PAGE1-3.3空間兩點(diǎn)間的距離公式課后篇鞏固探究1.在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|=3,則實(shí)數(shù)a的值是()A.3或5 B.-3或-5C.3或-5 D.-3或5解析由已知得(1-2)2+答案A2.不在正方體的同一表面上的兩個頂點(diǎn)分別是A(1,0,4),B(3,-2,6),則該正方體的棱長等于()A.1 B.2 C.2 D.3解析依題意,正方體的對角線的長為|AB|=(1-3)2+(0+2)2+(4-答案C3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),則對角線AC1的長為()A.9 B.29 C.5 D.26解析如圖,由題設(shè)條件可知,|AA1|=3,|AB|=2,所以C1(0,2,3).所以|AC1|=29.答案B4.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)兩點(diǎn),則當(dāng)|AB|取最小值時,x的值為()A.19 B.-87C.87 D.解析|AB|=(=14x故當(dāng)x=87時,|AB|取得最小值答案C5.△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3,1,1),B(-5,2,1),C-83,2,3,則△A.4 B.3 C.2 D.1解析△ABC的頂點(diǎn)A,B,C在yOz平面上的射影的坐標(biāo)分別為A'(0,1,1),B'(0,2,1),C'(0,2,3),易得△ABC在yOz平面上的射影是一個直角三角形,簡單求出它的面積為1.答案D6.在空間直角坐標(biāo)系中,與點(diǎn)A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距離的點(diǎn)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.多數(shù)個解析由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|=26,|BC|=74,|AC|=26.又A,B,C三點(diǎn)不共線,故可確定一個平面,在△ABC所在平面內(nèi)可找到一點(diǎn)到A,B,C的距離相等.而過該點(diǎn)與平面ABC垂直的直線上的每一點(diǎn)到A,B,C的距離均相等.答案D7.已知點(diǎn)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則△ABC的邊AB上的中線長等于.

解析由已知得AB邊的中點(diǎn)M2,于是中線|CM|=(2答案538.點(diǎn)M(4,-3,5)到x軸的距離為m,到平面xOy的距離為n,則m2+n=.

解析由題意m=(-3)2所以m2+n=34+5=39.答案399.已知x,y,z滿意方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是.

解析(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2表示以(3,4,-5)為球心,以2為半徑的球.而x2+y2+z2可看成該球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,故其最小值為[32+42+答案3210.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|AA1|=2,|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,M是AB的中點(diǎn),N是B1C的中點(diǎn),求|MN|.解依題意得|AC|2=|BC|2+|AB|2,故AB⊥BC.以B為原點(diǎn),BA,BC,BB1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則有A(3,0,0),B(0,0,0),C(0,4,0),B1(0,0,2),所以M32,0由空間兩點(diǎn)間的距離公式得|MN|=3211.導(dǎo)學(xué)號91134072已知堆放在一墻腳處的糧食表面是平面,以墻腳為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,若糧食平面α的中心為A(1,1,1),該糧食平面為正三角形,且與直線OA垂直,動點(diǎn)P(x,y,z)是平面α內(nèi)的隨意一點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿意的條件;(2)求堆放的糧食的體積.解(1)如圖,∵平面α過點(diǎn)A,且與直線OA垂直,∴可設(shè)平面α內(nèi)隨意一點(diǎn)P(x,y,z).連接AP,OP,則△OAP為直角三角形,∴|OA|2+|AP|2=|OP|2,即3+[(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2]=x2+y2+z2,化簡得x+y+z=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)滿意的條件是x+y+z=3.(2)設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的交點(diǎn)分別為M,N,Q,則M,N,Q的坐標(biāo)也滿意x+y+z=3,∴M(3,0,0)