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（拔尖必刷70題17種題型專項訓練）

?超型目錄展示，

>一.由點與圓的位置關系求范圍（共4小題）>九.弧長、扇形面積的計算（共4小題）

>二.利用弧、弦、圓心角之間的關系求解（共>十.切線的性質與判定的綜合（共6小題）

4小題）>十一.三角形內接圓與外切圓綜合（共4小題）

>三.利用垂徑定理求解（共5小題）>十二.與圓錐的相關計算（共5小題）

>四.垂徑定理的實際應用（共5小題）>十三.圓錐側面積的最短距離（共3小題）

>五.圓周角定理及推論（共3小題）>十四.圖形旋轉掃過面積的計算（共3小題）

>六.圓內接四邊形的相關計算（共5小題）>十五.計算不規(guī)則的圖形面積（共4小題）

>七.已知直線與圓的位置關系求半徑取值范圍>十六.與圓有關的規(guī)律探究問題（共5小題）

（共4小題）>十七.與圓有關的新定義問題（共4小題）

>A.切線長定理求解（共4小題）

—題型通關專訓?

一.由點與圓的位置關系求范圍（共4小題）

1.（2023上?廣東惠州?九年級?？茧A段練習）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=7,點。在邊

8c上，CD=3,。4的半徑長為3,。。與。4相交，且點B在。。外，那么。。的半徑長r可能是（）

A.r=1B.r=3C.r=5D.r=7

2.（2022上?江蘇南通?九年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點4所表示的實數(shù)為4,點8所表示的實數(shù)為6,的

半徑為2,要使點8在。4內時，實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>2B.b>6C.b<2或b>6D.2<b<6

3.（2021上?江蘇淮安?九年級統(tǒng)考期中）如圖，0M的半徑為4,圓心”的坐標為（6,8）,尸是。M上的

任意一點，P4_LPB,且PA、PB與x軸分別交于4、8兩點.若點N、8關于原點O對稱，貝IjAB長的最小

值為（）

A.6B.8C.12D.16

4.（2022上?陜西安康?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，^BAC=90。,AB=6,BC=10,。是BC的中點,

以4為圓心，，為半徑作。4,若點8,D,C均在。4外，求尸的取值范圍.

二.利用弧、弦、圓心角之間的關系求解（共4小題）

5.（2023上?江蘇無錫?九年級?？计谥校┤鐖D，48是。。的直徑，四邊形4BCD內接于。。，若BC=CD=

)

C.6cmD.8cm

6.（2023上?湖北襄陽?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在。。中，AB=AC=眈,貝IJ/BOC的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

7.（2023上?廣東江門?九年級?？计谥校┤鐖D，4B是。。的直徑，點E在。。上，點。，C是"的三等分

點，ZC0D=34。，則/4E。的度數(shù)是（）

A.51°B.56°C.68°D.78°

8.（2023上?湖南長沙?九年級長沙市雅禮實驗中學?？茧A段練習）如圖，在。。中，死=駝，D、E分別

是半徑04與0B的中點，連接0C,AC,BC,CD,CE,則下列結論不一定成立的是（）

A.AC=BCB.CD=CEC.AAOC=乙COBD.CD10A

三.利用垂徑定理求解（共5小題）

9.（2022上?云南紅河?九年級統(tǒng)考期末）已知。。的半徑是5cm,弦4B||CD,AB=6cm,CD=8cm,則4B

與CD的距離是（）

A.7cmB.7cm或lcmC.5cm或2cmD.lcm

10.（2022上江蘇揚州?九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知。。的直徑為26,弦AB=24,動點P、Q在。。上,

弦PQ=10,若點％N分別是弦4B、PQ的中點，則線段MN的取值范圍是（）

A.7<MN<17B.14<MN<34C.7<MN<17D.6<MN<16

11.（2022上?山東濟寧?九年級濟寧學院附屬中學校考期末）如圖，一個底部呈球形的燒瓶,球的半徑為5cm,

瓶內液體的最大深度CD=1cm.則截面圓中弦4B的長為（）cm

12.（2023上?河南省直轄縣級單位?九年級校聯(lián)考期末）如圖，。。的半徑為106，弦AB的長為1677,P

A.10B.8A/2C.5D.6近

13.（2016上?江蘇鎮(zhèn)江?九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，0P的圓心坐標是（3,a）（a>3）,半

徑為3,函數(shù)y=x的圖像被0P截得的弦4B的長為4魚，則。的值是（）

A.4B.3+V2C.372D.3+V3

四.垂徑定理的實際應用（共5小題）

14.（2021上?浙江衢州?九年級衢州市實驗學校教育集團（衢州學院附屬學校教育集團）校聯(lián)考期末）筒車

是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心。

在水面上方，且。。被水面截得弦4B長為4米，。。半徑為3米，則點C到弦4B所在直線的距離是（）

A.1米B.2米C.（3-⑥米D.（3+遮）米

15.（2022上?云南紅河?九年級統(tǒng)考期末）為了落實"雙減"政策，一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會

項目冰壺有關的選修課，如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分

別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內滑行的路徑MN的長度

為（）cm

A.240B.240VlC.120D.120>/2

16.（2023上?河南漠河?九年級統(tǒng)考期末）如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面4B寬度為6

米，拱高CD（弧的中點到水面的距離）為1米，若水面下降1米，則此時水面的寬度為（）

C.7米D.8米

17.（2023上?湖北荊門?九年級?？计谀┠尘用裥^(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道,

需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

A'B

⑴若這個輸水管道有水部分的水面寬4B=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑;

（2）在（1）的條件下，小明把一只寬12cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里，已知船高出水面13cm,

問此小船能順利通過這個管道嗎？

18.（2022上?浙江溫州?九年級校聯(lián)考階段練習）已知吃刀深度〃為2mm時，能在直徑是d（mm）的軸上銃

出寬40mm的一塊平面（如圖）.

⑴求d的值.

（2）若吃刀深度增加到4mm,求軸上銃出平面的寬度.

五.圓周角定理及推論（共3小題）

19.（2023上?福建福州?九年級?？计谀┤鐖D，。。的弦4c=BD,且4c1BD于E,連接AD,若4D=3企,

則。。的周長為（）

A.67rB.47rC.3TTD.2TT

20.（2023上?山東泰安九年級東平縣實驗中學校考期末）如圖，四邊形48CC內接于。0,BC是直徑,4。=DC,

/.ADB=20°,貝NOBC分別為()

A.15°與30°B.30°與35°C.20°與35°D.20°與40°

21.（2023上?廣東廣州?九年級?？计谀┤鐖D，4是。。上一點，BC是直徑，點。在。。上且平分席.

（1）連接4D,求證：AD平分NB4C；

(2)若CD=5a,AB=8,求4c的長.

六.圓內接四邊形的相關計算（共5小題）

22.（2022上北京朝陽?九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形4BC0內接于。。，若/C=130。，貝!UBOD的度數(shù)

為（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

23.（2023上海南省直轄縣級單位?九年級統(tǒng)考期末）如圖，△48。內接于。。，AB=AC,點。是弧4B上

若4OAC=40°,則/。的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

24.（2022上,黑龍江大慶?九年級統(tǒng)考期中）如圖，。。半徑為企，正方形4BCD內接于。。，點E在上

運動，連接BE,作4FJ.BE,垂足為尸，連接CF.貝IJCF長的最小值為（）

E

A.V5-1B.1C.V2-1D.

25.（2022上四川廣安?九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形4BCD是。。的內接四邊形，AD=CD.^BAC=

75°,^ACB=45°,求4ABC和4840的度數(shù).

26.（2022上天津紅橋?九年級統(tǒng)考期末）已知AABC內接于。。，AB=AC,乙ABC=72。,。是。。上的

點.

⑴如圖①，求乙4DC和NBDC的大??；

（2）如圖②，0D1AC,垂足為E,求N0DC的大小.

七.已知直線與圓的位置關系求半徑取值范圍（共4小題）

27.（2020?上海金山?統(tǒng)考一模）如圖，已知Rt44BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,如果以點C為圓心的

圓與斜邊4B有公共點，那么。C的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<—B.—<r<3C.—<r<4D.3<r<4

28.（2020?河北石家莊?石家莊市第五十中學?？寄M預測）在RtAABC中，ZACB90。，AC3,BC4.點

O為邊AB上一點（不與A重合）是以點O為圓心，AO為半徑的圓.當。0與三角形邊的交點個數(shù)為3

時，則OA的范圍（）

A.OVOAV竺或2.5VOA<5B.0<OA<竺或OA2.5

88

C.OA2.5D.OA2.5

29.（2019上?新疆?九年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，。。與工軸分別交于4、B兩點,點P的坐標

為（3,-1）,AB=2>/3.將OP沿著與y軸平行的方向平移多少距離時OP與x軸相切（）

A.1B.2C.3D.1或3

30.（2022上湖南長沙?九年級校聯(lián)考期末）黨的二十大報告指出："高質量發(fā)展”是全面建設社會主義現(xiàn)代

化國家的首要任務，在數(shù)學中，我們不妨約定：在平面直角坐標系內，如果點P滿足到兩坐標軸的距離之和

等于4,則稱點P為"高質量發(fā)展點

⑴判斷下列各點是否是“高質量發(fā)展點”，并說明理由：

A（3,1）,B（2+V7,2-V2）,C（-5,1）；

⑵一次函數(shù)y=-2x+3上是否存在“高質量發(fā)展點”，若存在，求出所有“高質量發(fā)展點”的坐標，若不存在，

說明理由；

（3）。7的圓心7的坐標為（1,0）,半徑為r.若。7上存在"高質量發(fā)展點"，求r的取值范圍.

A.切線長定理求解（共4小題）

31.（2023上?天津津南?九年級統(tǒng)考期末）如圖，2L4BC的內切圓。。與BC、C4、AB分別相切于點D、E、F.

⑴若N4BC=50。，LACB=75°,求4BOC的度數(shù)；

(2)若4B=13,BC=11,AC=10,求4尸的長.

32.(2023上陜西延安?九年級統(tǒng)考期末)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,0。是△ABC

的內切圓，分別切邊BC,AC,AB于點。，E,F.

B

⑴求。。的半徑.

⑵若。是Rt△ABC的外心，連接0Q,求0Q的長度.

33.（2022上?甘肅武威?九年級校考期末）如圖，。。與2UBC的邊5c相切于點。，與48、4c的延長線分

別相切于點E、F,連接OB,OC.

⑴若乙1BC=8O。，乙4cB=40。，求HOC的度數(shù).

⑵4OC與乙4有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由.

34.（2023上-江蘇泰州?九年級泰州市第二中學附屬初中?？计谀┤鐖D1,夕4BCD中，。為BC上一點，4。

平分NB4D,以。為圓心，0C為半徑的圓，與48相切于點E

⑴求證：。。與40相切

⑵如圖2,若。。與4D相切于點F,DF=7,B0=5,且4。＞45。，求弧FC、線段OF和CD組成的圖形面

積.

九.弧長、扇形面積的計算（共4小題）

35.（2022上?北京西城?九年級校考期末）圓心角是90。，半徑為20的扇形的弧長為（）

A.57rB.10TTC.127rD.257r

36.（2020上上海徐匯?六年級上海市第四中學?？计谀┤绻粋€扇形的圓心角擴大為原來的3倍，半徑

縮小為原來的『那么它的面積（）

A.縮小為原來的三B.縮小為原來的§C.與原來一樣D.擴大為原來的3倍

37.（2023上?安徽合肥?九年級合肥市五十中學西校?？计谀┤鐖D，在正六邊形4BCDEF中，分別以8,E

為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12兀，則正六邊形的邊長為（）

A.3B.9C.3V2D.18

38.（2023上?云南臨滄?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在AABO中，AB=AD,以4B為直徑作。。，交線段B0于

點C,過點C作CFJ.40于點E.

⑴求證：CF是。0的切線.

⑵當ND=30。，CE=6時，求此的長.

十.切線的性質與判定的綜合（共6小題）

39.（2023下，江蘇鹽城?八年級景山中學?？计谀居^察思考】

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是：滑塊Q在平直滑道Lt可以

左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿0P繞固定點。擺動.在擺動過程中，

兩連桿的接點P在以0P為半徑的。。上運動.數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點。作

OHJ.I于點H,并測得。"=8分米，PQ=6分米，0P=4分米.

【解決問題】

⑴點Q在，上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米.

(2)如圖3,小明同學說："當點Q滑動到點H的位置時，PQ與。。是相切的.”你認為他的判斷對嗎？為什么？

(3)①小麗同學發(fā)現(xiàn)："當點P運動到0H上時，點P到，的距離最小."事實上，還存在著點P到I距離最大的位

置，此時，點P至〃的距離是分米；

②當0P繞點。左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積的最大值.

40.(2022上?北京?九年級校考期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，存在半徑為2,圓心為(0,2)的。W,

點尸為上的任意一點，線段P0繞點尸逆時針旋轉90。得到線段P。'，如果點〃在線段P0'上，那么稱點

(2)如果過點N(0,a)且平行于x軸的直線/上始終存在。W的"限距點”，求a的取值范圍；

⑶。G的圓心為(42),半徑為1,如果0G上始終存在。W的"限距點”，請直接寫出6的取值范圍.

41.(2023上?江蘇南京?九年級南京市第一中學?？茧A段練習)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,在平面內，已知的半

徑為r,5為。4外一點，且AB=a,尸為。4上一動點，連接PA,PB,易得PB的最大值為,

最小值為;(用含a,r的代數(shù)式表示)

(2)應用：①如圖2,在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E為AD邊中點，尸為4B邊上一動點，在平面內

沿EF將A4EF翻折得到APEF,連接PB,貝1|PB的最小值為；

②如圖3,點P為線段4B外一動點，分別以P4,PB為直角邊，P為直角頂點，作等腰RtA4PC和等腰RtA

BPD,連接BC'AD.若AP=3a,AB=7,貝!最大值為

（3）拓展:如圖4,已知以4B為直徑的半圓O,C為弧4B上一點，乙4BC=60。,尸為弧BC上任意一點,CD1CP

交4P于。，連接BD,若48=6,貝1的最小值為.

D

圖1圖2圖3

⑴以的中點為對稱中心，請在圖1中作出A4BC的中心對稱圖形，記點C的對稱點為點。，請尺規(guī)作圖

并保留作圖痕跡；

⑵證明：點4B、C、。共圓；

（3）記（2）中圓的圓心為O,如圖2,過點。作BD的垂線交BD于點E,點初?為射線OE上一點，連接MB、MO

證明：若MB與。。相切，則MD也與。。相切

43.（2023上?廣東云浮?九年級統(tǒng)考期末）如圖1所示，。。為ACOE的外接圓，CO為直徑，AD.BC分別

與。。相切于點。、CCBOAD）為在線段4B上，連接。E并延長與直線BC相交于點P,B為PC中點.

圖1圖2

（1）證明：4B是。。的切線.

⑵如圖2,連接。40B,求證：0A10B.

44.（2023上?遼寧撫順?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在A4BC中，LACB=90°,點。是4B邊的中點，點。在4c

邊上，。。經(jīng)過點C且與4B邊相切于點E,^FAC=^BDC.

⑴求證：力尸是。。的切線；

⑵若BC=6,48=10,求。。的半徑長.

十一.三角形內接圓與外切圓綜合（共4小題）

45.（2021上?湖北武漢?九年級?？茧A段練習）如圖，在等腰RtAABC和等腰RtACDE中，ZACB=ADCE=

90°.

⑴觀察猜想：如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的關系是；

⑵探究證明：把ACDE繞直角頂點C旋轉到圖2的位置，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；

⑶拓展延伸：把ACDE繞點C在平面內轉動一周，若AC=BC=10,CE=CD=5,AE.BO交于點P時，

連接CP,直接寫出ABCP最大面積.

46.（2022上?浙江臺州?九年級統(tǒng)考期末）如圖1,48是的直徑，且48=8,過點B作。。的切線，C是

切線上一點，連接ZC交。。于點。，連接助，點E是的的中點，連接8E交4C于點尸.

圖1圖2

（1）比較大小：LCBDLCAB（填"V"、中的一個）；

（2）求證：CB=CF；

（3）若4尸=4,求C3的值：

（4）在圖1的基礎上，作乙的平分線交8E于點/,交。O于點G,連接0/（如圖2）寫出O/的最小

值，并說明理由.

47.（2023?北京西城?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，給定圓C和點P,若過點尸最多可以作出左條不

同的直線，且這些直線被圓C所截得的線段長度為正整數(shù)，則稱點尸關于圓C的特征值為肌已知圓。的

半徑為2,

⑴若點M的坐標為（1,1）,則經(jīng)過點M的直線被圓。截得的弦長的最小值為,點”關于圓。

的特征值為;

（2）直線y=x+b分別與x,y軸交于點4,B,若線段4B上總存在關于圓。的特征值為4的點，求b的取值

范圍；

（3）點7是x軸正半軸上一點，圓「的半徑為1,點火，S分別在圓。與圓T上，點火關于圓7的特征值記為

〃點S關于圓O的特征值記為s.當點7在x軸正軸上運動時，若存在點五，S,使得r+s=3,直接寫出

點7的橫坐標f的取值范圍.

十二.與圓錐的相關計算（共5小題）

48.（2023上?江蘇連云港?九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片4BCD中，AD=18cm,把它分割成正方形紙

片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形4BF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則

圓錐的表面積為（）

A.367rcm2B.457rcm2C.547rcm2D.817rcm2

49.（2023上?河北石家莊?九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形ABC。中，以點Z為圓心，以4。長為半徑畫弧

交BC于點E,將扇形4DE剪下來做成圓錐，若4B=BE=2vL則該圓錐底面半徑為（）

A.7B.-C.1D.2

24

50.（2023上?河南周口?九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽

略不計），若該圓錐的底面圓周長為307rcm,側面積為360;rcm2,則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（）

51.（2023上?山西呂梁?九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙

的面積（接縫忽略不計）是（）

—8cm—

A.80cm2B.40cm2C.80TTcm2D.40TTcm2

52.（2023上?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期中）一個圓錐的側面積為367T,其底面圓的半徑為4,則該圓錐的母線

長為（）

A.3B.4C.9D.12

十三.圓錐側面積的最短距離（共3小題）

53.（2021上?湖北省直轄縣級單位?九年級校聯(lián)考期中）已知圓錐的母線長為2,底面圓的半徑為1,如果一

只螞蟻從圓錐的點B出發(fā)，沿表面爬到4c的中點。處，則最短路線長為（）

D

__

A.V5B.V3C.2V2D.2

54.（2021上?江蘇鹽城?九年級校考階段練習）如圖是一個圓錐與其側面展開圖，已知圓錐的底面半徑是1,

母線長是4.

（1）求這個圓錐的側面展開圖中乙1BC的度數(shù).

（2）如果4是底面圓周上一點，一只螞蟻從點月出發(fā)，繞圓錐側面一圈再回到4點，求這只螞蟻爬過的最

短距離.

55.（2020?廣東?統(tǒng)考一模）已知圓錐的底面半徑為r20cm,高力=204星風現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點

4出發(fā).在側面上爬行一周又回到Z點，求螞蟻爬行的最短距離.

十四.圖形旋轉掃過面積的計算（共3小題）

56.（2023上?安徽阜陽?九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在邊長為1個單位長度的8X8的小正方形網(wǎng)格中，給

出了線段4B及點0,點4,8,0在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

⑴在圖中作出線段4B關于點。成中心對稱的線段CD.

⑵將線段AB繞點B順時針旋轉90。，得到線段BE.

⑶在（2）中，線段4B掃過的面積是.

57.（2023上?山東濟寧?九年級校考期中）已知：如圖，點P是正方形4BCC內一點，連接P4、PB、PC.

P'

⑴將AP4B繞點B順時針旋轉90。得到AP'CB,若AB=R,PB=r（r<ff）.求△PAB旋轉過程中邊P4掃過

區(qū)域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=V2,PB=2^2,乙4PB=135。，求點P與P'之間的距離以及PC的長.

58.（2023上?河北張家口?九年級張北縣第三中學?？计谥校┤鐖D，把一直角三角板4cB繞30。的角的頂點5

順時針旋轉，使點4與CB的延長線的點E重合，連接CD.

⑴三角尺旋轉了多少度？

（2）連接CD,試判斷ACBD的形狀.

⑶求ZBDC的度數(shù).

⑷若BC=V3,求直角三角尺4BC旋轉掃過的面積.

十五.計算不規(guī)則的圖形面積（共4小題）

59.（2023上河南周口?九年級統(tǒng)考階段練習）在四邊形4GCH中，4HIIGC,^GAH=90°,CG=CH,以點G為

圓心，GA長為半徑作。G,連接GH,交。G于E,

⑴試判斷CH與。G的位置關系，并說明理由.

⑵若4G=3V1,NGC//=60。，求圖中陰影部分的面積.

60.（2023上?江蘇南通?九年級統(tǒng)考期中）如圖，C是。。被直徑4B分成的半圓上一點，過點C的。。的切線

交4B的延長線于點P,連接&4,CO,CB.

⑴求證：/.ACO=4BCP；

⑵若UBC=2/BCP,AB=4,求圖中陰影部分的面積（結果保留兀和根號）.

61.（2023上?江蘇泰州?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在AABC中，AB=AC,以4B為直徑的。。分別交BC、4c于

點。、G,過點“作EF_L4C于點E,交4B的延長線于點F.

⑴求證：E尸與。。相切；

⑵當DB=BF=3時，求陰影部分的面積.

62.（2023上江蘇鹽城九年級校聯(lián)考期中）如圖，在ABC中，L.B=90°,4E平分4BAC交BC于點E,0

為4C上一點，經(jīng)過4、E的。。分別交AB、4c于點。、F,連接OD交4E于點M.

⑴求證：BC是。。的切線；

⑵若CF=2,EC=4,求。。的半徑；

（3）若AE=EC,半徑為2,求陰影部分面積.（結果保留TT）

十六.與圓有關的規(guī)律探究問題（共5小題）

63.（2023上?黑龍江齊齊哈爾?九年級統(tǒng)考期中）如圖，把Rt^OAB置于平面直角坐標系中，點4的坐標為

（0,4）,點B的坐標為（3,0）,點P是雙△048內切圓的圓心.將RtZitMB沿x軸的正方向作無滑動滾動，

使它的三邊依次與X軸重合，第一次滾動后圓心為A,第二次滾動后圓心為「2,…，依此規(guī)律，第2023次滾

動后，Rt^OAB內切圓的圓心「2023的坐標是.

64.（2023?山東淄博??？家荒＃┤鐖D，正方形0414C1的邊長為1,以點。為圓心，。久為半徑作扇形。&6，

弧&G與OBi相交于點B2,設正方形。&B1G與扇形041cl之間的陰影部分的面積為品；然后以。外為對角

線作正方形O&B2c2,又以點。為圓心，。/為半徑作扇形042c2，弧42c2與OB1相交于點當，設正方形

04282c2與扇形042c2之間的陰影部分面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設正方形。4202（）82020。2020與扇形

。42020。2020之間的陰影部分面積為§2020，則IS2020等于（）

1n

22072209B.220822020D.2202022022

65.（2023?黑龍江雞西??？既＃┤鐖D，在直角坐標系中，一直線，經(jīng)過點M（、/1,1）,與x軸、y軸分別交于

4、8兩點，且=若。0i是A480的內切圓，。。2與。。1、I、y軸分別相切，。。3與。/、，、y軸

分別相切按此規(guī)律，則。。2023的半徑「2023=______.

66.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考一模）如圖，正六邊形41/6。遂1&的邊長為2,正六邊形4282c2。2日2尸2的外

接圓與正六邊形41/6。遂1&的各邊相切，正六邊形4383c3D3E3尸3的外接圓與正六邊形4282c2。2七2五2的各

邊相切……按這樣的規(guī)律進行下去，&oBioCio5oEio&o的邊長為.

十七.與圓有關的新定義問題（共4小題）

67.（2022下?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期中）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異

三角形，根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在KfUBC中，ZC90。，ABc,ACb,BC

a,且b>a,若W2U8C是奇異三角形，則a：b：c1：V3：2；③如圖，45是。。的直徑，C是。。

上一點（不與點4、8重合），。是半圓曲B的中點，C,。在直徑48的兩側，若在。。內存在點E,使4E

AD,CBCE.則ZUCE是奇異三角形；④在③的條件下，當A4CE是直角三角形時，LAOC1200,其

中，說法正確的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

68.（2022上?浙江寧波?九年級統(tǒng)考期末）定義：在AABC,D,E分別是△ABC兩邊的中點，如果瓦1上的所

有點都在△ABC的內部或邊上，則稱玩■為AABC的中內弧.如圖1,05是AABC的一條中內弧，如圖2,在

RtATlBC中，AB=AC,D,E分別是48,4C的中點.則Rt△4BC所有中內弧近所組成的圖形（圖中陰影

部分表示）為（）

圖1圖2

69.（2022?上海楊浦?統(tǒng)考二模）新定義：在AABC中，點。、E分別是邊4B、4c的中點，如果位上的所有

點都在AABC的內部或邊上，那么此稱為AABC的中內弧.已知在RM4BC中，△4=90。,48=4C=2&,

點。、E分別是邊4B、"的中點，如果仍是AABC的中內弧，那么屬1長度的最大值等于.

70.（2023?江蘇?九年級假期作業(yè)）對于。P及一個矩形給出如下定義：如果OP上存在到此矩形四個頂點距

離都相等的點，那么稱OP是該矩形的"等距圓".如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形4BCD的頂點4的坐

標為（4,6）,頂點C、。在x軸上，且OC=OD.若矩形48CD的“等距圓"0P始終在矩形內部（含邊界），則

OP的半徑，的取值范圍是

%、

BA

COD

園

（拔尖必刷70題17種題型專項訓練）

?超型目錄展示，

>一.由點與圓的位置關系求范圍（共4小題）>九.弧長、扇形面積的計算（共4小題）

>二.利用弧、弦、圓心角之間的關系求解（共>十.切線的性質與判定的綜合（共6小題）

4小題）>十一.三角形內接圓與外切圓綜合（共4小題）

>三.利用垂徑定理求解（共5小題）>十二.與圓錐的相關計算（共5小題）

>四.垂徑定理的實際應用（共5小題）>十三.圓錐側面積的最短距離（共3小題）

>五.圓周角定理及推論（共3小題）>十四.圖形旋轉掃過面積的計算（共3小題）

>六.圓內接四邊形的相關計算（共5小題）>十五.計算不規(guī)則的圖形面積（共4小題）

>七.已知直線與圓的位置關系求半徑取值范圍>十六.與圓有關的規(guī)律探究問題（共5小題）

（共4小題）>十七.與圓有關的新定義問題（共4小題）

>A.切線長定理求解（共4小題）

—題型通關專訓?

一.由點與圓的位置關系求范圍（共4小題）

1.（2023上廣東惠州九年級?？茧A段練習）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=7,點。在邊

8c上，CD=3,。4的半徑長為3,。。與。4相交，且點B在。。外，那么。。的半徑長r可能是（）

A.r=1B.r=3C.r=5D.r=7

【答案】B

【分析】連接4。交。4于E,根據(jù)勾股定理求出4。的長，從而求出DE、DB的長，再根據(jù)相交兩圓的位置關

系得出r的范圍即可.

【詳解】解：連接4。交于E,如圖1,

圖1

在Rt△4CD中，由勾股定理得：AD=yjAC2+CD2=V42+32=5,

則DE=AD-AE=5-3=2,

,:BC=7,CD=3,

.-.BD=7-3=4,

???。。與。4相交，且點B在。。外，必須2<r<4,

即只有選項B符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了相交兩圓的性質，點與圓的位置關系，勾股定理等知識點，能熟記相交兩圓的性質和

點與圓的位置關系的內容是解題的關鍵.

2.（2022上?江蘇南通?九年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點4所表示的實數(shù)為4,點8所表示的實數(shù)為小的

半徑為2,要使點8在。4內時，實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>2Q.b>6C.b<2或b>6D.2<b<6

【答案】D

【分析】要使點B在。4內，貝!<2,即步一4|<2,求解即可.

【詳解】解：要使點B在。4內，貝|J4B<2,即|b-4|<2

解得2<b<6,

故選：D

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點

到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.

3.（2021上江蘇淮安?九年級統(tǒng)考期中）如圖，0M的半徑為4,圓心M的坐標為（6,8）,尸是0M上的

任意一點，P41PB,且PA、PB與x軸分別交于4、8兩點.若點4、8關于原點O對稱，貝必B長的最小

值為（）

y,

A0\Bx

A.6B.8C.12D.16

【答案】C

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到AB=20P,可知要使AB長最小，則需0P取得最小值，

連接0M,交0M于P，，當點P位于P'位置時，0P取得最小值，過點M作MQ_Lx軸于點Q,利用坐標與圖形

性質和勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接0P,

"PA1PB,AO=B0,

.-.AB=20P,

若要使48長最小，則需0P取得最小值，

連接0M,交?！坝赑',當點P位于P'位置時，0P取得最小值，

過點M作MQJ.X軸于點Q,

-.0M=V62+82=10,

"MP'=4,

???OP'=10-4=6,

■■■AB=2OP'=12,

故選：C.

【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理、坐標與圖形、點與圓的位置關系等知識，能

將求4B的最小值轉化為求OP，長是解答的關鍵.

4.（2022上陜西安康?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在A4BC中，NB4C=90。,4B=6,BC=10,。是BC的中點,

以4為圓心，r為半徑作。4,若點8,D,C均在外，求r的取值范圍.

【答案】0<rV5

【分析】先根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質求得AB、AD,再根據(jù)點與圓的位置關系即可求解.

【詳解】解：:在A4BC中，Z.BAC=90°,AB=f>,BC=10,

：.AC=>JBC2-AB2=V102-62=8,

vD是BC的中點，

=5,

■■AD=-2BC

v5<6<8,

.'.AD<AB<AC,

「A為圓心，I■為半徑，點B,D,C均在。4外,

.,.0<r<5.

【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質、點與圓的位置關系，解題關鍵是熟練掌握點

與圓的位置關系：設圓半徑為r,點與圓心的距離為d,當dVr時，點在圓內；當d=r時，點在圓上；當d

>1?時，點在圓外.

二.利用弧、弦、圓心角之間的關系求解（共4小題）

5.（2023上江蘇無錫?九年級?？计谥校┤鐖D，48是。。的直徑，四邊形48C。內接于。。，若BC=CD=

DA=4cm,則。0的直徑4B為（）

A.5cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】D

【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等邊三角形的判定.連接。。、0C.根據(jù)圓心角、弧、弦的關

系證得△40。是等邊三角形，則。。的半徑長為04=AD=4cm,再求解即可.

???4B是。。的直徑，四邊形4BCD內接于。。，若BC=CD=ZM=4cm,

??=CD=BC，

???乙40。=乙DOC=LBOC=60°.

又04=0D9

???△40D是等邊三角形，

A0A=AD=4cm,

???AB=8cm.

故選：D.

6.（2023上?湖北襄陽?九年級統(tǒng)考期中）如圖，在。。中，AB=AC=Bt,貝叱B0C的度數(shù)為（）

B.110°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，先證明AABC是等邊三角形，求出NB4C=60。，根據(jù)圓

周角定理求出即可.

【詳解】解：:48=XT=叱,

???AB=AC=BC,

???Z.BAC=60°,

LBOC=2^4=120°,

故選：c.

7.（2023上?廣東江門?九年級校考期中）如圖，4B是。。的直徑，點E在。。上，點。，C是糜1的三等分

點，LC0D=34°,則乙1E0的度數(shù)是（）

A.51°B.56°C.68°D.78°

【答案】D

【分析】先根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到/80C=4C0D=4DOE=34°,然后利用平角的定義計算〃0E

的度數(shù).

【詳解】解：?:點D、C是度的三等分點，即日=比＞=此，

?■Z.B0C=乙C0D=4DOE=34°,

：.AAOE=180°-3X34°=78°.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一

組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

8.（2023上?湖南長沙?九年級長沙市雅禮實驗中學?？茧A段練習）如圖，在。。中，AT="，D、E分別

是半徑。4與OB的中點，連接0C,AC,BC,CD,CE,則下列結論不一定成立的是（）

A.AC=BCB.CD=CEC.￡AOC=乙COBD.CD±OA

【答窠】D

【分析】在。。中，根據(jù)弧、弦、圓心角的關系可判斷A選項，證明AaCD三ABCE可判斷B、C選項，根

據(jù)已知條件，不能證明以=。。，可判斷D選項.

【詳解】解：在。。中，:然=品，

：.AC=BC,故A選項不符合題意；

0A=0B

在AAOC與ABOC中，，OC=OC,

AC