/2024年上學(xué)期3月階段考試高一數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘滿分150一?單選題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，每個小題只有一個正確答案）1.已知向量，.若與平行，則（）A. B.C.7 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算和向量共線的充要條件得到方程，解出即可.【詳解】，由與平行，可得，解得.故選：D.2.在中，，，則角A的大小為（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求得角C，根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可求得答案.【詳解】由題意知中，，，故，即，由于，故，則或，故A的大小為或，故選：D3.已知向量，且，則下列一定共線的三點是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的共線來證明三點共線的．【詳解】，則不存在任何，使得，所以不共線，A選項錯誤；則不存在任何，使得，所以不共線，B選項錯誤；由向量的加法原理知．則有，又與有公共點，所以三點共線，C選項正確；，則不存在任何，使得，所以不共線，D選項錯誤．故選：C．4.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對集合化簡，然后利用集合的交集運算求.【詳解】由題意得，，所以.故選：C.5.已知的外接圓圓心為，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件作圖可得為等邊三角形，根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】因為，所以外接圓圓心為的中點，即為外接圓的直徑，如圖，又，所以為等邊三角形，則，故，所以向量在向量上的投影向量為．故選：B．6.已知函數(shù)，若(其中，則的最小值（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.【詳解】因，所以由可得，化簡可得，即，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：C7.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性，判斷各選項的正負(fù)，即可求解.【詳解】因為，在上單調(diào)遞減，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于A中，由，但無法判斷的正負(fù)，所以A不正確；對于B中，因為是定義在上的奇函數(shù)，可得，又因為在上單調(diào)遞減，可得，因為在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，所以B不正確；對于C中，由，在上單調(diào)遞減，所以，所以C不正確；對于D中，由，在上單調(diào)遞減，，所以D正確.故選：D.8.在中，，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理的邊角變換得到，再利用正弦定理的邊角變換與三角函數(shù)的和差公式即可得解.【詳解】因為，所以，因為，兩式相減，得，由正弦定理，得，即，因為，所以.故選：C.二?多選題（本題共3個小題，每小題6分．共18分．在每個小題給出的選項中，有多個選項符合題目的要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9.，恒成立，a的值可以為（）A. B. C. D.5【答案】CD【解析】【分析】，恒成立轉(zhuǎn)換為恒成立，然后應(yīng)用一元二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.【詳解】，恒成立，即恒成立，所以，即，解得，故選：CD．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由余弦函數(shù)的圖象的對稱中心坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，【詳解】由圖可知，則，因為，所以．由，得，得，因為，所以，所以．故選：AB11.如圖，在梯形中，，，，，，為線段的中點，為線段上一動點（包括端點），，則下列說法正確的是（）A. B.若為線段的中點，則C. D.的最小值為6【答案】AC【解析】【分析】對于選項A，過作的垂直，再根據(jù)條件即可求出，從而判斷出選項A的正誤；對于選項BCD，通過建立平面直角從標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，逐一對BCD分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】選項A，過作的垂直，交于，所以，又，，，，，所以，故選項A正確；建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，，，，選項B，因為為線段的中點，則，，，所以，由，得到，所以，故選項B錯誤；設(shè)，則，，選項C，由，得到，解得，故選項C正確；選項D，，，所以，令，對稱軸為，又，當(dāng)時，所以的最小值為，故選項D錯誤；故選：AC.三?填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）12.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則_______________．【答案】##0.6875【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理角化邊可得，從而可得三邊之間的關(guān)系，利用余弦定理化簡求值，即得答案.【詳解】因為，所以，又，所以，則．故答案為：13.在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為，軸方向相同的單位向量），則的坐標(biāo)為，若關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)為，則______【答案】【解析】【分析】由斜坐標(biāo)定義用，表示，然后平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積求得模．【詳解】由題意，，故答案為：．14.定義在R上的兩個函數(shù)和，已知，．若圖象關(guān)于點對稱，則___，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】①根據(jù)題意，利用方程法得到，通過賦值得到，根據(jù)的圖象關(guān)于點對稱得到，即可得到，再利用方程法得到，令，得到，然后求即可；②利用方程法得到，整理可得，得到4是的一個周期，然后根據(jù)得到，最后再利用周期求即可.【詳解】由可得，又，所以，令，所以；因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，又，所以，因，所以，，令，所以，則；因為，所以，又，所以，，則，4是的一個周期，因為，，所以，因為周期是4，所以.故答案為：3，0.四?解答題（本題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟．）15.已知平面向量滿足與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)實數(shù)為何值時，．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)進行運算即可；（2）根據(jù)條件得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)進行運算，化簡后解方程即可.【小問1詳解】因為與的夾角為，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以，化為，解得.16.已知函數(shù)；（1）確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合．【答案】16.17.【解析】【分析】（1）借助三角恒等變換將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)后結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性計算即可得；（2）借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.【小問1詳解】，由，∴的單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】當(dāng)，即時，有最大值5．17.如圖，在四邊形中，，，且的外接圓半徑為4.（1）若，，求的面積；（2）若，求的最大值.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）在三角形中，根據(jù)正弦定理求得，再在三角形中，利用三角形面積公式即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，在三角形中分別用正弦定理表示，從而建立關(guān)于的三角函數(shù)，進而求三角函數(shù)的最大值，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為，的外接圓半徑為4，所以，解得.在中，，則，解得.又，所以；在中，，，，所以.小問2詳解】設(shè)，.又，所以.因為，所以.在中，，由正弦定理得，即，解得.在中，，由正弦定理得，即，解得，所以.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值1，所以的最大值為.18.對于函數(shù)，，，如果存在實數(shù)a，b，使得，那么稱函數(shù)為與的生成函數(shù)．（1）已知，，，是否存在實數(shù)a，b，使得為與的生成函數(shù)？若不存在，試說明理由；（2）當(dāng)，時，是否存在奇函數(shù)，偶函數(shù)，使得為與的生成函數(shù)？若存在，請求出與的解析式，若不存在，請說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，，，，生成函數(shù)，若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角差的正弦化簡后可得為與的生成函數(shù)；（2）根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)可求與的解析式；（3）根據(jù)生成函數(shù)的定義可求，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得有且只有一個實數(shù)解，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為，取，故，故存在實數(shù)，使得為與的生成函數(shù).【小問2詳解】若存在，則，故，所以，故.【小問3詳解】依題意可得，，令，可得，即（或），令（或），結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，的圖象與直線只有一個交點，所以，實數(shù)的取值范圍為.19.“費馬點”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題．該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點．試用以上知識解決下面問題：已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求；（2）若，設(shè)點為的費馬點，求；（3）設(shè)點為費馬點，，求實數(shù)的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式結(jié)合正弦定理角化邊化簡可得，即可求得答案；（2）利用等面積法列方程，結(jié)合向量數(shù)量積運算求得正確答案.（3）由（1）結(jié)論可得，設(shè)，推出，利用余弦定理以及勾股定理即可推出，再結(jié)合基本不等式即可求得答案.【小問1詳解】由已知中，即，故，由正弦定理可得，故直角三角形，即.【小問2詳解】由（1），所以三