3/3隨堂測試：充分條件與必要條件一、綜合題1.若a,b為實數(shù),則“0<ab<1”是“a<1且b>1”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知命題p:x≠2或y≠3,命題q:x+y≠5,則p是q成立的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},則B∪C=B的充要條件是().A.<a<3B.≤a<3C.<a≤3D.≤a≤35.已知方程x2-mx+2m-3=0的兩根都大于1,則m的取值范圍是().A.[6,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞) D.(6,+∞)6.p:|x+1|>2;q:>1,則“┐p”是“q”的條件.

7.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的條件.

8.函數(shù)y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是.

9.設(shè)a,b,c為△ABC的三邊,求證:x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°.10.已知條件p:A={x|2a≤x≤a2+1},條件q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若條件p是條件q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案1.答案:D2.答案:B解析:“若p則q”的逆否命題是“若┐q,則┐p”,由于┐q:x+y=5;┐p:x=2且y=3,所以由┐p推得┐q,而┐q不能推得┐p,所以原命題的否命題成立,則與它等價的逆命題成立,所以p是q成立的必要而不充分條件.3.答案:C解析:l1與l2平行的充要條件為a×2=2×1且a×4≠-1×1,得a=1,故選C.4.答案:D解析:∵B∪C=B,∴C?B,∵A={x|-2≤x≤a},∴B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3},當-2≤a<0時,C={z|a2≤z≤4};當0≤a≤2時,C={z|0≤z≤4};當a>2時,c={z|0≤z≤a2}.∴當-2≤a≤2時,C?B?4≤2a+3,∴≤a≤2;當a>2時,C?B?a2≤2a+3,∴2<a≤3.綜上所述,所求的充要條件是≤a≤3.5.答案:A解析:設(shè)方程x2-mx+2m-3=0的兩根為x1,x2,由題意知m≥6,∴m的取值范圍是[6,+∞).6.答案:既不充分也不必要解析:┐p:-3≤x≤1,q:2<x<3.7.答案:充分不必要解析:若一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解,則Δ=1-4m≥0,因此m≤.故m<是一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解的充分不必要條件.8.答案:b≥0解析:二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=-,要使函數(shù)在[0,+∞)上是單調(diào)函數(shù),需使-≤0,即b≥0,反之也成立.∴函數(shù)y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≥0.9.解:充分性:∵∠A=90°,∴a2=b2+c2,于是方程x2+2ax+b2=0可化為x2+2ax+a2-c2=0,x2+2ax+(a+c)(a-c)=0,[x+(a+c)][x+(a-c)]=0,∴x1=-(a+c),x2=-(a-c),同理方程x2+2cx-b2=0的兩根為x3=-(a+c),x4=-(c-a),∴x1=x3=-(a+c),∴這兩個方程有公共根.必要性:設(shè)d是這兩個方程的公共根,則有d2+2ad+b2=0與d2+2cd-b2=0,兩式相加得d=-(a+c)或d=0(舍去),代入x2+2ax+b2=0得a2=b2+c2,∴∠A=90°.10.解:A={x|2a≤x≤a2+1},B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)[x-(3a+1)≤0]}.(1)當a≥時,B={