第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實際問題與一元二次方程》專項檢測卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．某公司通過甲、乙兩個直播間促銷商品，成本為每件元，售價為每件元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件商品提成元，甲主播可以銷售件，并且在此基礎(chǔ)上，每件商品每多提成元，可以多售出件，乙主播每件商品可固定提成元，銷售量比甲主播少賣件．設(shè)甲主播每件商品提成元．(1)甲主播可以銷售________件，乙主播可以銷售________件（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)為多少時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤；(3)當(dāng)甲主播的提成比乙主播的提成多元時，直接寫出的值為________．2．【觀察思考】如圖所示【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第個圖案中，“▲”的個數(shù)為____________；（2）第個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為_________________；【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中的規(guī)律，求正整數(shù)，使得“▲”的個數(shù)的倍比“★”的個數(shù)多．3．春節(jié)期間，《哪吒2》熱映，某文創(chuàng)公司設(shè)計了一款成本價為每卷4元的哪吒貼紙投放到市場，公司以不低于成本價且不超過每卷7元的價格銷售，當(dāng)每卷售價為5元時，每天售出貼紙950卷；當(dāng)每卷售價為6元時，每天售出貼紙900卷，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售貼紙的數(shù)量y(卷)與每卷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：；(2)公司將該貼紙每卷售價定為多少元時，每天銷售該貼紙的利潤可達到1800元？(3)當(dāng)每卷售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？4．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：售價在元范圍內(nèi)（包含40元和60元），這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．設(shè)臺燈售價為x（元），月銷售量為y（個）．(1)求出在售價為元范圍內(nèi)（包含40元和60元）y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元？(3)商場能否實現(xiàn)平均每月15000元的銷售利潤？5．某新能源汽車制造廠第二季度的產(chǎn)量（單位：輛）比第一季度增加．第三季度的產(chǎn)量比第二季度減少，設(shè)該新能源汽車制造廠第一季度的產(chǎn)量為．(1)請用含的代數(shù)式填寫下表（填化簡之后的結(jié)果）：季度一二三產(chǎn)量/輛(2)求該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率．6．【觀察思考】如圖，是由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成的圖形，其中圖①中有3個小正方形，圖②中有8個小正方形，圖③中有15個小正方形，圖④中有24個小正方形，…【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】依此規(guī)律，完成以下問題：（1）圖⑤中共有小正方形的個數(shù)為______；（2）圖中共有小正方形的個數(shù)為______．【規(guī)律應(yīng)用】（3）已知一物體從靜止開始沿一個方向移動，每隔一段時間測量一次它移動的距離，測量得到的數(shù)據(jù)依次為3米、8米、15米、24米、…，如果物體按照這樣的移動規(guī)律，在第（為正整數(shù)）次測量時移動的距離比第（）次測量時移動的距離多（）米，那么該物體在第（）次測量時移動了多少米？7．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，盡可能減少庫存，增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．(1)如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1050元，那么襯衫的單價降了多少元？(2)單價降了多少元時，銷售這批襯衫每天盈利最大？最大盈利是多少元？8．新能源汽車如今已成為越來越多人購車的首選．某停車場為了解決充電難的問題，現(xiàn)將長為130米，寬為80米的矩形停車場進行改造．如圖，將矩形停車場的邊和邊分別減少相等的長度，減少的這部分區(qū)域用于修建充電樁，剩余停車場的面積為5000平方米，求邊減少的長度．9．烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分?jǐn)?shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票10．一輛汽車以30米/秒的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行30米后停車．(1)則在這段時間內(nèi)的平均車速為多少？從剎車到停車用了多長時間？(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少？(3)汽車滑行20米時用了多長時間？11．某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計，某品牌頭盔5月份銷售2250個，7月份銷售3240個，且從5月份到7月份銷售量的月增長率相同．請解決下列問題．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)某工廠已建有一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個/天，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？12．如圖，中，，，動點從點出發(fā)以速度向點移動，同時動點從出發(fā)以的速度向點移動，設(shè)它們的運動時間為．(1)根據(jù)題意知：____________，____________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)為何值時，的面積等于四邊形的面積的？13．如圖，這是2024年12月的月歷表，用虛線方框按如圖所示的方法任意圈出四個數(shù)，設(shè)這四個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，請解答下列問題．(1)若用表示最小的數(shù)，則，，（用含的式子表示）．(2)若虛線方框中的最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和為656，求最小的數(shù)．14．某小區(qū)新建一個三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長為50米，寬30米．陰影部分設(shè)計為停車位，停車位的地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知每層噴漆面積為1196平方米．(1)求通道的寬是多少米？(2)據(jù)調(diào)查分析，小區(qū)停車場多余64個車位可以對外出租，當(dāng)每個車位的月租金為200元時，可全部租出：當(dāng)每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的月租金收入為14400元？15．“埃博拉”病毒是一種能引起人類和靈長類動物產(chǎn)生“出血熱”的烈性傳染病毒，傳染性極強．一個美國人在非洲旅游時不慎感染了“埃博拉”病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有64人受到感染．(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？參考答案1．(1)，；(2)，元；(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列二次函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意得到關(guān)于的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意可知，甲主播可以銷售件，乙主播可以銷售件，故答案為：，；（2）解：由題意得，甲直播間的利潤為元，乙直播間的利潤為元，，，當(dāng)時，甲、乙兩個直播間的利潤總和達到最大，最大利潤為元；（3）解：根據(jù)題意得：，解得或（舍去），故答案為：．2．；；當(dāng)或時，“▲”的個數(shù)的倍比“★”的個數(shù)多．【分析】本題主要考查了數(shù)字與圖形的規(guī)律、解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字與圖形的規(guī)律得到關(guān)于的一元二次方程．根據(jù)圖案中“▲”的個數(shù)的變化規(guī)律得到第個圖案中“▲”的個數(shù)即可；根據(jù)圖案中“★”的個數(shù)的變化規(guī)律得到第個圖案中“★”的個數(shù)即可；根據(jù)圖案中“▲”的個數(shù)的變化規(guī)律和“★”的個數(shù)的變化規(guī)律得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求出即可．【詳解】解：第個圖案中，“▲”的個數(shù)為，第個圖案中，“▲”的個數(shù)為，第個圖案中，“▲”的個數(shù)為，第個圖案中，“▲”的個數(shù)為，第個圖案中，“▲”的個數(shù)為；故答案為：；解：第個圖案中，“★”的個數(shù)為，第個圖案中，“★”的個數(shù)為，第個圖案中，“★”的個數(shù)為，第個圖案中，“★”的個數(shù)為，，第個圖案中，“★”的個數(shù)為；故答案為：；設(shè)第個圖案中“▲”的個數(shù)的倍比“★”的個數(shù)多，根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：或，當(dāng)或時，“▲”的個數(shù)的倍比“★”的個數(shù)多．3．(1)()(2)將該貼紙每卷售價定為6元時，每天銷售該貼紙的利潤可達到1800元(3)當(dāng)每卷售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，求出k和b的值，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每卷利潤×銷售量，列出方程求解即可；（3）設(shè)利潤為w元，根據(jù)總利潤=每卷利潤×銷售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為()，故答案為：()；（2）解；根據(jù)題意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售價不低于成本價且不超過每千克7元，∴公司將該貼紙每卷售價定為6元時，每天銷售該貼紙的利潤可達到1800元；（3）解：設(shè)利潤為w元，，∵，函數(shù)開口向下，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，此時，當(dāng)每卷售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元．4．(1)(2)這種臺燈的售價應(yīng)定為50元(3)商場不能實現(xiàn)平均每月15000元的銷售利潤【分析】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)售價與銷售量的關(guān)系建立函數(shù)及利潤方程求解．（1）根據(jù)售價上漲金額與銷售量減少的關(guān)系，由原銷售量列出并化簡即可解答．（2）依據(jù)“利潤（售價進價）銷售量”，代入售價、進價30，量，列出方程，解方程，據(jù)售價元的范圍，舍去不合題意的解，確定售價．（3）依“利潤（售價進價）

銷售量潤”列方程，整理方程為，計算判別式，判定方程無解，得出不能實現(xiàn)的結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)臺燈售價為x（元），月銷售量為y（個）∵這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，∴這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就將減少0個，列方程得．（2）解：依題意，得：，整理，得：．解得：，（不合題意，舍去）．答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元（3）解：依題意，得：，整理，得：．∵，∴方程無解．∴商場不能實現(xiàn)平均每月15000元的銷售利潤．5．(1)填表見解析(2)該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)第二季度的產(chǎn)量（單位：輛）比第一季度增加．第三季度的產(chǎn)量比第二季度減少，列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，第二季度的產(chǎn)量為：；第三季度的產(chǎn)量為：；填表如下：季度一二三產(chǎn)量/輛（2）設(shè)該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為，由題意，得：，解得：或（舍去）；答：該新能源汽車制造廠第二、三季度產(chǎn)量的平均增長率為．6．（1）35（2）（３）195【分析】該題是圖形類規(guī)律題，主要考查了圖形規(guī)律以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圖象變化規(guī)律．（1）根據(jù)圖例得出規(guī)律即可解答；（2）根據(jù)圖例得出規(guī)律即可解答；（3）由（2）中規(guī)律結(jié)合題意得出，解答即可求解．【詳解】解：（1）圖⑤中共有小正方形的個數(shù)為，故答案為：35；（2）圖中共有小正方形的個數(shù)為，故答案為：；（3）根據(jù)題意得，整理得，，解得或（舍去），∴，所以，該物體在第（）次測量時移動了195米．7．(1)襯衫的單價應(yīng)下降25元(2)單價降了15元時，銷售這批襯衫每天盈利最大，最大盈利是1250元．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“總利潤每件利潤銷售量”列方程，求解即可；（2）設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意可得利潤表達式，運用函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）設(shè)襯衫的單價應(yīng)下降x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗都符合題意．∵為了擴大銷售，盡可能減少庫存，增加盈利，∴x應(yīng)取25元．答：襯衫的單價應(yīng)下降25元．（2）設(shè)每天利潤為w元，由題意，得：，，當(dāng)時，盈利最多為1250元，所以單價降了15元時，銷售這批襯衫每天盈利最大，最大盈利是1250元．8．米．【分析】考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)邊減少的長度為為米，根據(jù)題意列出方程求解即可，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)邊減少的長度為米，根據(jù)題意，得，解得：（不合題意，舍去），，答：邊減少的長度為米．9．(1)10%(2)2500000張【分析】（1）設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是，利用第3次累計票房=第1次累計票房（1+平均每次累計票房增長的百分率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量=總結(jié)單價，即可求出結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：平均每次累計票房增長的百分率是10%．（2）解：（張）．答：10月11日賣出2500000張電影票．（或（張）．）【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及統(tǒng)計表，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．(1)15米/秒；2秒(2)15米/秒(3)秒【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意正確列出式子．（1）由題意可得從剎車到停車所滑行了30米，根據(jù)題意可求出平均車速，繼而可求得時間；（2）汽車從剎車到停車，車速從30米/秒減少到0，由（1）可得車速減少共用了2秒，平均每秒車速減少量總共減少的車速時間，由此可求得答案；（3）設(shè)剎車后汽車滑行到20米時約用了秒，這時車速為米/秒，，繼而可表示出這段路程內(nèi)的平均車速，根據(jù)“路程平均速度時間”列方程并求解，即可獲得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，該輛汽車以30米/秒的速度行駛，從剎車到停車所滑行了30米，則在這段時間內(nèi)的平均車速為米/秒；從剎車到停車所用的時間是秒；（2）從剎車到停車車速的減少值是，從剎車到停車每秒平均車速減少值是米/秒；（3）設(shè)剎車后汽車滑行到20米時約用了秒，這時車速為米/秒，則這段路程內(nèi)的平均車速為米/秒，所以，整理，得，解得，（不合題意，舍去），答：剎車后汽車行駛到20米時用了秒．11．(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為(2)增加4條或條生產(chǎn)線【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程求解即可．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程進行求解；（2）設(shè)增加x條生產(chǎn)線，根據(jù)條件列出一元二次方程求解，再根據(jù)要節(jié)省投入的條件下，確定解．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x．依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為．（2）解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線．，解得，，答：增加4條或條生產(chǎn)線．12．(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)路程速度時間，即可求解；（2）根據(jù)題意可得面積等于面積的，根據(jù)的面積等于三角形的面積的列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵動點從點出發(fā)以速度向點移動，同時動點從出發(fā)以的速度向點移動，設(shè)它們的運動時間為．∴，，則；故答案為：．（2）解：∵的面積等于四邊形的面積的，∴面積等于面積的，∴，即，解得．答：當(dāng)時，的面積等于四邊形的面積的．13．(1)(2)最