡水魚39只，養(yǎng)殖B種淡水魚41只；②養(yǎng)殖A種淡水魚40只，養(yǎng)殖B

種淡水魚40只；③養(yǎng)殖A種淡水魚41只，養(yǎng)殖B種淡水魚39只；④養(yǎng)殖A種淡水魚42只，養(yǎng)殖B種淡水魚38

只.

（2）A種魚的利潤=100x0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B種魚的利潤=55x0.4-（4+5.5）=12.5（百元）.

四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤：①4.7x39+125x41-120=575.8（百元）；

@4.7x40+12.5x40-120=568（百元）；

（3）4.7x41+12.5x39-120=560.2（百元）；

@4.7x42+12.5x38-120=552.4（百元）.

所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤最大.

（3）價格變動后，A種魚的利潤=100x0」x（1+a%）-（2.3+3）（百元），

B種魚的利潤=55x0.4x（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）.

設(shè)A、B兩種魚上市時價格利潤相等,則有l(wèi)OOxO.lx（1+a%）-（2.3+3）=8.1,

解得a=34.

由此可見，當(dāng)a=34時，利潤相等；當(dāng)a>34時第④種方式利潤最大；當(dāng)a<34時，第①種方式利潤最大.

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系.再用列舉法一一列舉后比較

即可.

14.（2010?河源）東藝中學(xué)初三（1）班學(xué)生到雁鳴湖春游，有一項活動是劃船.游船有兩種，甲種船每條船最多

只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人.已知初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不

少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條.

（1）求初三（1）班學(xué)生的人數(shù)：

（2）初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元.應(yīng)怎樣

租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：（1）設(shè)初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為x人，根據(jù)實際人數(shù)不小于12x4人，不大于9x6人，列不等式組即可求解;

（2）租乙種船能使每條船坐滿而且租金最少.因為甲種船每條10元，?條船最多坐四個人，初三（1）50個人須

要13條船租金就是130元.而乙種船租金12元，一條船最多坐六個人，50個人須要9條船租金就是108元，而使

用7條乙船，2條甲船能使每條船都坐滿，其租金為104元.

解答：解：設(shè)初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為x人，則

fx>12X4

lx<9X6

解得：48<x<54

因為x是5的倍數(shù)，所以x=50,

答：初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為50人.

（2）設(shè)租金為w元，租甲船x條，乙船y條，則

4x+6y=50,

._50-4x_25-2x

??y-?-------------，

63

???x與y是正整數(shù)，

?'.當(dāng)x=2時，y=7,

當(dāng)x=5時,y=5，

當(dāng)x=8時,y=3,

當(dāng)x=ll時，y=L

95-9Y

Vw=10x+l2y=1Ox+1100+2x,

Aw隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=2時，w最小，最小值為104元.

即使用7條乙船，2條甲船的租金最少為104元.

點評：本題考查元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即

可求解.要注意根據(jù)實際問題來求租金的最小值.

15.（2010?河南）為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球，己知籃

球和排球的單價比為3：2.單價和為80元.

（1）籃球和排球的單價分別是多少元？

（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的籃球數(shù)量多于25個，有哪幾種購買方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

專題：經(jīng)濟問題。

分析：（1）設(shè)籃球的單價為x元，則排球的單價為Zx元.根據(jù)等量關(guān)系"單價和為80元”，列方程求解；

3

（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n個，則購買的排球數(shù)量為（36-n）個.

根據(jù)不等關(guān)系：①買的籃球數(shù)量多于25個；②不超過1600元的資金購買一批籃球和排球.列不等式組，進行求解.

解答：解：（1）設(shè)籃球的單價為x元，

??,籃球和排球的單價比為3：2,

則排球的單價為4元.

3

依題意，得:x+Zx=80,

3

解得x=48,

>?x=32.

3

即籃球的單價為48元，排球的單價為32元.

（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n個，則購買的排球數(shù)量為（36-n）個.

.n>25

…48n+32（36-n）<16001

解,得25VM28.

而n為整數(shù)，所以其取值為26,27,28,對應(yīng)的36-n的值為10,9,8.

所以共有三種購買方案：

方案?：購買籃球26個，排球10個；

方案二：購買籃球27個，排球9個；

方案三：購買籃球28個，排球8個.

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

16.（2010?河池）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，"旱災(zāi)無情人有情某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻一批

飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件.

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車最

多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車

時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應(yīng)選擇哪種

方案可使運費最少？最少運費是多少元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。

專題：方案型。

分析：（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)=320；

（2）關(guān)系式為：40x甲貨車輛數(shù)+20x乙貨車輛數(shù)2200：10x甲貨車輛數(shù)+20x乙貨車輛數(shù)2120；

（3）分別計算出相應(yīng)方案，比較即可.

解答：解：（1）設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有（x-80）件.

x+（x-80）=320,

解這個方程，得x=200.

Ax-80=120.

答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；

（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8-m）輛.

得：

’40/20（8-m）>200

[10時20（8-m）>120'

解這個不等式組，得24ma.

為正整數(shù)，

，m=2或3或4,安排甲、乙兩種貨車時有3種方案.

設(shè)計方案分別為：

①甲車2輛，乙車6輛：②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；

（3）3種方案的運費分別為：

①2x400+6x360=2960（元）；②3x400+5x360=3000（元）

0；③4x400+4x360=3040（元）

方案①運費最少，最少運費是2960元.

答：運輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元.

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的關(guān)系式.

17.（2010?貴港）某兒童服裝店欲購進A、B兩種型號的兒童服裝，經(jīng)調(diào)查：B型號童裝的進貨單價是A型號童裝

進貨單價的2倍，購進A型號童裝60件和B型號童裝40件共用2100元.

（1）求A、B兩種型號童裝的進貨單價各是多少元？

（2）若該店每銷售1件A型號童裝可獲利4元，每銷售1件B型號童裝可獲利9元，該店準(zhǔn)備用不超過6300元

購進A、B兩種型號童裝共300件，且這兩種型號童裝全部售出后總獲利不低于1795元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能

使總獲利最大，最大獲利為多少元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；?元一次方程的應(yīng)用。

分析：第一問，由題目中B型號童裝的進貨單價是A型號童裝進貨單價的2倍，可設(shè)A型號童裝進貨單價為x元,

則B型號童裝進貨單價為2x元，再利用購進A型號童裝60件利B型號童裝40件共用2100元.可列方程：

60x+40x2x=2100進行解答.

第二問，由題意可知：①購進A、B兩種型號童裝共300件的支出46300元，②兩種型號童裝全部售出后總獲利21795

元.故可設(shè)該店購進A型號童裝a件，購進B型號童裝（300-a）件，得不等式組：

,15a+30（300-a146300解之得：〔go如⑻；獲得利潤=4a+9（300-a）=2700-5a,即最大獲利與a的大小

4a+9（300-a）>1795

有關(guān)系，于是據(jù)a的取值，最大獲利問題解決.

解答：解：（1）設(shè)A型號童裝進貨單價為x元，則B型號童裝進貨單價為2x元，

111題意得：60x+40x2x=2100,

解之得：x=15,則2x=30.

答：A、B兩種型號童裝的進貨單價分別是15元、30元.

（2）設(shè)該店購進A型號童裝a件，則購進B型號童裝（300-a）件，

?時*用fl5a+30（300-a）<6300

由題意得：,、、

4a+9（300-a）>1795

解之得：180*4181

設(shè)總獲利潤為W元，則：W=4a+9（300-a）=2700-5a,

于是W是關(guān)于a的一次函數(shù)，a越小則W越大，故當(dāng)a=180時，W最大，

最大W=2700-5x180=1800,

于是：300-a=120.

答：該店應(yīng)購進A型號童裝180件，B型號童裝120件，才能使總獲利最大，最大總獲利為1800元.

點評：一元一次不等式組的應(yīng)用問題的解答關(guān)鍵是審題，找出題干中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列關(guān)系式

解答.

18.（2010?撫順）某校團委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅

與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買

甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元.

（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

（2）若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數(shù)量不少于80

本，總金額不超過320元.請你設(shè)計出本次購進甲、乙兩種筆記本的所有方案.

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題；方案型。

分析：（1）關(guān)鍵描述語是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種

筆記本20個少花10元；

設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，列方程組解x,y的值即可；

（2）關(guān)鍵描述語是：本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數(shù)

量不少于80本，總金額不超過320元；

設(shè)本次購買乙種筆記本m個,則甲種筆記本（2m-10）個：可得m+（2m-10）>80,3（2m-10）+5m<320,求

得m的整數(shù)值范圍.

解答：解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元.（1分）

根據(jù)題意可得（2°x+l。尸I】。（3分）

l30x+10=20y

解這個方程組得（4分）

1y=5

答：甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元.（5分）

（2）設(shè)本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個.（6分）

根據(jù)題意可得m+（2m-10）>80,解這個不等式得m230,

3（2m-10）+5m<320（8分）解這個不等式得m431-1.（9分）

11

因為m為正整數(shù)，所以m的值為：30或31

故本次購進甲筆記本50個、乙筆記本30個；或購進甲筆記本52個、乙筆記本31個.（10分）

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

19.（2010?福州）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞

典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.

（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？

（2）鄭老師計劃用1000元為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100

元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：方案型。

分析：(1)設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為(x-8)元.根據(jù)用124元恰好可以買到3個書包和2

本詞典，列方程求解；

(2)設(shè)購買書包y個，則購買詞典(40-y)本.根據(jù)不等關(guān)系"余下不少于100元且不超過120元"列不等式組求

解.

解答：解：(1)設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為(x-8)元.

根據(jù)題意，得

3x+2(x-8)=124,

解得:x=28.

.\x-8=20.

答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元.

(2)設(shè)購買書包y個，則購買詞典(40-y)本.

根據(jù)題意得：

"1000-[28y+20(40-y)]>100

’1000-[283H-20(40-y)]4120’

解得：10vyV2.5.

因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12

所以有三種購買方案，分別是：

①書包10個，詞典30本；

②書包11個，詞典29本：

③書包12個，詞典28本.

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系.

20.(2010?防城港)玉柴一分廠計劃一個月(按30天計)內(nèi)生產(chǎn)柴油機500臺.

(1)若只生產(chǎn)?種型號柴油機，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生

產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù).問原先每天生產(chǎn)多少臺？

(2)若生產(chǎn)甲，乙兩種型號柴油機，并且根據(jù)市場供求情況確定：乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3倍.已知：

甲型號出廠價2萬元，乙型號出廠價5萬元，求總產(chǎn)量3最大是多少萬元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

分析：(1)設(shè)原先每天生產(chǎn)x臺.根據(jù)不等關(guān)系：①按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，即30天生產(chǎn)的臺數(shù)小于

500ft；②每天比原先多生產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù)，即30天生產(chǎn)的臺數(shù)大于500臺.列不等式組，再根據(jù)臺數(shù)是

整數(shù)進行分析；

(2)設(shè)甲型號的產(chǎn)量是a臺，則乙型號的產(chǎn)量是(500-a)臺，根據(jù)不等關(guān)系"乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3

倍”以及兩種型號的產(chǎn)量都是正數(shù)，列不等式組，求得a的取值范圍；再進一步分析w的最大值.

解答：解：(1)設(shè)原先每天生產(chǎn)x臺.根據(jù)題意，得

'30x<500

’30(x+1)>500'

解，得152Vx<162.

33

又x是整數(shù)，

，x=16.

答：原先每天生產(chǎn)16臺.

(2)設(shè)甲型號的產(chǎn)量是a臺，則乙型號的產(chǎn)量是(500-a)臺.根據(jù)題意，得

500-a43a

<a>0,

500-a>0

解，得

125<a<500.

又w=2a+5（500-a）=-3a+2500,

w隨a的增大而減小，

則a=125時，w最大，w=2500-375=2125（萬元）.

點評：此題關(guān)鍵是正確找到題意中的不等關(guān)系，把函數(shù)的最值和不等式有機地聯(lián)系起來.

21.（2010?楚雄州）某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部

運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸.

（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有兒種方案請您幫助設(shè)計出來；

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運輸方案才能

使運費最少，最少運費是多少元？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題；方案型。

分析：先設(shè)甲種貨車為x輛，則乙種貨車為（10-x）列出一元一次不等式組.再根據(jù)答案設(shè)計出方案.

解答：解：（1）設(shè)應(yīng)安排x輛甲種貨車，那么應(yīng)安排（10-x）輛乙種貨車運送這批水果，

'4x+2(10-x)>30

山題意得：<

x+2(10-x)>13

解得5sx47,又因為x是整數(shù)，所以x=5或6或7,

方案:

方案一安排甲種貨車5輛,乙種貨車5輛;

方案二安排甲種貨車6輛,乙種貨車4輛:

方案三安排甲種貨車7輛,乙種貨車3輛.

（2）在方案一中果農(nóng)應(yīng)付運輸費:5x2000+5x1300=16500（元）

在方案二中果農(nóng)應(yīng)付運輸費：6x2000+4x1300=17200（元）

在方案三中果農(nóng)應(yīng)付運輸費：7x2000+3x1300=17900（元）

答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5輛運輸這批水果時，總運費最少，最少運費是16500元.

點評：本題考查元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即

可求解.

22.（2010?常德）今年春季我國西南地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，某縣急需飲水設(shè)備12臺，現(xiàn)有

甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設(shè)備的購買

費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺，若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200

元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題。

分析：根據(jù)“購買的費用不超過40000元”"安裝及運輸費用不超過9200元"作為不等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即

可求解.

解答：解：設(shè)購買甲種設(shè)備x臺，則購買乙種設(shè)備（12-x）臺，

購買設(shè)備的費用為：4000X+3000（12-x）<40000,

安裝及運費用為：600X+800（12-x）,

根據(jù)題意得產(chǎn)0°x+3。。：(127440000

600x+800(12-x)<9200

解之得2<x<4,

所以①購買甲種設(shè)備2臺，乙種設(shè)備10臺；

②購買甲種設(shè)備3臺，乙種設(shè)備9臺；

③購買甲種設(shè)備4臺，乙種設(shè)備8臺.

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即

可求解.

解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

23.（2009?株洲）初中畢'也了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報紙賺取140?200元錢，買一份禮物送給父母.已知：

在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超

過部分每份可得0.2元.

（1）請說明：孔明同學(xué)要達到目的，賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份.

（2）孔明同學(xué)要通過賣報紙賺取140?200元，請計算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi).

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：（1）1000份是界限,那就算出1000份時能賺多少錢，進行分析.

（2）關(guān)系式為：1000份的收入+超過1000份的收入2140；1000份的收入+超過1000份的收入4200

解