2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}

之整式的乘法

一.選擇題（共5小題）

2

1.（2024秋?舞陽縣期末）若（y+3）（y-2）=y^-my+n9貝！J徵、〃的值分別為（）

A.m=5,n=6B.m=l,n=-6C.m=l,n=6D.m=5,n=-6

2.（2024秋?周村區(qū)期末）已知（x+a）（x+Z?）=j^+mx-6,若a,都是整數(shù)，則根的值不可能是（）

A.1B.-1C.-5D.-7

3.（2024秋?石獅市期末）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.3x?4x=12xB.(%2y)3=x6y

C.x3*x4=x12D.(x3)4=x12

4.（2024秋?朝天區(qū)期末）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.(X+6)(x+4)-6xB.x(x+4)+24

C.4(x+6)+X2D.X2+24

5.（2024秋?梁山縣期末）觀察圖，有一邊為根的三個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起，用不同的方法表示整個(gè)圖形的面

積可以說明下列哪個(gè)等式成立（）

A.m(q+/?+c)=ma+mb+mcB.(〃+/?)m=(Z?+c)m

C.a(〃+Z?+c)=c^+ab+acD.ma+mb+mc=tz2+Z?2+c2

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?衡山縣期末）若（3/-2x+l）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則b=.

7.（2024秋?澄邁縣期末）計(jì)算-3/?4x=.

8.（2024秋?安新縣期末）如圖，為了綠化校園，某校準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為（3。-6）米，寬為（〃+2。）米的長(zhǎng)

方形草坪上修建兩條寬為b米的通道，則草坪的面積是

9.(2024秋?麥積區(qū)期末)計(jì)算(4X104)X(3X103)=(計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).

10.(2024秋?永川區(qū)期末)已知〃=3,則代數(shù)式“(2-〃)的值為.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?南昌縣期末)計(jì)算：

(1)(x-1)(f+x+1)；

(2)(x+3)(x-2)-尤(尤-1).

12.(2024秋?潮陽區(qū)校級(jí)期末)如圖①，在邊長(zhǎng)為3a+2b的大正方形紙片中，剪掉邊長(zhǎng)2a+b的小正方形,

得到圖②，把圖②陰影部分剪下，按照?qǐng)D③拼成一個(gè)長(zhǎng)方形紙片.

(1)求出拼成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；

(2)把這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形紙片的面積加上10a+6b后，就和另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等.已知另一長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)為"+36,求它的寬.

13.(2024秋?辛集市期末)如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中A,8是兩個(gè)關(guān)于x,y的二項(xiàng)式.

(1)多項(xiàng)式A為，多項(xiàng)式8為,例題的計(jì)算結(jié)果為；

(2)計(jì)算：A'B+A2.

14.(2024秋?南昌期末)已知多項(xiàng)式A=:內(nèi)-3,B=2x+n,A與3的乘積中不含有x項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-3.

(1)求m,n的值.

(2)求人”-4的值.

15.(2024秋?項(xiàng)城市期末)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(2a+b)米，寬為(a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門

計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.

(1)試用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題

之整式的乘法

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案BDDDA

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?舞陽縣期末）若（y+3）（y-2）—y2+my+n,貝!I加、”的值分別為（）

A.m=5,n=6B.m=l,n=-6C.m=l,n=6D.m=5,n=-6

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【答案】B

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（y+3）（y-2）,再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出優(yōu)、n

的值.

【解答］解:*.*（y+3）（y-2）=9-2y+3y-6=/+y-6,

（y+3）（j-2）=y1+my+n,

:?y+my+n=y+y-6,

??1,YI~~~6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：（a+b）（m+n）^am+an+bm+bn.注意不要漏項(xiàng)，漏

字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).

2.（2024秋?周村區(qū)期末）已知（x+a）（x+6）=jT+mx-6,若a,6都是整數(shù)，則根的值不可能是（）

A.1B.-1C.-5D.-7

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分析得出答案.

【解答】解：*?'（x+a）（x+6）=/+（。+6）x+ab=x2+mx-6,

.,.當(dāng)a=l,6=-6時(shí)，m=a+b=-5；

當(dāng)a=-l,6=6時(shí)，m—a+b—5；

當(dāng)a=2,b=-3時(shí)，m=-1；

當(dāng)a=-2,b=3時(shí)，〃z=l；

當(dāng)a=3,6=-2時(shí)，777=1；

當(dāng)a=-3,6=2時(shí)，m=-1；

故m的值不可能是-7；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

3.(2024秋?石獅市期末)下列各式計(jì)算正確的是()

A.3尤?4%=12尤B.(x2y)3=x6y

C.x3,x4=x12D.(x3)4=x12

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A、3x?4x=12/,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(fy)3=/y3,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x3-x4=x7,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(?)4=?2,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

4.(2024秋?朝天區(qū)期末)下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是()

A.(x+6)(x+4)-6xB.x(x+4)+24

C.4(x+6)+?D.f+24

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形來計(jì)算面積，也可以用大長(zhǎng)

方形的面積減去空白處小長(zhǎng)方形的面積來計(jì)算.

【解答】解：A、大長(zhǎng)方形的面積為：(x+6)(x+4),空白處小長(zhǎng)方形的面積為：6無，所以陰影部分的面

積為(龍+6)(x+4)-6x,故不符合題意；

B、陰影部分可分為兩個(gè)長(zhǎng)為x+4,寬為x和長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形，他們的面積分別為x(x+4)和4

X6=24,所以陰影部分的面積為x(x+4)+24,故不符合題意；

C、陰影部分可分為一個(gè)長(zhǎng)為x+6,寬為4的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為x的正方形，則他們的面積為：4(尤+6)

+￥,故不符合題意；

D、陰影部分的面積為x(x+4)+24=f+4x+24,故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，難度適中，要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想.

5.(2024秋?梁山縣期末)觀察圖，有一邊為,"的三個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起，用不同的方法表示整個(gè)圖形的面

積可以說明下列哪個(gè)等式成立()

abc

A.m(a+b+c)=ma+mb+mcB.(a+b)m—(6+c)m

C.aCa+b+c)=ct+ab+acD.ma+mb+mc=a2+b2+c~

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】利用面積法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：由題意得：根(a+b+c)—ma+mb+mc,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?衡山縣期末)若Ox2-2x+l)(x+6)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則b=二

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng).

【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】先把多項(xiàng)式合并，然后令x的一次項(xiàng)系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：：多項(xiàng)式(3X2-2X+1)(X+6)=3/+(3b-2)?+(l-2b)x+Z?不含x的一次項(xiàng)，

Al-26=0,

解得b=

1

故答案為：--

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

7.(2024秋?澄邁縣期末)計(jì)算-37?4尤=-12?.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-12X3.

【分析】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，就是把系數(shù)和相同字母分別相乘，作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出

現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，由此計(jì)算即可.

【解答】解：-3X2,4X=(-3X4),(X2,X)=-12x3,

故答案為：-12f.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.(2024秋?安新縣期末)如圖，為了綠化校園，某校準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為(3a-b)米，寬為(a+2b)米的長(zhǎng)

方形草坪上修建兩條寬為b米的通道，則草坪的面積是(3/+川-2射)平方米.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(3『+湖-2廬)平方米.

【分析】將兩條路平移后，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積.

【解答】解：(3a-b-b)(a+26-6)=3a2+ab-2b1(平方米)；

故答案為：(3f+浦-2廬)平方米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?麥積區(qū)期末)計(jì)算(4X104)X(3X103)=1.2X1Q8(計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】1.2X108.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

【解答】解：(4義1。4)x(3X103)=(4X3)X(104X103)=12X107=1.2X108,

故答案為：1.2義1()8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則以及科學(xué)記數(shù)法

是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?永川區(qū)期末)己知"=3,則代數(shù)式的值為-3.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【答案】-3.

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【解答】解：當(dāng)〃=3時(shí)，原式=3X(2-3)=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?南昌縣期末)計(jì)算：

(1)(xT)(/+x+l)；

(2)(x+3)(x-2)-x(x-1).

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)x3-1；

(2)2x-6.

【分析】(1)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可;

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)原式=/+/+苫--x-1

=x3+x2-/+x-X-1

—X3-1；

(2)原式=/-2x+3x-6-x2+x

—x2-x2-2x+尤+3x-6

—lx-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

法則.

12.(2024秋?潮陽區(qū)校級(jí)期末)如圖①，在邊長(zhǎng)為3a+2b的大正方形紙片中，剪掉邊長(zhǎng)2a+b的小正方形，

得到圖②，把圖②陰影部分剪下，按照?qǐng)D③拼成一個(gè)長(zhǎng)方形紙片.

(1)求出拼成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；

(2)把這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形紙片的面積加上10a+6b后，就和另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等.已知另一長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)為5a+3b,求它的寬.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)圖①表示出拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3a+2b+2a+b—5a+3b.

長(zhǎng)方形的寬為：(3a+2b)-(2。+6)=3a+2b-2a-b=a+b.

(2)另一個(gè)長(zhǎng)方形的寬：[(5a+36)Q+6)+10a+6Z?]4-(5a+36)=a+b+2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

13.(2024秋?辛集市期末)如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中A,8是兩個(gè)關(guān)于尤，y的二項(xiàng)式.

例題：化簡(jiǎn):

請(qǐng)仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：

(1)多項(xiàng)式A為2x+y,多項(xiàng)式8為2x-y,例題的計(jì)算結(jié)果為丫?+4/；

(2)計(jì)算：A-B+A2.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)乘法的逆運(yùn)算可得A和b然后合并同類項(xiàng)可得答案；

(2)直接根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)4=2尤+y,B—1x-y,

原式=2肛+y2+4x2-2xy

=J2+4X2,

故答案為：2x+y,lx-y；J2+4X2.

(2)A'B+A2

—(2x+y)?⑵-y)+(2x+y)2

=⑵)2-y2+4^+4xy+y2

=8x2+4xy.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法是關(guān)鍵.

14.(2024秋?南昌期末)已知多項(xiàng)式A=g-3,B=2x+n,A與8的乘積中不含有x項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-3.

(1)求m,n的值.

(2)求A"-4的值.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)m—6；"=1；(2)8x2-4x-4.

【分析】(1)先計(jì)算A與2的乘積，合并同類項(xiàng)后，由乘積中不含有x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)為-3,列方程即可

得到答案；

(2)把4=,依-3,8=2r+w代入上臺(tái)-廣利用整式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)：A=mx-3,B^2x+n,

(mx-3)(2x+〃)

=2mx+mnx-6x-3n

=2/wr+(mn-6)x-3〃，

:A與B的乘積中不含有x項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-3,

mn-6=0,一3九=一3,

把〃=1,代入機(jī)〃-6=0,可得根=6,

故根=6；〃=1；

(2)根據(jù)(1)可知，A=6x-3,B=2x+1,

：.A'B-B2,

=(6x-3)(2x+l)-(2x+l)2

=12X2+6X-6x-3-(47+4x+l)

=127-3-47-4尤-1

=87-4x-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

15.(2024秋?項(xiàng)城市期末)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(2a+b)米，寬為Q+6)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門

計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.

(1)試用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

【專題】整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)綠化面積等于總面積減去中間正方形的面積；

(2)代入a、b的值后即可求得綠化面積；

【解答】解：(1)綠化的面積是(2a+b)(a+b)-a2=2a1+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；

(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí)，原式=9+3X2X3+4=31平方米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中l(wèi)Wa<10,〃為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中。的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此

規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是

前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

2.合并同類項(xiàng)

(1)定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

(2)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合