2014級龍三斗微房假作業(yè)e-

數(shù)學（理工農醫(yī)類）試題卷

考查范圍：集合與常用邏輯用語完成時間：二。一三年八月五日

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.（2011.福建）i是虛數(shù)單位,若集合S={T,0,l},則（）

2

A.iGSB.PesC.i3esD.;4

解析：i2=-1GS,故選B.答案：B

2.（2011?遼寧）已知M,N為集合/的非空真子集，且M、N不相等，若則MUN=（）

A.MB.NC.ID.。

解析：用韋恩圖可知NM,：.M^N=M.

答案：A

3.（2011?廣東）設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果Va,bGS,有abGS,貝U稱S關于數(shù)的乘法是封閉的，

若T,丫是Z的兩個不相交的非空子集，7^丫=2且\/a,b,cGT,有abcGT；Vx,j,z^V,有孫zGV,

則下列結論恒成立的是（）

A.T,V中至少有一個關于乘法是封閉的B.T,V中至多有一個關于乘法是封閉的

C.T,V中有且只有一個關于乘法是封閉的D.T,V中每一個關于乘法都是封閉的

解析：取7={%伏=2"-1,〃ez},V={x|x=2m”ez}則此時T,V對乘法均封閉且滿足條件

取T={Rx=2w—1,“ez且/0,n#l},V={x|x=-1或尤=1或x=2w,”GZ}

則此時T,V均滿足條件，但7對乘法封閉，V對乘法不封閉.

由此可知，V、T中至少有一個關于乘法封閉.答案：A

4.（2011陜西）設a,b是向量，命題“若。=—b,則間=|臼”的逆命題是（）

A.若a力一6,則同力網B.若a=—b,則|a圖例

C.若同省6|,則的―6D.若同=|例，則a=-6

解析：由互逆命題的關系知，選D.答案：D

5.（2011?湖北）若實數(shù)a,b滿足壯0,b>0,且ab=0,則稱a與6互補，記磯々，6）=也可"一a—b,那

么磯a,b）=0是a與6互補的（）

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

222222

解析：(p(a,b)=yla+b—a—b=0即貝lja+b=a+b+2ab9

ab=O,a>0,Z?>0,且〃與/?互補.答案：C

6.已知下列各組命題，其中p是鄉(xiāng)的充分必要條件的是()

A.p：m<~2m>6；q：yud+ntx+M+S有兩個不同的零點

f—x

B.p：~~7~~—1;q：y=/(x)是偶函數(shù)

JA

C.p：cosa=cos￡；q：tanoc=tan^

D.p：Ar\B=A；q：AQU>B￡U>Cu^—CuA

解析：對于A,由y=x2+m:+機+3有兩個不同的零點，可得/=川一4(機+3)>0,從而可得根<一2或相>6.

所以p是q的必要不充分條件；

對于B,'—=1=八一工)=?x)=y=%)是偶函數(shù)，但由y=於)是偶函數(shù)不能推出~=1，例如

函數(shù)加)=0,所以p是q的充分不必要條件；

對于C,當cosa=cos戒=0時，不存在tana=tan或，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件；

對于D,由4n8=A,知AU8,所以［/UCuA;反之，由［毋=［以，知AUB,即4門2=4所以

綜上所述，p是q的充分必要條件的是D,故選D.答案：D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。

7.(2011?上海)若全集U=R,集合4={耳它1}U區(qū)啟0},則［必=.

解析:VU=R,4=*坦1}11{R爛0}={小《)或定1}.，.(必={冰)<%<1}.答案：{x|0<r<l}

8.設集合河={(無，y)|尤=G+3>|y—1I+Q+3),一會3},若(a,6)GM且對M中的其他元素(c,d),總、

有c>a,貝?。輆=.

解析：讀懂并能揭示問題中的數(shù)學實質，將是解決該問題的突破口.怎樣理解“對M中的其他元素(c,d),

總有它?！?？M中的元素又有什么特點？依題可知，本題等價于求函數(shù)x=/U)=(j+3>|y—l|+(x+3)在一楙

<)<3時的最小值.

(1)當一^WyWl時，x=Cy+3).|j-l|+(j+3)=-j2-j+6=-(y+￡)-+y,y=一斗寸，Xmin=*

(2)當1交3時，尤=(y+3)(j—1)+3+3)=》2+3丫=。+號2—/當>=1時，xmin=4.

而4>*因此當y=—|時，x有最小值*即a號答案：合

9.已知段)=Pg(尤若對V尤1口一1,3］7檢引0,2］,於I巨g(X2)，則實數(shù)相的取值范圍是.

解析：由已知可得啟n(Xl巨gmin(X2),即0之"一，論".答案：；癥!

10.(2011-安徽“江南十校聯(lián)考”)給出下列命題：

①y=l是基函數(shù)；

②函數(shù)40=2'—%2的零點有2個；

③G+1+2)5展開式的項數(shù)是6項；

④函數(shù)y=sin_x(xe[—無，乃])的圖象與x軸圍成的圖形的面積是5=伊sinxdx；

'—71

⑤若自?N(l,O2),且P(0gWl)=0.3,則P(殳2)=02

其中真命題的序號是(寫出所有正確命題的編號).

解析：y=l不是幕函數(shù)，①是假命題；作出函數(shù)y=2x、

y=x2的圖象，知函數(shù)f(x)=2x—x2有3個零點(1負2正，

2正分別是2、4),②錯誤；(x+1+2)5的展開式含有x5、

x’、…x-5共11項，③錯誤；「兀sinxdx=—cosx\^n=0,④

顯然錯誤，函數(shù)y=s加x(x￡[—乃，田)的圖象與x軸圍成的圖形的面積應為廣|sinx|dx；如圖，P(0<(f<l)

表示x=0、x=l與正態(tài)密度曲線圍成區(qū)域的面積，由正態(tài)密度曲線的對稱性知：I=1、x=2與正態(tài)密度

曲線圍成區(qū)域的面積為0.3,P(念2)表示92與正態(tài)密度曲線圍成區(qū)域的面積，

1—2x0.3-

P(受2)=-2-=0.2,⑤正確.答案：⑤

三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

11.(12分)已知p：方程/+??+1=0有兩個不相等的負根；q：方程4小+北加-2)無+1=0無實根.若p

或g為真，p且g為假，求相的取值范圍.

1/=m2—4>0,

解：若方程/+如+匚。有兩個不相等的負根，貝比解得機>2,即p：機>2.

[m>0,

若方程41+4(機―2)x+l=0無實根，貝!]/=16(m—2>—16=16(/"?—4機+3)<0,解得1<加<3,即q：l<m<3.

因P或4為真，所以0、4至少有一個為真，又p且4為假，所以p、4至少有一個為假.因此，p、4兩命

[m>2,[m<2,

題應一真一假，即p真g假，或p假q真.所以，一，或一。解得哈3或彷2.

[壯1或論3,[l<m<3,

12.(13分)設A,8是兩個非空集合，定義A與8的差集且聲團.

(1)試舉出兩個數(shù)集，求它們的差集；

(2)差集與是否一定相等，說明你的理由；

(3)已知A={x|x>4},8={R|x|<6},求A—(A—8)和8—(8—A),由此你可以得到什么結論？(不必證明).

解：(1)如4={1,2,3},8={2,3,4},則A—B={1}.

(2)不一定相等,由(1)8—A={4},而A—8={1},故A—8為B—A；又如,A=B={1,2,3}時，A~B=0,B

—A=0,此時A—8=8—A.故A—8

與B-A不一定相等.

(3)因為A—B={x\x>6},B—A={x|—6<x<4},A—(A—B)={x|4<x<6},B-(B—A)=[x\4<x<6},由此猜測

一般對于兩個集合A、B,有A—(A—2)=8—(8—A).

■京市XX右線中學啟2014級高三年公房假作業(yè)之二

數(shù)學(理工農醫(yī)類)試題卷

考查范圍：基本初等函數(shù)的圖象與性質時完成時間：二。一三年八月六日

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.(2011?課標)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在(0,+8)上單調遞增的函數(shù)是()

A.y=x:B.j=|x|+lC.y=~x2+lD.y=2-閔

解析：由偶函數(shù)排除A,由在(0,+oo)上單調遞增，排除C、D.答案：B

2.(20H?廣東)設函數(shù)次龍)和g(?分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是()

A.加)+庶(創(chuàng)是偶函數(shù)B.?r)—|g(x)|是奇函數(shù)

C.施c)|+g(x)是偶函數(shù)D.g(x)是奇函數(shù)

解析：令尸(無)=/(x)+|g(x)|,\"(x)是偶函數(shù)，g@)是奇函數(shù).?.1—x)=/U),g(—X)=—g(x)

?e?尸(一x)=A—尤)+\g(.—x)\=fi,x)+\—g(x)\=fix)+|g(x)|=Fix).

；.F(x)在R上是偶函數(shù).答案：A

3.(2011?湖北)已知定義在R上的奇函數(shù)式x)和偶函數(shù)g(x)滿足式x)+g(x)=〃一。二+2僅＞0,且存1).若g(2)

=a,則犬2)=()

1517,

A.2BqC.-D.a2

解析：f(x)+g(x)—ax—a^x+2(l)fi—x)+g(—x)—a^x—ax-\-2

，一/(x)+g(x)=ar—〃+2②由①②可得：g(x)=2,八尤)=優(yōu)一

：g(2)=a=2,.7/(2)=22—2-2=呈答案：B

4.(2011?山東)對于函數(shù)y=/(x),xGR,"＞=網)|的圖象關于y軸對稱”是",=於)是奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：y=fi.x),XGR,"y=|/u)|的圖象關于y軸對稱”

構造函數(shù)危)=，，y=|/(x)|關于y軸對稱，但/(冗)=，是偶函數(shù).

又y=/U)是奇函數(shù)，則＞=直元)1的圖象關于y軸對稱，，選B.答案：B

5.(2011?全國)設於)是周期為2的奇函數(shù)，當g爛1時，/U)=2x(l—尤)，貝底一()=()

A.B.一；C.；D.g

解析：(一|)={—1)=，?=_2乂權(1_0=_3-答案：A

6.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a,6GR,a*6為唯一確定的實數(shù)，且具有性質:

(1)對任意a,Z?￡R,a*b=b*a；

(2)對任意Q￡R,〃*0=〃；

(3)對任意a,Z?￡R,(〃*b)*c=c*(〃/?)+(〃*c)+(c*b)—2c關于函數(shù)?r)=(3x)*七的性質，有如下說法：

①函數(shù)兀0的最小值為3；②函數(shù)y(x)為奇函數(shù)；③函數(shù)/U)的單調遞增區(qū)間為(一8,一，，弓，+8).

其中所有正確說法的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

「111<0*1>111

解析：y(x)=Ax)*0=［尤*3rJ*0=0*(3xx—)+［(3x)*0］+^J)—2x0=3xx冥+3苫+冥=3工+久+1.當

尤=-1時，?<0,故①錯誤；因為—尤)=—3x—七+1?-X尤)，所以②錯誤；令/(x)=3—e>0,得無>；,

或x<—g,因此函數(shù)式x)的單調遞增區(qū)間為(一/，一號，(J,+8),即③正確.答案：B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。

—f+2xx

7.已知函數(shù)人勸=彳x=

為奇函數(shù)，若函數(shù)1工)在區(qū)間［—1,⑷一2］上單調遞增，則〃的

^~\~nvcx

取值范圍是.

解析：當％<0時，一次>0,V/(—x)=—(―x)2+2(—x)=—x2—2x,又“r)為奇函數(shù)，—x)=—fix)=-x2

—X2+2Xx，

~2x,...xv。時，y(x)=x2+2x,/.m=2,即7(x)=<%=，

其圖象為

由圖象可知，|工)在［—1,1］上單調遞增，要使兀0在［―1,|〃|一2］上單調遞增，

\\a\—2>—1,

只需工?_1解得一3%<—I或1<些3.答案：［—3,—1)U(1,3］

Ll?|—2<1,

8.(2011.上海)設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)八%)=%+

g(x)在區(qū)間［3,4］上的值域為［—2,5］,則加)在區(qū)間上的值域為

解析：令兀0分別在沏，x2(xi，%2仁［3,4］)處取得最大、最小值，即八%i)=xi+g(xi)=5,

^X2)=x2+g(X2)=-2f因為y=x為增函數(shù)，y=g(x)的周期為1,故人方+6)是#%)在［9,10］上的最大值，此

即為危)在［—10,10］上的最大值.危2—13)是危)在［—10,—9］上的最小值，此即為危)在［—10,10］上的最

小值.7(%i+6)=xi+6+g(xi+6)=xi+g(xi)+6=n.

人迫一13)=%2—13+g(x2—13)=%2+g(x2)—13=—15.故值域為[―15,11].答案：[—15,11]

9.對方程坨。+4)=1，根的情況，有以下四種說法：①僅有一根；②有一正根和一負根；③有兩個負根;

④沒有實數(shù)根.其中你認為正確說法的序號是

解析：在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖

當x=0時，？=lg4,y2=10°=l,yi<y2；

當x=-2時，yi=lg2,竺=10-2=0.01，yi>j2.

故這兩個函數(shù)圖象的交點均在y軸左側，原方程應有兩個負根，應填③.答案：③

10.(2011?福建)設V是全體平面向量構成的集合，若映射了：JR滿足：對任意向量。=(xi，ji)￡V,b

=(尤2,>2)ey,以及任意4GR,均有玨筋+(1—冷切=從(1)+(1—4求b),則稱映射了具有性質P.

現(xiàn)給出如下映射：

Q/i：V—R,fi(iri)—x—y,m—(x,y)ey；

②fi：V-R,m—(x,y)GV；

③于3：JR，力(加)=尤+>+1,m=(x,y)ey.

其中，具有性質P的映射的序號為.(寫出所有具有性質尸的映射的序號)

解析：。=(修，yi),6=(x2，>2).

fi[A<2+(1—X)b\=fi[Axi+(1—2)必，Ayi+(1—X)yi\=Axi+(1—%)龍2—^yi—(1—A)j2.

防3)+(1—2)/](Z?)=2(xi—yi)+(1—^)(%2—J2)=Axi—+(1—2>2—(1一%)以

=Axi+(l-A)%2—Ayi—(1一九)”.

■,.fi具有性質P

力[〃+(l—/)&]=fl[Axi+(1—A)%2>如1+(1—%)y2]=[&1+(1-7)X2f+2”+(l—2)y2

加(a)+(l—4選(b)=7(x?+yi)+(l—4)(陷+>2)=AX?+(1—+"I+(1—%)?雜自。+(1—%)句

力不具有性質P

力[疆+(1—/)￡?]=&i+(l—A)X2~\~Ayi~\~(l-/1)/+必(。)+(1—2加(6)

=4(xi+州+1)+(1一%)(x2+”+l)=Axi+(l—九)工2+b1+(1-2)/+1—/)￡?].

力具有性質P.答案：①③

三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

11.(12分)(2011-廣東清遠市高三3月測試)已知函數(shù)八x)=a?+Av+c,xe[0,6]的圖象經過(0,0)和(6,0)兩點,

如圖所示，且函數(shù)Kx)的值域為[0,9].過動點P(f,八。)作x軸的垂線，垂足為A,連接OP

(1)求函數(shù)式尤)的解析式；

(2)記△O4P的面積為S,求S的最大值.

解：(1)由已知可得函數(shù)_Ax)的對稱軸為x=3,頂點為(3,9).

[0)=0

b

F=3

法一：由《得a=—1,6=6,c=0得[0,6].

4ac-b2

I4a=9

法二：設危)=。。-3)2+9由八0)=0,得。u—x￡[0,6].

(2)S(Z)=^|OA|-|AP|=|f(6/—Z2),fd(0,6)S'(Z)=6f—I/2=|f(4—t)

列表

t(0,4)4(4,6)

S'W+0—

S⑺z極大值

由上表可得f=4時，三角形面積取得最大值.

2

即S(/)max=S(4)=1x4X(6X4-4)=16.

12.(13分)(2011?上海)已知函數(shù)於)=02葉力3工，其中常數(shù)a,6滿足a力#0.

⑴若。b>0,判斷函數(shù)兀0的單調性；

(2)若a-b<0,求7U+l)>/(x)時的尤的取值范圍.

2,2)=3*1—3*2)

解：⑴當。>0,6>0時，任取修，X2GR,且修<%則加：1)一加：4(2*1—2合)+伙

V2XI<2X2,。>00a(2*i—2*2)<0,3工1<326>0今仇3刊-3*2)<0,

?■?>I)-A^2)<0,函數(shù)兀0在R上是增函數(shù)?

同理，當a<0,*0時，函數(shù)兀x)在R上是減函數(shù).

(2求尤+1)-fix)=o2*+2萬3'>0

?>v，

當。<0,b>0時,

a

當〃>0,/?<0時,<,——

(I)2b,

■慶市XX龍悠中號龍2014色龍三耳色用微作業(yè)之三

數(shù)學(理工農醫(yī)類)試題卷

考查范圍：函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用完成時間：二。一三年八月七日

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.(2011?西安五校第一次模擬考試)“時一2”是“函數(shù)應乃="+3在區(qū)間上存在零點血”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件

解析：當。<一2時，由危)=依+3=0,得尤=一拉(0,柒由函數(shù)於)="+3在區(qū)間上

3

存在零點的，x0=--G[-l,2],此時°<一2可能不成立，可能有a=3.因此，“。<一2”是“函數(shù)兀x)

=辦+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點xo”的充分非必要條件，故選A.答案：A

2.(2011?山東省原創(chuàng)卷八)已知函數(shù)/i?=g)x—k)g2X,正實數(shù)a,6,C成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足

加求助(c)<0.若實數(shù)xo是函數(shù)產危)的一個零點，則須與c的大小關系是()

A.xo<cB.xo>cC.xo〈cD.xo》c

解析：如圖，在同一平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)g(尤)=《)*和〃(x)=log2%的圖象，由題意知0<a<6<c,

故滿足人。加3/(。)<0的情形有如下兩種，結合圖易知比<c.

答案：A

3.(2011?濟寧一模)己知a是函數(shù)本)=2」log4的零點，若O<xo<a,則加o)的值滿足()

2

A.>0)=0B.>0)<0C.>0)>0D.丑加的符號不確定

解析：於)在(0,+8)上是增函數(shù)且八°)=0,又O<xo<a,所以兀吟<0.答案：B

4.(2011?山東省高考調研卷)已知函數(shù)/^)=加+法-1(“，bGR且0>0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間

(1,2)內，則。一6的取值范圍為()

A.(-1,+8)B.(—8,-I)c.(—8,1)D.(-1,1)

解析：依題意得用求2)<0O(a+b-l)(4a+26—1)<0,

a+b~1<0

即,4a+26—1>0

、a>0

a+6—1>0

或《4a+2b-l<0(不合題意，舍去)，滿足不等式組的

、。>0

4。+2匕-1=0

區(qū)域如圖陰影部分所示(不包括邊界).

\a~\~b—1=0

令z=〃一即b=〃-z.當它經過兩直線彳的交點A(0,l)時，一Z取得最大值，即一Zmax=l,

[4=0

即zN-l.又不等式組的區(qū)域不包括邊界，所以z>—l.也就是〃一步一1,故選A.答案：A

5.若定義在R上的偶函數(shù);(x)滿足/(x+2)=/U),且當x￡[0,l]時，危)=x,則函數(shù)y=/(x)—log4|%|的零點

個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6\y

解析：函數(shù)周期為2,畫出yi=log4x|與丁2=黃工)在

(0,+8)上的大致圖象，又y=/(%)—log4x|為偶函

數(shù)，可得答案選D.

答案：D

6.設函數(shù)>=式尤）在區(qū)間（a,6）上是連續(xù)的，且犬公式6）<0,取項=審，若式砂而吩<0,則利用二分法求

方程根時取有根區(qū)間為（）

A.（a,b）B.[a,xo）C.（xo,b）D.不能確定

解析：利用二分法求方程根時，根據求方程的近似解的一般步驟，由于八a>/（x（））<0,則取其對應的端點（。,

項）為新的區(qū)間.答案：B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。

2

7.（2011?聊城模擬（一））若函數(shù)兀c）=e，—a—?恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

222

解析：令/（x）=ex—a—;=0,得e*=a+;,設yi=e*,y2—a+~,

分別作出yi、>2的圖象，觀察圖象可知aWO時，兩圖象只有一個交點.答案：aWO

8.（2011?揚州市四星級高中4月聯(lián)考）已知函數(shù)於）=2*+尤，g（x）=log2x+x,h（x）=x3+x

的零點依次為a,b,c,則a,b,c由小到大的順序是

解析：令yi=2",y2=log2X,券=%:g=—尤，

圖象我口圖，貝Ia<c<b.

答案：a<c<b

9.（2011.大聯(lián)考）某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進

行分時計價.該地區(qū)的電網銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表

高峰月用電量高峰電價低谷月用電量低谷電價

（單位：千瓦時）（單位：千瓦時）（單位：千瓦時）（單位：千瓦時）

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超過50至超過50至

0.5980.318

200的部分200的部分

超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費

方式該家庭本月應付的電費為元（用數(shù)字作答）.

解析：①高峰時段用電量50及以下部分：50X0.568=28.4（元）;

②高峰時段用電量50?200的部分：150X0.598=89.7（元）；

③低谷時段用電量50及以下的部分：50X0.288=14.4(元)；

④低谷時段用電量50?200的部分：50X0.318=15.9(元)；

，共用28.4+89.7+14.4+15.9=148.4(元).答案：148.4

10.已知函數(shù)式工)=爐+彳一6的零點沏6(%n+l)(?eZ),其中常數(shù)a、6滿足2。=3,3&=2,則n=.

解析：犬尤)=爐+工一4"的零點尤o就是方程〃=一x+b的根.設力=4，y2=—x+b,故尤o就是兩函數(shù)交點

的橫坐標，如圖，當x=-1時，yi=［=log32<y2=l+6=l+log32,

-1<%0<0,71=—1.答案：一1

三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟。

■X—2

11.(12分)已知函數(shù)式x)=〃+干(a>l).

(1)求證：函數(shù)人無)在(-1,+8)上為增函數(shù)；

(2)若a=3,求方程段)=0的正根(精確到0.01).

分析：(1)可利用定義證明；(2)利用二分法確定方程的根.

單調性的定義_方程的根即二分法求函數(shù)

證明增函數(shù)一函數(shù)的零點零點的近似值

解：(1)證明：任取xi、1,+°°),且xi<X2,又a>l,.,.依2一辦1>。.又xz+1>0,

.尤2-23―23(x2-xi)

1,%2+1X1+1(X1+1)3+1)>°，

—2

于是兀冷)—f(x\)=ax2—ax\+-~?――工7>0.故函數(shù)/(%)在(―1,+8)上為增函數(shù).

入2十1Xi~rI

(2)由(1)知，當〃=3時，ycx)=3%+m在(一1,十8)上為增函數(shù)，且在(0,+8)上單調遞增,

因此?x)=0的正根至多有一個，以下用二分法求這一正根：

由于<0)=—1<0,八1)=|>0,?。?,1］為初始區(qū)間，用二分法逐次計算.列表如下：

區(qū)間中點中點函數(shù)值

[0,1]0.50.732

[0,0.5]0.25-0.084

[0.25,0.5]0.3750.322

[0.25,0.375]0.31250.124

[0.25,0.3125]0.281250.021

[0.25,0.28125]0.2656-0.032

[0.2656,0.28125]0.27343-0.00552

[0.27343,0.28125]

由于區(qū)間［0.27343,0.28125］的長度為0.00782<0.01,所以這一區(qū)間的兩個端點的近似值0.28就是方程

的根的近似值，即原方程的正根是0.28.

點評：(1)用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標、區(qū)間

中點的函數(shù)值等列在一個表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間.

(2)用二分法求函數(shù)零點的近似值X0,要求精確度為￡,即零點的近似值沏與零點的真值a的誤差不

超過零點近似值沏的選取有以下方法：

①若區(qū)間(a,6)使口一例<e,則因零點值aG(a,b),所以a(或6)與真值a滿足|a—a|<￡或也一a|<￡,所

以只需取零點近似值尤0=。(或6)；

②若區(qū)間露，兒］使|斯一b”|<2e,取零點近似值期=”'則|x°—(/舄％—瓦1<&

12.(13分)某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷

售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增

加的比例為x(0a<D，則出廠價相應提高的比例為0.7x,年銷售量也相應增加.已知年利潤=(每輛車的出

廠價一每輛車的投入成本)X年銷售量.

(1)若年銷售量增加的比例為0.4x,為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x

應在什么范圍內？

(2)年銷售量關于尤的函數(shù)為>=3240(—f+2x+|),則當尤為何值時，本年度的年利潤最大？最大利

潤為多少？

解：(1)由題意得，上年度的利潤為(13—10)X5000=15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1+%);

本年度每輛車的出廠價為13(1+0.7%);本年度年銷售量為5000(1+0.4x),因此本年度的利潤為y=［13(l+

0.7x)-10(1+x)］-5000(l+0.4x)=(3-0.9x)-5000(l+0.4x)=-1800^+1500x+15000(0<x<l),由一1800/+

1500x+15000>15000,解得00弓尤在此范圍內，本年度的年利潤比上年度有所增加.

⑵本年度的利潤為式

5

則F(x)=3240(2.7f—9.6x+4.5)=972(9x—5)(x—3),由F(x)=0,解得或x=3,當xd

y

555

(0,G)時，/(x)>0,Hx)是增函數(shù)；當x￡(w，1)時，f'(jr)<o,_f(x)是減函數(shù).，當時，F(xiàn)(x)取

yz)y

極大值f(|)=20000萬元，?."(；■91)上只有一個極大值，，它是最大值，...當x=|時，本年度的年

利潤最大，最大利潤為20000萬元

■京市XX右線中學啟2014級高三年公房假作業(yè)之四

數(shù)學（理工農醫(yī)類）試題卷

考查范圍：導數(shù)與積分的概念及運算、導數(shù)的應用完成時間：二。一三年八月八日

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.（2011?全國）曲線丫=/2*+1在點（0,2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）

A.gB.^C.^D.1

解析：y，=—2/2x,y，膛0=—2,在點（0,2）處的切線為：y-2=-2x,即2x+y—2=0

c121

SAABO-2.3—3.

答案：A

2.(2011?遼寧)函數(shù)f(x)的定義域為R,五-1)=2,對任意尤GR,

f(x)>2,則式尤)>2尤+4的解集為()

A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(—8,-1)D.(-

8,+8）

解析：y（x）＞2x+4,即?x）—2r—4＞o.構造網打=黃尤）一2無一4,F'（%）=/（尤）一2＞0.

F（無）在R上為增函數(shù)，而尸（一1）=八一1）一2尤（一1）一4=0/6（—1,+8）,F（x）＞F（-l）,；/＞一1.答案：B

,則（a、僅一上產的二項展開式中含x2的系數(shù)

3.（2011?煙臺市高三年級診斷性檢測）設

是（）

A.192B.-192C.96D.-96

角星析：因為a=j^（sinx+cosx）dx=（—cosx+sinx）\6=（—cos7u+sin7u）—（—+sinO）=2,

所以（a、3-力6=（25一口6,則可知其通項1+1=（—1）『凌26-%當」一與=（一1）］凌26-73丁令3—r=2=

r=l,所以展開式中含x2項的系數(shù)是（一1）「堡261=（-1）926-1=-192,故答案選8答案：B

17

4.（2011?山東省高考調研卷）已知函數(shù)f（x）=m?——臥，則f（—a?）與f（4）的大小關系為（）

A.f(-a2)^f(4)B.f(-a2)<f(4)C.f(-a2)^f(4)D.f(—a?)與f(4)的大小關系不確定

i737

角星析：Vf(x)=2^~x2~2^9‘尸(x)=2X2—2x—

y

17

由f(x)=](3x—7)(x+l)=0得x=—1或x=,

當x<—1時，f(x)為增函數(shù)；

7,

當一lvx<§時，f(x)為減函數(shù)；

7

當X>1時，f(x)為增函數(shù),

計算可得f(—l)=f(4)=2,又一a2W0,由圖象可知f(—a2)Wf(4).答案：A

5.(2011?山東省高考調研卷)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2—3x+l(b￡R)在和%=%2(陽>%2)處都取得極值，

且xi—%2=2,則下列說法正確的是()

A.#%)在冗=不處取極小值，在x=%2處取極小值

B.1工)在％=為處取極小值，在％=X2處取極大值

C.40在％=為處取極大值，在X=X2處取極小值

D.兀1)在％=為處取極大值，在冗=、2處取極大值

解析：因為兀+—所以/(%)=3/+2歷C—3,由題意可知/(為)=0,/。2)=0,即

%2為方程3/+2fcv—3=0的兩根，所以為一％2=A/(XI+X2)2—4為%2=^—2，由為—％2=2,得b=0.從而

兀1)=必―3x+l,/(x)=3f—3=3。+1)(%—1),由于所以％1=1,%2=—1,當兀￡(一8,—1)時,

f(X)>O,所以危)在％1=1處取極小值，極小值為41)=-1,在％2=—1處取極大值，極大值為八一1)=

3.答案：B

Ac、——,L,yn一??-7i1+sinxil+sinx2.

6.(2011?合肥幣局三第三次教學質量檢測)對任意即，xe(0,5)，檢>為，為=―；—,”=—；—，則()

244142

A.刃=丁2B.yx>y2C.yi<y2D.男,”的大小關系不能確定

_、“1+sinx,,xcosx—sinx—1

解析：設黃x)=一則/。)=-----9-----

cosx(x—tanx)—1,兀,7T

=--------------.當X￡(0,])時，X—tanx<0,故/(工)<0,所以.”)在(0,5)上是減函數(shù)，故由愈>

得丁2<%.答案：B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。

7.(2011?廣東)函數(shù)1%)=%3—3/+1在％=處取得極小值.

解析：由f'(X)=3x^-6x=3x(x—2)=0,解得％i=0,%2=2

當x<0時，f(x)>0,當0<x<2時，f(x)<0,當x>2時，f(x)>0.

???當x=2時，於)有極小值是大2)=23—3X22+1=—3.答案:2

2

8.(2011?濰坊市高三第一次教學質量檢測)若等比數(shù)列｛斯｝的首項為號且44=/4(1+2X)"X,則公比等于

2

解析:即a4=18=『q3=q=3.答案：3

9.(2009?山東省高考調研卷)已知函數(shù)f(x)=3x2+2x+l,則a=

解析：因為J4f(x)dx=/i(3X2+2X+1)^/X=(X3+X2+X)|-I=4,所以2(3a2+2a+l)=40a=-1或a=g.

答案：一1或g

10.(2009?山東省高考調研卷)曲線y=：+2x+2e2x,直線x=l,x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是

三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

x

H.(12分)(2011?北京)已知函數(shù)f(x)=(x—k)2ek

⑴求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若對于任意的xe(0,+8),都有f(x)W：,求k的取值范圍.

X

解：(l)f'(x)=((x2—k2)ek

令f'(x)=0,得x=±k

當k>0時，f(x)與F(x)的情況如下：

X(-x,-k)—k(一k,k)k(k,+°°)

F(x)+0—0+

f(x)4k2/10z

所以，f(x)的單調遞增區(qū)間是(一8,—k),(k,+°°);單調遞減區(qū)間是(一k,k).

當k<0時，f(x)與f，(x)的情況如下:

X(一8,Qk(k，-k)—k(—k,+°°)

f'(X)—0+0—

f(x)0z4k2g-i

所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是(一8,k),(―k,+°°);單調遞增區(qū)間是(k,—k).

k+1

⑵當k>0時，因為f(k+l)=e卜所以不會有Vxe(0,+8),f(x)?

4k之

當k<0時，由(1)知f(x)在(0,+8)上的最大值是f(—k)=—