滬科版版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）15.2三角形全等判定（一）第1頁(yè)

小偉作業(yè)本上畫三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)方法，并說(shuō)明你理由？注意：與原來(lái)完全一樣三角形，即是與原來(lái)三角形全等三角形。問題引入第2頁(yè)想一想：兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)與邊或角大小相關(guān)條件？只知道一個(gè)條件（一角或一邊）行嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？第3頁(yè)做一做：只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?第4頁(yè)三角形一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個(gè)條件時(shí),所畫三角形一定全等嗎?第5頁(yè)假如三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是30,50時(shí)30?30?50?50?第6頁(yè)假如三角形兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm第7頁(yè)30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件作出三角形，不能確保所畫出三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?第8頁(yè)（3）給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾個(gè)可能情況？每種情況下作出三角形一定全等嗎？（1）三邊相等（2）三角相等（3）兩邊一角（4）兩角一邊兩邊和它們夾角兩邊和其中一邊對(duì)角兩角和它們夾邊兩角和其中一角對(duì)邊第9頁(yè)做一做：

已知：△ABC求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC將所作△DEF與△ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABC第10頁(yè)基本事實(shí)：

兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”符號(hào)語(yǔ)言ABCDEF在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE∠B=∠EBC=EF中第11頁(yè)ABDEC第2題BADC21第12頁(yè)方案：1、在池塘旁取一個(gè)能直接抵達(dá)A和B處點(diǎn)C;2、連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC;3、連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC;4、連結(jié)ED，用米尺測(cè)出DE長(zhǎng).

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ECBAD第13頁(yè)范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC

求證:證實(shí):∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已證)AC＝CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD準(zhǔn)備條件指出范圍列舉條件得出結(jié)論第14頁(yè)例題講解1：如圖，已知AD∥BC，AD=BC.你能說(shuō)明△ABC與△CDA全等嗎？你能說(shuō)明AB=CD，AB∥CD嗎？為何?證實(shí)：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠BAC=∠DCA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ABCD第15頁(yè)例2(金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;經(jīng)典練習(xí)題:(1)證實(shí):∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中第16頁(yè)∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)3(湖北黃岡):如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC中點(diǎn),求證:BC=DE練習(xí):證實(shí):∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)第17頁(yè)4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說(shuō)明BE=CD理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第18頁(yè)大顯身手

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1.小明做了一個(gè)如圖所表示風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH證實(shí)：在△EDH和△FDH中，ED=FD(已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∵第19頁(yè)BCDEA2.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證實(shí)：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵第20頁(yè)FEDCBA3.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為何？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為何？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4321第21頁(yè)小結(jié)：

1.今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等過(guò)程，探索出兩個(gè)三角形全等方法之一“兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角