第頁，共頁桓臺(tái)一中拓展部2025級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科階段性檢測(cè)2025.3一、單選題1.已知全集，集合，則（）A. B.C. D.2.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖像的特征，函數(shù)的圖象大致為（）A B.C. D.4.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，則，，AB圍成的陰影部分的面積為（）A. B. C. D.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.7.設(shè)，函數(shù)若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題9.已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，則糖水變得更甜.對(duì)于，，下列不等式正確有：A. B.C. D.10.已知函數(shù)．則下列說法不正確的是（）A.若的最小正周期為，則B.當(dāng)時(shí)，的一個(gè)對(duì)稱中心是C.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的有成立，則的最小值是D.當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)，則11.已知函數(shù)的定義域是都有，且當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.D.滿足不等式的的取值范圍是三、填空題12.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算可知，說明該函數(shù)在區(qū)間（8，12）存在零點(diǎn)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可知___________（填區(qū)間）.13.若，且，則的最小值為______.14.已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的大小關(guān)系為______．（用“”連接）四、解答題15.求下列各式的值：（1）；（2）.16.（1）已知是第四象限角.若，求的值；（2）已知是關(guān)于方程的兩個(gè)實(shí)根，且求的值.17.某環(huán)保組織自2023年元旦開始監(jiān)測(cè)某水域中水葫蘆生長的面積變化情況并測(cè)得最初水葫蘆的生長面積，此后每隔一個(gè)月（每月月底）測(cè)量一次，通過近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2023年元旦起，水葫蘆在該水域里生長的面積增加的速度越來越快.最初測(cè)得該水域中水葫蘆生長的面積為（單位：），二月底測(cè)得水葫蘆的生長面積為，三月底測(cè)得水葫蘆的生長面積為，水葫蘆生長的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇，一個(gè)是；另一個(gè)是，記2023年元旦最初測(cè)量時(shí)間的值為0.（1）請(qǐng)你判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）該水域中水葫蘆生長的面積在幾月起是元旦開始研究時(shí)其生長面積的240倍以上？（參考數(shù)據(jù)：）.18.已知函數(shù)的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是．（1）求函數(shù)的解析式并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值．19.