第頁與的最大公約數(shù)為用以上兩個(gè)方法都可以解出兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，如果要求出三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),應(yīng)該先求出其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).同學(xué)們?cè)谇蠼膺^程中要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.三.解決問題:（1）利用更相減損術(shù)求與的最大公約數(shù)，并用輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行檢驗(yàn);（2）求的最大公約數(shù).20．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，）．(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸．(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，二次函數(shù)是否存在最大值或最小值？若存在，請(qǐng)求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．21．問題呈現(xiàn)：已知等邊三角形邊的中點(diǎn)為點(diǎn)，，的兩邊分別交直線，于點(diǎn)，，現(xiàn)要探究線段，與等邊三角形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．（1）特例研究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上，且，時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段，與的數(shù)量關(guān)系：________；（2）問題解決：如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在線段上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)通過證明探究出線段，與等邊三角形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當(dāng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在射線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)和此時(shí)的面積．參考答案題號(hào)12345678910答案DACADAABDD題號(hào)1112答案AD1．D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，公元前為負(fù)，則公元后為正，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如果公元前500年記作年，那么公元2024年應(yīng)記作，故選：D．2．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5700000=5.7×1000000=5.7×106，故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可得出答案．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4．A【詳解】試題分析：找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看有兩層，上層右邊有一小矩形，下邊一個(gè)大矩形.故選A.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.5．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，積的乘方，合并同類項(xiàng)等內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D6．A【分析】本題考查解分式方程的能力，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．觀察可得方程兩邊只需同乘即可將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選：A．7．A【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可求解．【詳解】解：∵把平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上，∴∴故選：A．8．B【分析】本題主要考查了比較正比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)，可得y隨x增大而減小，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵、是正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）圖象上的兩點(diǎn)，且，∴，故選：B．9．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，再利用直角三角形的性質(zhì)可知即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角的和差關(guān)系，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)，，是直角三角形，可以求得的值，再根據(jù)勾股定理可以求得的值．【詳解】解：解：∵，，是直角三角形，∴，∵是直角三角形，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、含角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的值．11．A【分析】連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到∠BOC=∠AOB=58°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OC，

∵，，∴∠BOC=∠AOB=58°，由圓周角定理得，∠BDC=∠BOC=29°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】由作法得平分，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明得到，延長(zhǎng)交軸于，可得軸，，進(jìn)而可求得，，由此即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于，

由題意得：平分，，，，，，∵的頂點(diǎn)在軸上，，∴軸，，，，點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】此多項(xiàng)式可直接采用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．14．q＝4.57.2【分析】根據(jù)題意設(shè)q與t之間的函數(shù)關(guān)系為，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)題意分別求出當(dāng)和時(shí)，q的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)每小時(shí)注水量q（m3）與注滿水所用時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系為：，∵點(diǎn)(12，3)在該圖象上，∴將點(diǎn)(12，3)代入該函數(shù)關(guān)系式得：．解得：，故，∵注滿水池需要8h，即，∴每小時(shí)的注水量為：．∵要求在5h內(nèi)注滿水池，即，∴每小時(shí)的注水量至少為：．故答案為：，4.5，7.2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出該函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．16．(1)2(2)【分析】本題主要考查了解實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算解答即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】（1）解：原式

；（2）解：解不等式①，得

解不等式②，得

∴不等式組的解集為．17．每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元，每臺(tái)乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)每臺(tái)乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元，則每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)該公司購(gòu)買臺(tái)甲型打印機(jī)和臺(tái)乙型打印機(jī)共花費(fèi)元，可列出關(guān)于的一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)每臺(tái)乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元，則每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，元．答：每臺(tái)甲型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元，每臺(tái)乙型打印機(jī)的進(jìn)價(jià)是元．18．(1)，，圖見詳解(2)(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．（1）首先利用類的人數(shù)和所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以類所占的百分比，即可求得類學(xué)生的人數(shù)．（2）用周角乘以類所占的百分比即可．（3）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）解：觀察兩個(gè)統(tǒng)計(jì)題知：類有人，占，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，∴視力情況屬于類的學(xué)生有人，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為，．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：．（2）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，每類人數(shù)分別為人，人，人，人，共人，∴中位數(shù)為第人和第人的平均數(shù)，均落在了類，∴本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為類，故答案為．（3）解：人，∴估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為人．19．（1）42；（2）17【分析】（1）先用更相減損術(shù)可求得結(jié)果，再用輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行驗(yàn)證；（2）先利用更相減損術(shù)求得1734和816的最大公約數(shù)為102，再用輾轉(zhuǎn)相除法求102與1343的最大公約數(shù)即可.【詳解】（1）用更相減損術(shù)求294與84的最大公約數(shù)：294-84=210210-84=126126-84=4284-42=42∴最大公約數(shù)是42用輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行驗(yàn)證：294÷84=34284÷42=2∴最大公約數(shù)是42，得以驗(yàn)證（2）先用相減損術(shù)求1734與816的最大公約數(shù)：1734-816=918918-816=102816-102=714714-102=612612-102=510510-102=408408-102=306306-102=204204-102=102∴這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為102再用輾轉(zhuǎn)相除法求102與1343的最大公約數(shù)：1343÷102=13102÷17=6∴最大公約數(shù)是17【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)習(xí)能力，題干提供了兩種新的求解最大公約數(shù)的方法，解題關(guān)鍵是快速學(xué)習(xí)這兩種方法，并應(yīng)用在題目中.20．(1)(2)存在，①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值(3)【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握對(duì)稱軸，最值的計(jì)算，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱軸直線的計(jì)算公式代入計(jì)算即可；（2）把點(diǎn)代入二次函數(shù)得到二次函數(shù)的表達(dá)式為：，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可；（3）二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：二次函數(shù)（為常數(shù)，），∴，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是．（2）解：把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：，①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值．（3）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，∴，化簡(jiǎn)得：，∴．21．（1）；（2）不成立，理由見解析；；（3），．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得每一個(gè)內(nèi)角都是，則可知△BDE與△CDF是含角的直角三角形，根據(jù)角所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意可證得，得到，，進(jìn)而求出，得到，在中，，，即．（3）過點(diǎn)作，可求得，根據(jù)頂