PAGE(共6頁(yè)第1頁(yè))吉林大學(xué)2019–2020學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)BI》試卷2019年1月13日一二三四五總分得分得分選擇題（共6道小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）.1．設(shè)函數(shù),在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù),且當(dāng)時(shí),是的高階無(wú)窮小,則當(dāng)時(shí),是的（B）.(A)低階無(wú)窮小 (B)高階無(wú)窮小(C)同階但不等價(jià)無(wú)窮小 (D)等價(jià)無(wú)窮小2．設(shè)函數(shù)在處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，則（D）.(A)(B)(C)(D)3．曲線(xiàn)有（A）.(A)一條水平漸近線(xiàn),一條鉛直漸近線(xiàn)(B)一條水平漸近線(xiàn),兩條鉛直漸近(C)兩條水平漸近線(xiàn),一條鉛直漸近線(xiàn)(D)沒(méi)有水平漸近線(xiàn),兩條鉛直漸近線(xiàn)4．設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，，則在區(qū)間上（D）.(A)當(dāng)時(shí)，(B)當(dāng)時(shí)，(C)當(dāng)時(shí)，(D)當(dāng)時(shí)，5．如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間、上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間、上圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是(C).（A）（B）（C）（D）6.若反常積分收斂，則必有(Ｂ).(A)(B)(C)(D)得分得分二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）.1．若曲線(xiàn)有拐點(diǎn),則__3____.2．=_____________.3．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y=-2x.4．設(shè),則=_________.5．=_________.6．空間曲線(xiàn)在平面上的投影曲線(xiàn)_________.得分解答題（共6道題，每小題8分，滿(mǎn)分48分）.求.2．已知是由參數(shù)方程所確定的函數(shù)，求，.3．計(jì)算不定積分.解令4.設(shè)求在上的表達(dá)式.5．求曲線(xiàn)上的一條切線(xiàn)，使該切線(xiàn)與直線(xiàn)，以及曲線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積最小.解設(shè)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，易得曲線(xiàn)于該點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：即得其與，的交點(diǎn)分別為，于是由此切線(xiàn)與直線(xiàn)，以及曲線(xiàn)所圍的平面圖形面積為：?jiǎn)栴}即求的最小值令得唯一駐點(diǎn)且為唯一極小值所以當(dāng)時(shí)，S最小即所求切線(xiàn)即為：6.求過(guò)直線(xiàn)，且平行于直線(xiàn)的平面方程．得分得分四、（本題滿(mǎn)分10分）.設(shè)其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),.求的值,使在連續(xù);已知在連續(xù),求并討論在的連續(xù)性.解(1)故當(dāng)時(shí)在處連續(xù).(2)時(shí)時(shí)在的連續(xù).得分得分