期末復(fù)習(xí)第一章三角形的證明北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)一、選擇題1.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長為()A.9B.12C.9或12D.7B2.已知等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大30°，則它的頂角的度數(shù)為()A.20°B.30°C.40°D.50°C3.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是()A.2，，

B.3，4，5

C.9，12，15

D.7，24，25A4.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，Q是OA上的一點(diǎn)，且PQ∥OB，若PQ＝2，則線段OQ的長是(

)A.1.8

B.2.5

C.3

D.2D5.如圖，l1∥l2，等邊△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在l1，l2上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A.65°

B.70°

C.80°

D.85°C6.下列推理中，不能判斷△ABC是等邊三角形的是(

)A.∠A＝∠B＝∠C

B.AB＝AC，∠B＝60°C.∠A＝60°，∠B＝60°

D.AB＝AC，∠B＝∠CD7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝()A.6B.6C.3D.12C8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，∠C＝65°，則∠EDB＝()A.30°B.40°C.45°

D.50°B9.在△ABC中，若AB＝BC，則△ABC是()A.不等邊三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰三角形D10.三角形三邊長為a，b，c，滿足|a－4|＋＋(c－3)2＝0，則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.直角三角形D11.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝4，則PQ的最小值為()A.2B.4C.2D.4B12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則BE等于()A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cmC二、填空題1.在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，則∠B＝____°.2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，BD＝CD，若∠BAD＝20°，則∠C＝____°.70703.如圖，AO，BO，CO分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周長為12，OD＝2，則△ABC的面積為_____.124.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______.5.如圖，BD為∠ABC的平分線，∠C＝90°，CD＝3，則點(diǎn)D到AB的距離是_____.36.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則AB的長是____.7.如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AB于點(diǎn)D，若AB＝12cm，AC＝8cm，則△ACD的周長為______cm.208.用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，使其一條腰長是底邊長的2倍，則此等腰三角形的一條腰長為____cm.9.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，AB＝7，AD＝4，則△AED的周長為____.7.21110.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE＝4.則AC＝____.211.在△ABC中，

已知∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為1∶2∶3，AB＝，則AC＝_____.12.如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，分別交BC，AB于點(diǎn)E，D，GF是AC的垂直平分線，分別交BC，AC于點(diǎn)G，F(xiàn)，連接AE，AG，若∠B＝40°，∠EAG＝44°，則∠C＝_____.28°三、解答題1.已知△ABC是等腰三角形.(1)如果它的兩條邊的長分別為8cm和3cm，求它的周長；解：(1)∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm.∴C△ABC＝8＋8＋3＝19(cm).(2)如果它的周長為18cm，一條邊的長為4cm，求它的腰長.三邊長分別是4cm，7cm，7cm，腰長是7cm；當(dāng)長為4cm的邊為腰時(shí)，其他兩邊為4cm和10cm，∵4＋4<10，∴不能構(gòu)成三角形.∴腰長是7cm.解：(2)當(dāng)長為4cm的邊為底時(shí)，其他兩邊都為

＝7(cm)，(1)證明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∵DE垂直平分AC，∴EC＝EA.∴∠ECA＝∠A＝30°.∴∠BCE＝60°.∴△BCE是等邊三角形.2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC.(1)求證：△BCE是等邊三角形；(2)解：由(1)得EC＝BC＝3，在Rt△ECD中，∠ECD＝30°，∴DE＝EC＝.(2)若BC＝3，求DE的長.3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是邊BC上的中線，E是AB上的一點(diǎn)且BD＝BE，求∠ADE的度數(shù).解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝75°.又∵AD是邊BC上的中線，∴∠ADB＝90°.∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝15°.4.如圖，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的度數(shù).解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.∴△ABC≌△AED(SAS)∴∠D＝∠C＝50°.在△ABC和△AED中，5.如圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且DA＝DB，AB＝AC＝CD，求∠CAD的度數(shù).解：設(shè)∠B＝x.∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝x.∴∠CDA＝∠B＋∠DAB＝2x.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝2x.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x.在△ABC中，有∠CAB＋∠B＋∠C＝(∠CAD＋∠DAB)＋∠B＋∠C＝180°，即(2x＋x)＋x＋x＝5x＝180°，解得x＝36°.∴∠CAD＝2x＝2×36°＝72°.6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°.∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD.又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL).∴∠A＝∠B.∴AC＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等邊三角形.7.如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E.求證：(1)△ADE是等邊三角形；證明：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DE//BC，∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°.∴△ADE是等邊三角形.(2)AE＝AB.證明：(2)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC.∵BD⊥AC，∴AD＝AC.∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD.∴AE＝AB.解：(1)∵DE是AB的垂直平分線，

GF是AC的垂直平分線，∴EA＝EB，GA＝GC.∴C△AEG＝EA＋EG＋GA

＝EB＋EG＋GC

＝BC

＝7.8.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G.(1)若BC＝7，求△AEG的周長；解：(2)∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C.∴∠EAB＋∠GAC＝∠B＋∠C＝70°.∴∠EAG＝110°－70°＝40°.(2)若∠BAC＝110°，求∠EAG的度數(shù).9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E.（1）求證：△ACD≌△AED；(1)證明：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC.∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD＝DE.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)解：∵△ACD≌△AED，∴AE＝AC＝4cm.∵AB＝7cm.∴BE＝AB－AE＝3(cm).（2）