浙江版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題總匯

目錄

專題一數(shù)與式

專題二綜合題中的等腰三角形討論

專題三方程型綜合題

專題四一元一次不等式應(yīng)用

專題五矩形折疊問題

專題六動(dòng)態(tài)幾何問題（圓）

專題七圖表信息問題

專題八空間圖形問題

專題九最短路線問題

專題十三等角型相似三角形

專題十一樹、樓層高度的測量問題

專題十二圓中的多解問題

專題十三中點(diǎn)問題

專題十四二次函數(shù)中的面積計(jì)算問題

專題十五反比例函數(shù)與面積問題

專題十六統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用

專題一數(shù)與式

［典型例題］

例L（2010湖北襄樊）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.J話的平方根是±2B.忘是無理數(shù)

C.必幣是有理數(shù)D.也是分?jǐn)?shù)

2

思路分析：復(fù)習(xí)數(shù)與式，要深入把握“教”、“式”的概念與性質(zhì)。J是無理數(shù)，而分

2

數(shù)首先是有理數(shù)，所以D錯(cuò)誤。

答案：D

例2.（2009年甘肅白銀改編）若。=空°,6=絲也，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比

20082009??

較a、人的大小.觀察本題中數(shù)a、6的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的」

個(gè)一般結(jié)論.

思路分析：比較大小通?？梢杂米霾畋容^，故又一下方法1：

匕200720082007x2009-2008’（2008-1）（2008+1）-2008,二2008,-1-2008,__-1

-20082009~2008x2009-2008x20092008x20092008x2009

???-------------<0,，a<b.

2008x2009

當(dāng)然也可以觀察數(shù)字特點(diǎn)，可以得方法2：

1

,.*(7=1-,b=1,----->-：.a<h

2008---------200920082009

第二問可能寫出不同程度的一般的結(jié)論，由一般化程度不同得不同分.

答案：若加、〃是任意正整數(shù)，且勿>〃，則

mm+\

n4-1

若勿、〃是任意正實(shí)數(shù)，且勿>〃，則

m"?+1

若加、〃、r是任意正整數(shù),且心小,或以、〃是任意正整數(shù),r是任意正實(shí)數(shù),且n>n,則-<.

mm+r

若打、〃是任意正實(shí)數(shù)，r是任意正整數(shù)，且加>刀；或勿、〃、r是任意正實(shí)數(shù)，且力>刀，則

n〃+尸

—<-----

mm+r

例3.（2009年江蘇省）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù):

第1個(gè)數(shù):

2

第2個(gè)數(shù):

第3個(gè)數(shù):

那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.第10個(gè)數(shù)B.第11個(gè)數(shù)C.第12個(gè)數(shù)D.第13個(gè)數(shù)

思路分析：本題涉及有理數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律探索，對(duì)于復(fù)雜算式，可以從簡單入手,

通過計(jì)算逐步找到規(guī)律。

答案：A

例4.（用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律）如圖，在用A46c中，/。=90。,8。=1,么。=2,把邊長

分別為七,》2，》3,……，x”的〃個(gè)正方形依次放入A48c中，請回答下列問題:

（1）按要求填表：

?123

（2）第〃個(gè)正方形的邊長招=

思路分析:如圖，設(shè)5c=%,則x0=l,——相當(dāng)于搞清楚第一項(xiàng);

由R△4BGsRjBC,得里上坦=工,而與G=x”AC,=JC-x,,

A.C]AC2

再=L，解得2

一,即Xj

2-Xj23

完全類似地可得七=匹?！闱宄诉f推關(guān)系。

C

3

把這些都搞清楚了，本題的解就很容易得到了。GGc

答案：（1）依次應(yīng)填2,土—⑵0”

3927

［精選習(xí)題］

一、選擇：

1.（2010吉林）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

+0.9-3.6-0.8+2.5

&&安⑶

S）⑻（C）（D）

2.（2010山東青島）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8X10?,下列說法中正確的是（）.

A.精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B.精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字

C.精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D.精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字

3.（2009年浙江省紹興市）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻

度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則（）

-3.60x

陽J2345678910It12131415

A.9<x<10B.10<x<llC.ll<x<12D.12<x<13

（\'2009

4.（2010山東威海）計(jì)算10-gx（-2片。的結(jié)果是（）

A.-2B.-1C.2D.3

5.（2010黑龍江綏化）下列各式：①（一g）=9②（一2）°=1③（。+6）2="+/>2

④（—3。/J=9/66@3X2-*4564X=-X,其中計(jì)算正確的是（）

A.①②③B.??④C.③④⑤D.②④⑤

6.（2010山東淄博）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸

出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為12,…，則第2010次輸出的結(jié)果為（)

33

（A）6（B）3（C）——（D）--4-3x1003

220062*

7.（2010廣東湛江）觀察下列算式：

31=1,3?=93,=27,34=81,35=2433=729,3,=2187,3'=6561,???，

通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32°°2的個(gè)位數(shù)字是（）

A.3B.9C.7D.1

8.（2009年臺(tái)州市）若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為

完全對(duì)稱式，如。+6+c就是完全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：①（“-6）2；②/+bc+ca；

③。2b+/c+c2。.其中是完全對(duì)稱式的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

78

9.（2010江蘇泰州）已知P=—m-1,Q=----m（m為任意實(shí)數(shù)），則P、0的大小

1515

關(guān)系為（）

A.P>QB.P=。C.P<QD.不能確定

S.+S-）H—\-S

10.（2010安徽蚌埠二中）記S,=q+/+…+4”，令北=」一=-------稱7；為風(fēng),

a2,……,。”這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知q,a2,……,4oo的“理想數(shù)”為2004,那么8,

q,a2......a500的“理想數(shù)”為（）

A.2004B.2006C.2008D.2010

二、填空：

11.（2009年內(nèi)江市）已知5X2-3X-5=0,則5/-2X——-------=

5X2-2X-5--------

12.（2009煙臺(tái)市）設(shè)a>6>0,a2+h2-6ab^0,則竺的值等于________

b-a

工2_x_2

13.（2009年天津市）若分式）的值為0,則x的值等于_________.

x+2x+1

14.（2009年齊齊哈爾市）已知10"'=2,10"=3,則103m+2〃=

15.（2010山東臨沂）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文—密文（加密）,

接受方由密文f明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,“c,d對(duì)應(yīng)密文

。+242Hc,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文

14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為.

16.（2009年湘西自治州）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)b,定義一種運(yùn)算※如下：

a※外業(yè)+6,如3^2=-3+2=V5.那么12JK4=

a-b3-2

17.（2010山東泰安）1,2,3,……100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)的

個(gè)數(shù)有個(gè)。

18.（2010廣西南寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律

性.若把一個(gè)三角形數(shù)記為6,第二個(gè)三角形數(shù)記為火，……，第"個(gè)三角形數(shù)記為％，

計(jì)算由-a3-a2,o4-,.....,由此推算，＜7100-a99=

a\oo------------

19.（2010四川內(nèi)江）已知非負(fù)數(shù)a,h,c滿足條件a+6=7,c-a=5,設(shè)S=a+6+c的

最大值為m,最小值為n,則m—n=.

20.（2010江蘇連云港）如圖，△Z8C的面積為1,分別取/C、

8C兩邊的中點(diǎn)4、5，則四邊形4/8叢的面積為玄，再分別

取小C、8c的中點(diǎn)出、B2,A2C.32c的中點(diǎn)生、品，依次取

下去….利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出江京+++…+條=

三、解答：

21.（1）（2010四川宜賓）計(jì)巢（回歸+l）°+（-g）T-|V2-2|-2sin45°；

（2）（2009仙桃）先化簡，再求值：一-------.........—,其中x=2—JJ.

x-4x+4x+lx-2

22.(2009年溫州)在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)n=l,2,3時(shí)，i?-6n的值都是負(fù)數(shù).于是小朋

猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，n2-6n的值都是負(fù)數(shù).小明的猜想正確嗎?請簡要說明你的理由.

23.(2010福建晉江)已知04x01.

(1)若x-2y=6,則y的最小值是:

(2)若x2+y2=3,xy=l,求x-y.

24.(2009恩施市)寬與長之比為-----：1的矩形叫黃金

2

矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美

感，如圖，如果在一個(gè)黃金矩形里畫一個(gè)正方形，那么留下

的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論.

25.(2009年杭州市)如果a,b,c是三個(gè)任意的整數(shù)，那么在空2,竺2這

222

三個(gè)數(shù)中，至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請利用整數(shù)的奇偶性簡單說明理由.

26.(2010廣東中山)閱讀下列材料-：Ix2=；(lx2x3—0x1x2),

2x3=；(2x3x4—1x2x3),3x4=；(3x4x5—2x3x4),

由以上三個(gè)等式相加I,可得1X2+2X3+3X4=2X3X4X5=20.

3

讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：

(1)lx2+2x3+3x4+---+10xll(寫出過程)；

(2)Ix2+2x3+3x4d--b〃x(〃+l)=；

(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+…+7x8x9=.

27。(2010江蘇鎮(zhèn)江)深化理解

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,

即：當(dāng)”為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果〃Wx<〃+,,則<x>=〃.

22

如：<0>=<0,48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4,12>=4,…

試解決下列問題：

(1)填空：①<〃〉=(%為圓周率)；

②如果<2x-l〉=3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為；

(2)①當(dāng)x20,加為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證:<x+m>=m+<x>；

②舉例說明<x+y>=<x>+<y>不恒成立；

4

(3)求滿足<x>=-x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；

3

(4)設(shè)〃為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)丁=，一%+；的自變量工在〃+1范圍內(nèi)

取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為滿足〈點(diǎn)>=〃的所有整數(shù)左的個(gè)數(shù)記為b.

求證：a=h=2n.

專題一：數(shù)與式參考答案

1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.C10.C

11.2一812.-V213.214.7215.6,4,1,716.]-17.18618.100,

52

,1

505019.720.1——

4"

21.(1)(A/2010+1)°+(-1)-1-|啦-2125布45。=1+(—3)+近-2一血=一4.

(2)原式==(x+2)"2)出一上=上一上=J_

(x-2)x+2x—2x—2x—2x—2,

當(dāng)X=2—應(yīng)時(shí)，原式=----7=--=7==

2-V2-2V22

22.答：不正確。

解法一:(利用反證說明)例如：當(dāng)n=7時(shí)，n-6n=7>0

解法二：n2-6n=n(n-6),當(dāng)n'-6n>0

23.(1)-3；(2)-1.

24.留下的矩形CDFE是黃金矩形。

證明：：四邊形ABEF是正方形，AB=DC=AF

又...絲=45-1...AF_=75^1即點(diǎn)F是線段人口的黃金分割點(diǎn).

AD2AD2

,FDAFV5-1FDV5-1

??-----二----=--------即----=--------

AFAD2DC2

矩形CDFE是黃金矩形

方法二：：四邊形ABEF是正方形；.AB=DC=AF：—=吏二!■

AD2

.FDAD-4FAD14D,2,亞-T

"~DC~~DC~~~DC~一茄一"V5-1-2

矩形CDFE是黃金矩形。

25.至少會(huì)有一個(gè)整數(shù).

因?yàn)槿齻€(gè)任意的整數(shù)a,b,c中，至少會(huì)有2個(gè)數(shù)的奇偶性相同，不妨設(shè)其為a,b,

那么空2就一定是整數(shù).

2

26.（1）Ix2+2x3+3x4…10x11

=j(lx2x3-Oxlx2)+1(2x3x4-lx2x3)+-+-(10x11x12-9x10x11)

=—xl0xllxl2=440.

3

(2)§〃(〃+l)(〃+2)

(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+…+7x8x9

=—(Ix2x3x4-Oxlx2x3)+—(2x3x4x5-lx2x3x4)

44

+???+—(7x8x9x10-6x7x8x9)=-x7x8x9x10=1260

44

74

27.(1)①3；(1分)②—<x<—；

49

(2)①證明：

［法一］設(shè)<X>=〃，則〃一;<X<〃+g,〃為非負(fù)整數(shù);

又（〃+加）-g<x+m<（〃+加）+；,月.〃+加為非負(fù)整數(shù),

二<x+相>=〃+加=<x>.

［法二］設(shè)x=左+6,左為x的整數(shù)部分涉為其小數(shù)部分.

10當(dāng)0<6<0.5時(shí),<x>=左，

:.m+x=(加+左)+力,陰+左為加+］的整數(shù)部分,6為其小數(shù)部分.

：,<m+x>=mk,\<x+m>=/%+<x>.

20當(dāng)620.5時(shí),<%〉=左+1,

則〃z+x=O+左)+力,〃?+k為m+x的整數(shù)部分/為其小數(shù)部分.

「?<x+團(tuán)>=/+左+1,/.<w+x>=加+<x>.

綜上所述:<x+加>=<x>.

②舉反例：<0.6>+<>0.7=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,

..<0.6>+<0.70.6+0.7>,「,<x+y>=<x>-￥<y>不一定成立.

4

（3）［法一］作y=<x>,y=§x的圖象，如圖

433

y=<x>的圖象與y=圖象交于點(diǎn)(0,0),點(diǎn)(巳,1),點(diǎn)(士,2),

342

33

..x=0A,一,一.

42

44

［法二］x>0；x為整數(shù)，設(shè)=k,k為整數(shù),

33131

^\x=-k.：<±k>=k,:.k一一<-k<k^-,k>0,

44242

一33

04左?2,k=0,1,2,x=0,—,—.

42

（4）\?函數(shù)y=x?-工+^二口一（了,〃為整數(shù),

當(dāng)“4x<〃+1時(shí),y隨x的增大而增大，

<y<(w+l-i)2,BP(?-1)2Wy<(〃+g)2,①

n2-n+-<y<n2+n+—,\"y為整數(shù)，

44

/.y=n2一〃+1,"?一〃+2,〃2一〃+3,.??,〃2一〃+2〃,共2〃個(gè)y,

a=2n.②

k>0,<y［k>=〃，

則〃一工<4k<H+—,.,.(H--)2<k<(n+—)2,(3)

2222

比較①，②，③得：a=b=2〃.

浙江版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題總匯

專題二綜合題中的等腰三角形討論

［典型例題］

例1.在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P,使4A0P為等腰

三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有個(gè).

思路分析：(1)、如圖一，以0A為腰，以0為頂角頂點(diǎn)時(shí)，只須以0為圓心，以0A為半徑

作圓，與坐標(biāo)軸分別交于P.(V2,0)P2(0,V2),P3(-72,0),P,(0,—血)，分別連

接PAPzA,P：；A,PiA,可得到四個(gè)等腰三角形AOAPi,A0AP2,A0AP3,AOAP,

(2)、如圖二，以0A為腰，以A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，只須以A為圓心，以A0為半徑作圓，與坐

標(biāo)軸分別交于P5(2,0)P6(0,2),分別連接PsA,PHA,可得到兩個(gè)等腰三角形△OAP”△

OAPs,

(3)、如圖三，當(dāng)OA為底時(shí)，作OA的中垂線分別與坐標(biāo)軸相交于P7(1,0),P8(0,1)。

例2.為了美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊邊長為10米的等腰三角

形綠地，請你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長。

思路分析：此題只給了等腰三角形的一邊為10,此邊可為底，可為腰，且還須分銳角三角

形和鈍角三角形加以討論，否則易漏解。分三種情況，不妨設(shè)等腰AABC中，邊AB=10米,

過C點(diǎn)作CD1_AB,垂足為D,以人取,=,力A。=30,解得?D=6(米)，

ZAADV2

(1)、如圖一，AB為底時(shí)，AD=DB=5(米)，

AC=CB=V62+52=V61（米）

B

(2)、當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時(shí),D

圖一

AC=AB=10米，AD=ylAC2-CD2=8（米），

BC

BD=2米，BC=j6?+22=2廂米;圖二

(3)當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)，

AC=AB=10米，AD=AC2-CD2=8(米)，

BC=yjBD2+CD2=762+182=6廂米。

答案:該等腰三角形綠地其它兩邊長為府米，百米或10米，2廂米或10米，6廂米。

例3.在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm。設(shè)P,Q分別為BD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D

沿DB方向作勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng),移動(dòng)速度均為Icm/s,

設(shè)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(0<tW4)。

(1)、寫出APBQ的面積S(cm2)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式,

當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(2)、當(dāng)t為何值時(shí)，APBQ為等腰三角形？

(3)、APBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值，若不能，

說明理由？

思路分析：(1)、如圖一，自點(diǎn)P向BC引垂線，垂足為血

:喘嚙rDC=AB=3,BC=4

??.BD=飛BC?+DC?=742+32=5

當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)t秒后，DP=BQ=1.t=t,BP=5-t.

圖

BP.DC（5-7）x315—3/

PM

BD55

斗.”

.?.SMM=，X8QXPM=LX^^=

詠22510l2）8

v0</<4,.?.當(dāng)t=3時(shí)，S取得最大值，最大值為”.

28

(2)、若ABPQ為等腰三角形。

①如圖二，當(dāng)PB=PQ時(shí)，自點(diǎn)P向BC引垂線，垂足為M,

則有BM=MQ,在RTABMP中，BP=5-t,

tfBMBC4號(hào)4,解得小

BM=—,cosZDCB==

2BPBD5

②當(dāng)BQ=BP時(shí)，有t=5-t,解得t=—

2

③如圖三，當(dāng)BQ=PQ時(shí)，自點(diǎn)Q向BD引垂線，垂足為N.

川BNBQ解得竺.

由LRtABNQsRtABCD,得——=—t=

BCBD4513

(3)不能。圖三

若APBQ為等邊三角形，則NPBQ=60°,此時(shí)tanNPBQ=；

3

而這與由已知在矩形ABCD中，由AB=3,BC=4得到的結(jié)論tan/PBQ=-相矛盾;

4

...APBQ不能為等邊三角形。

答案：(1)、當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值為”;

28

/八40T5T25

(2)、t=——或t=一或t=--;

13213

(3)、4PBQ不能為等邊三角形。

例4.如圖，在梯形48。中，AD//BC,AD=3,DC=5,AB=472,NB=45°.動(dòng)

點(diǎn)/從8點(diǎn)出發(fā)沿線段8c以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)

出發(fā)沿線段8以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(1)求8C的長.

(2)當(dāng)MN〃AB時(shí),求，的值.

(3)試探究：/為何值時(shí)，為等腰三角形.

BC

M

思路分析：（1）如圖①，過Z、。分別作/KL8C于K,DH上BC于H,則四邊形

/y

收是矩形:.KH=AD=3.在RtZ\ABK中，AKABsin45°=4V2.—=4

2

8K=/8COS45°=4J5、一=4在RtAC?！敝校晒垂啥ɡ淼?，/7C=V52-42=3

2

BC=BK+KH+HC=4+3+3=W

A------------、D

AJ\C,

B

KHGM

（圖①）（圖②）

（2）如圖②，過。作。G〃/8交于G點(diǎn),則四邊形ADGB是平行四邊形

:.BG=AD=3,GC=10—3=7

由題意知，當(dāng)A/、N運(yùn)動(dòng)到f秒時(shí)，CN=t,CM=10-2/.

'：DG//MN：.ZNMC=ZDGC

又NC=NC：,2MNCs叢GDC

.?.空二也即」七二解得,

CDCG5717

（3）分三種情況討論：

①當(dāng)NC=A/C時(shí)，如圖③，即/=10-2/

10

t=---

3

/A

B----------------------------CBMHEC「

M

（圖③）（圖④）（圖⑸）

②當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖④，過N作NELMC于E

匹=也即」三Q竺

則ANECsADHC

DCHC538

③當(dāng)=時(shí)，如圖⑤，過“作MFLCN于/點(diǎn).FC=-NC=-t

22

?.?NC=NC,NMFC=ZDHC=90°二叢MFCs/\DHC

.FC_MC咚10-2/60

"~HC~~DC517

答案：（1）5C=10

（3）當(dāng)，=二、/=二或/=上時(shí)，△MVC為等腰三角形

3817

［精選習(xí)題］

填空題:

1.已知：|x—3|+J1石=0,以x,y為兩邊長的等腰三角形的周長是。

2.如圖，即是△4玄的角平分線，/4?=36°,/C=72°,則圖中的等腰三

角形有個(gè).

（第2題）

3.如果等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長為Id,那么它的三邊長為一____

4.等腰△Z8C兩邊的長分別是一元二次方程/-5x+6=0的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角

形的周長是.

5.已知等腰AABC腰AB上的高CD與另一腰AC的夾角為30°,則其頂角的度數(shù)為

6.在4A比■中，AB^AC,46的垂直平分線與4C所在的直線相交所得到銳角為50°,則與

等于度，

7.正三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,使得APAB、APBC.APCA都是等腰三角形，則這

樣的P點(diǎn)有個(gè)。

8.從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三

角形紙片的底角等于.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10,

0）、C（0,4）,點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)aODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),

點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

10.下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4

個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直

角三角形有個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有___________個(gè).

選擇題:

11.在等腰△NBC中，AB=AC,一邊上的中線AD將這個(gè)三角形的周長分為15和12

兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）

A.7B.11C.7或HD.7或10

12.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.55°,55°B.70°,40°

C.55°,55°或70°,40°D.以上都不對(duì)

13.已知△ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC的一半，則NBAC的度數(shù)是（）

A.75°B.90°或75°或25°C.75°或15°D.90°或75°或15°

14.已知點(diǎn)/的坐標(biāo)是（1,1），若點(diǎn)P在x軸上，且△加少是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不

可熊是（）

A.（-V2,0）B.（1.5,0）C.（1,0）D.（2,0）

15.在等腰三角形ABC中，NA與NB度數(shù)之比為5：2,則/A的度數(shù)是（）

A、100°B、75°C、150°D、75°或100°

16.如圖，在歐中，AB^AC,//=36°,BD、位分別是△皮力的角平分線，則圖

中的等腰三角形有（）

A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)1）、2個(gè)

第16題

17.在正方形ABCD中，滿足APAB,APBC,APCD,APAD均為等腰三角形的點(diǎn)P有()

個(gè)。A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、10個(gè)

18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知/、8是兩格點(diǎn)，如果。也

是圖中的格點(diǎn)，且使得A48C為等腰三角形，則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

19.已知等腰△/阿的底邊叱8頌，腰長AB=5cm,一動(dòng)點(diǎn)尸在底邊上從點(diǎn)6開始向點(diǎn)C以每

秒0.25M的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到為與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為()秒.

A.7B.15C.7或15D.7或25

20.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(—2,2),B(3,2),C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若aABC是等

腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有()

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

解答題：

21.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰

三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.

22.已知直線y-x—1與_)^=—x+3

(1)求:這兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)求:兩條直線與X軸圍成圖形的面積

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)0,使△QPO以利為腰的等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)

0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

23.閱讀理解:

我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)

P(x、,㈤、0(孫㈤的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(上產(chǎn)，甘馬.

觀察應(yīng)用：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4(0,-1)、R(2,3)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為:

(2)另取兩點(diǎn)6(—1.6,2.1)、＜7(-1,0).有一電子青蛙從點(diǎn)F處開始依次關(guān)于點(diǎn)4、B、

。作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)V關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)R處,接著跳到點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)6的

對(duì)稱點(diǎn)A處，第三次再跳到點(diǎn)月關(guān)于點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)月處，第四次再跳到點(diǎn)月關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)

稱點(diǎn)月處，….則月、R的坐標(biāo)分別為,；

拓展延伸：

(3)求出點(diǎn)旦a2的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)&*點(diǎn)。構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系了火中，矩形加%的邊切在y軸的正半軸匕，OC在x軸的

正半軸上，OA=1,002,點(diǎn)〃在邊打7上且00=2.

4

(1)求直線4C的解析式；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線如與矩形對(duì)角線4c交于點(diǎn)M,使得ADMC為等腰三

角形？若存在，富段寫出所有符合條件的點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)拋物線^=-爐經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)〃和點(diǎn)￡(點(diǎn)6在y軸

正半軸上)，且△OOE沿分折疊后點(diǎn)。落在邊46上。處？

25.如圖，過1(8,0)、8(0,8右)兩點(diǎn)的直線與直線歹=瓜交于點(diǎn)C平行于y軸的

直線/從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右平移，到。點(diǎn)時(shí)停止；/分別

交線段比'、利于點(diǎn)〃、E,以龍為邊向左側(cè)作等邊△/跖，設(shè)△板與△a'。重疊部分的面

積為S(平方單位)，直線/的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(.秒).

(1)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)直線/與x軸交于點(diǎn)只是否存在這樣的點(diǎn)只使得以只。、尸為頂點(diǎn)的三角形為等

腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖，已知拋物線y=gx2+6x+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（2,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段AC上一一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE±x軸于點(diǎn)1）,

連結(jié)DC,當(dāng)4DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；->

（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使4ACP為等腰三角形,

若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

專題二:綜合題中的等腰三角形討論答案

1.15

2.3

3.2、4、4或3、3、4

4.7或8

5.60°或120。

6.20°或70°

7.10

540

8.72°,(——)°

7

9.(2,4)、(3,4)、(8,4)

10.10,28,50

11.C

12.C

13.D

14.B

15.D

16.A

17.C

18.C

19.D

20.C

21.解：①如圖1,當(dāng)力3=/。=10時(shí)，可求CQ=C5=6,得△43。的周長為32nL

②如圖2,當(dāng)43=30=10時(shí)，可求CQ=4,AD=4也得的周長為

（20+4石）m.

25

③如圖3,當(dāng)48為底時(shí)，設(shè)則CD=x-6,由勾股定理得：x=—

3

on

得的周長為一m.

3

22.解：(1)P(2,1)

(2)直線y=x-l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A(1,0)

直線y=-x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

B(3,0)S.△PF4ADR=—2x2xl=l

(3)過P作PD_LOB

在RTAPOD中

P0=y/OD2+PD2=V22+12=75

以0為圓心，OP為半徑作圓與坐標(biāo)軸相交，得：

々(-氏0);/>(0,-V5);7>(V5,0)；^(0,V5)

以P為圓心，OP為半徑作圓與坐標(biāo)軸相交，得Ps（4,0）；p6（0,2）

23.解：設(shè)A.尸3、尸4、…、Pn點(diǎn)的坐標(biāo)依次為a，y）、（如為）、（工4，%）、…、（/，歹〃）5

23,且為正整數(shù)）.

0+2—1+3

（1）Pi（0,一1）、尸2（2,3）,：.x=-^-=lfy=-—=1，（1，1）.

（2）:點(diǎn)尸3與P2關(guān)于點(diǎn)8成中心對(duì)稱，且8（—1.6,2.1）,

.2+心3+為

1.6,-^=2.1,解得》加=

1,23=-5.2,1?2,

???尸3（—5.2,1.2）.??,點(diǎn)尸4與尸3關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱,且C（—1，0）,

.-5.2+必1.2+V3八口?

??2=-1>2=0，解得X4=3.2,%=—1.2,

???/4（3.2,T.2）.同理可得尸5（—1.2,3.2尸尸6（—2,1）->P7（O,一1）八2（2,3）.

（3）VPi（0,一1）一02（2,3）一。3（-5.2,1.2）.一04（3.2,—1.2）一尸5（一L2,3.2）-*

尸6（一2,1）一07。-l）fR（2,3）…

???尸7的坐標(biāo)和R的坐標(biāo)相同，心的坐標(biāo)和22的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán),

720124-6=335……2,1Bon的坐標(biāo)與B的坐標(biāo)相同，為尸2012（