2024-2025學(xué)年莆田第八中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2025.04（考試時(shí)間120分鐘考試滿(mǎn)分150分）一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的）1.在四面體中，（）A. B. C. D.2.若＝18，則m等于（）A.9 B.8 C.7 D.63.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于時(shí)的瞬時(shí)變化率，則（）A.1 B. C.2 D.4.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A B. C. D.5.已知，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.若，，，則以下不等式正確的是（）A. B. C. D.7.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)作平面，使得，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分．部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列結(jié)論中正確是（）A.BC.D.10.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B.事件與事件相互獨(dú)立C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.是的極小值點(diǎn)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等于______.13.已知，則a被10除所得的余數(shù)為_(kāi)____________.14.小明喜愛(ài)踢足球和打羽毛球．在周末的某天，他下午去踢足球的概率為．若他下午去踢足球，則晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，則晚上去打羽毛球的概率為．已知小明在某個(gè)周末晚上去打羽毛球，則下午踢足球的概率為_(kāi)_____．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.在的展開(kāi)式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，求：（1）展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．16.甲乙丙丁戊五個(gè)同學(xué)（1）排成一排，甲乙不相鄰，共有多少種不同的排列方法？（2）排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少種不同排列方法？（3）去三個(gè)城市游覽，每人只能去一個(gè)城市，可以有城市沒(méi)人去，共有多少種不同游覽方法？（4）分配到三個(gè)城市參加活動(dòng)，每個(gè)城市至少去一人，共有多少種不同分配方法？17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，．（1）證明：平面PAD；（2）在棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得二面角的余弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.教育是阻斷貧困代際傳遞根本之策．補(bǔ)齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育，是夯實(shí)脫貧攻堅(jiān)根基之所在．治貧先治愚，扶貧先扶智．為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問(wèn)題，某市教育局?jǐn)M從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動(dòng)．支教活動(dòng)共分3批次進(jìn)行，每次支教需要同時(shí)派送2名教師，且每次派送人員均從這5人中隨機(jī)抽選．已知這5名優(yōu)秀教師中，2人有支教經(jīng)驗(yàn)，3人沒(méi)有支教經(jīng)驗(yàn)．（1）求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在第一批次支教活動(dòng)中就被抽選到的概率；（2）求第一次抽取到無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)的分布列；（3）求第二次抽選時(shí)，選到?jīng)]有支教經(jīng)驗(yàn)的教師的人數(shù)最有可能是幾人？請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在（為自然