第1頁湖南省祁陽市黎家坪鎮(zhèn)二中2025年中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．比較4，17，363A．4＜17＜363 B．4＜363＜17 2．湖南省第二次文物普查時，省考古研究所在冷水灘錢家州征集到一個宋代“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”如圖所示，該壺為盛酒器，瓷質(zhì)，侈口，喇叭形長頸，長立把，則該“青釉瓜棱形瓷執(zhí)壺”的主視圖是（）A．B． C． D．3．函數(shù)y=12-3x中，自變量A．x＜23 B．x≤-23 C．x4．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°5．化簡a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)86．某網(wǎng)店今年1﹣4月的電子產(chǎn)品銷售總額如圖1，其中某一款平板電腦的銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比如圖2．據(jù)圖中信息作如下推斷，其中不合理的是（）A．這4個月，電子產(chǎn)品銷售總額為290萬元 B．平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降 C．這4個月中，平板電腦售額最低的是3月 D．平板電腦銷售額占當(dāng)月電子產(chǎn)品銷售總額的百分比，4個月中1月最高7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞08．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點P在AB上，點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．36° D．60°9．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．若二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1第8題圖第9題圖第13題圖第15題圖二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．計算：3-2（3+2）2024（3-2）202512．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是．14．已知函數(shù)f（x）=1x(x+1)，其中f（a）表示當(dāng)x＝a時對應(yīng)的函數(shù)值，如f（1）=11×2，f（2）=12×3，f（a）=1a(a+1)，則f（1）+（2）+15．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE＝3CG，OF＝2，則線段AE的長是．16．如圖所示，∠AOB＝70°，以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O(shè)為端點作射線OP，在射線OP上取點M，連接MC、MD．若測得∠CMD＝40°，則∠MDB＝17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為BC、AC上一點，BD＝AC，DC＝AE，BE與AD交于點P，則∠ADC+∠BEC＝度．第16題圖第17題圖第18題圖18．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[a2b2-(a三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|-20．（8分）（1）計算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．（2）先化簡，再求值：（a﹣2）2+2（a+1），其中：a2﹣3＝2a．21．（8分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%．（2）被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為，統(tǒng)計圖中n的值為；（3）在統(tǒng)計圖中，B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；（4）該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛A類節(jié)目的人數(shù)．22．（6分）為中華人民共和國成立76周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．23．（8分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，E是BC的中點，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．24．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進(jìn)80米，到達(dá)點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，325．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點在△ABC的一條中位線上．26．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案題號12345678910答案CDADBBBBCC8．解析：如圖，連接OC，OD，OQ，OE，∵正六邊形ABCDEF，Q是DE的中點，∴∠COD＝∠DOE=360°6=60°，∠DOQ＝∠EOQ=∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝90°，∴∠CPQ=12∠9．C解析：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故選：C．10．C解析：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0一定有一個解為：x＝﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=-∴二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0的解為：x1＝﹣1，x2＝3．11．4-312．m＜0．13．1314．20252026解析：∵f（1）=11×2，f（2）=12×3，f∴f（1）+（2）+f（3）+f（2025）=11×2+12×315．43解析：∵點O是AC的中點，點F是∴OF∥DG，DG＝2OF＝4∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠ACD＝∠BAC且AO＝CO，∠AOE＝∠COG∴△AEO≌△CGO（ASA）∴AE＝CG，且AB＝CD∴BE＝DG＝4∵BE＝3CG∴AE＝CG=16．55°．17．135解析：如圖，過點B作BF⊥BC，且BF＝AE＝CD，連接AF，∠FBC＝90°∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∠FBC＝∠DCA．∴BF∥AC，∴四邊形AFBE為平行四邊形．∴∠BFA＝∠AEB．在△BDF和△CAD中，BF=CD∠FBC=∠DCA∴△BDF≌△CAD（SAS）．∴∠BFD＝∠ADC，∠BDF＝∠DAC，DF＝DA．∵∠ADC+∠DAC＝90°，∴∠ADC+∠BDF＝90°，∴∠ADF＝90°，∴∠DFA＝∠DAF＝45°．∵∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠AFB+∠BEC＝180°，∴∠BFD+∠DFA+∠BEC＝180°，∴∠ADC+∠AFD+∠BEC＝180°，∠ADC+∠BEC＝135°．18．32解析：∵a＝1，b＝2，c=∴S=119．解：原式＝4×32+3+2﹣23＝2320．解：（1）原式＝（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝2x3y2÷3x2y=23（2）原式＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6，∵a2﹣3＝2a，∴a2﹣2a＝3，∴原式＝3+6＝9．21．解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為20%．故答案為30，20．（2）總?cè)藬?shù)＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%=54150×故答案為：150，45，36．（3）B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°．故答案為：72°（4）估計該校最喜愛A類節(jié)目的學(xué)生數(shù)為1000×12答：估計該校最喜愛A類節(jié)目的學(xué)生數(shù)為80人．22．解：設(shè)原計劃每天加工x個，根據(jù)題意，得6000x解得：x＝400，經(jīng)檢驗，x＝400是原方程的解且符合題意．答：原計劃每天加工400個．23．（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵E是BC的中點，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ADAC=AC∴AD=185（24．解：設(shè)AB＝x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C＝30°，∠ADB＝45°，CD＝80米∴DB＝x，AC＝2x，BC=(2x)∵CD＝BC﹣BD＝80米，3x﹣x＝80，∴x＝40（3+答：該大廈的高度是109.3米．25．解：（1）∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB=62+①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，∵BPBA=BQBC，BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，∴5t10∴t＝1；②當(dāng)△BPQ∽△BCA時，∵BPBC∴5t8∴t=32∴t＝1或3241時，△BPQ與△ABC（2）如圖所示，過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB＝5t，PM＝PBsinB＝3t，BM＝4t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴ACCM∴68-4t解得：t=7（3）如圖，作PM⊥BC于點M，PQ的中點設(shè)為D點，再作PE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∵∠ACB＝90°，∴DF為梯形PECQ的中位線，∴DF=PE+QC∵QC＝4t，PE＝8﹣BM＝8﹣4t，∴DF=8-4t+4t∵BC＝8，過BC的中點R作直線平行于AC，∴RC＝DF＝4成立，∴D在過R的中位線上，∴PQ的中點在△ABC的一條中位線上．26．解：（1）由題意得：4a解得a=1b=-2∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵拋物線與x軸交于B（﹣1，0），C（3，0），∴BC＝4，拋物線的對稱軸為直線x＝1，如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則H點的坐標(biāo)為（1，0），BH＝2，由翻折得C′B＝CB＝4，在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H=C'B2∴點C′的坐標(biāo)為（1，23），tan∠C′BH=C'H∴∠C′BH＝60°，由翻折得∠DBH=12∠C′在Rt△BHD中，DH＝BH?tan∠DBH＝2?tan30°=2∴點D的坐標(biāo)為（1，23（3）解：?。?）中的點C′，D，連接CC′，∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，∴△C′CB為等邊三角形．分類討論如下：①當(dāng)點P在x軸的上方時，點Q在x軸上方，連接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB為等邊三角形，∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，∴∠BCQ＝∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ＝C′P．∵點Q在拋物線的對稱軸上，∴BQ＝CQ，∴C′P＝CQ＝CP，又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴點D在直線BP上，設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b1，則0