2024-2025學(xué)年廣西南寧市天桃實驗學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3

月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2025B.7rC.3.14159D.

2.產(chǎn)自廣西欽州的龍興陶是中國四大名陶之一，以欽州兩岸特有的陶土為原料，

經(jīng)獨特工藝制作而成，具有“雙料混煉、骨肉相融”的特點.如圖是泥興陶的茶杯,

它的俯視圖是（）

主視方向

3.甲、乙、丙三支女子籃球隊的人數(shù)相同，且平均身高都是1.72m，身高的方差分別是S3=0.12,=0.10,

S曾=0.15,則身高比較整齊的籃球隊是（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

4.16的平方根是（）

A.8B.±8C.±4D.4

5.已知點/的坐標(biāo)為（2,-4）,則點/關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）

A.（-2,4）B.（-2,-4）C.（2,-4）D.⑵4）

6.若代數(shù)T式-4二-1三的值是0,則實數(shù)x的值是（）

X—6

A.3B.-3C.1D.-1

第1頁，共20頁

7.如圖，要使平行四邊形/BCD成為矩形，可以添加的條件是（）

A.AB=BC

B.ACLBD

C.Zl+Z2=90°

D.Zl=Z2

8.將拋物線沙=（2+1）2-1向右平移4個單位后，所得新拋物線的解析式為（）

A.g=（2一3）2—1B.g=（2+5）2—1C,y—（x+I）2+3D.y=（a?+I）2—5

9.在中，NC=90°，AC=6,BC=8,以點C為圓心，r為半徑作圓，若與直線相離，

則r的取值范圍為（）

A.0<r<4.4B.0<r<4.4C,0<r<4,8D.0<r<4.8

10.反比例函數(shù)沙="<0）的圖象經(jīng)過點（一5,陰），（一1,儂），貝女）

x

A.yi>y2B.yi<彼

C.y#02D.陰和儀的大小無法比較

11.某學(xué)校改造過程中整修門口3000加的道路，但是在實際施工時，…，求實際每天整修道路多少米？”在

這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路xm,可得方程網(wǎng)竺-%=15,則題目中用“…”表示的條件應(yīng)

力一10x

是（）

A.每天比原計劃多修lOw,結(jié)果延期15天完成

B,每天比原計劃多修10m,結(jié)果提前15天完成

C.每天比原計劃少修10m,結(jié)果延期15天完成

D.每天比原計劃少修10m,結(jié)果提前15天完成

12.如圖，點E是正方形N8CD的邊DC上一點，把△4DE繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°到

的位置.若四邊形/EC尸的面積為36,CE=4,則/尸的長為（）

A.6B.4\/2C.8D.2\/10

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.將多項式進行因式分解：/—.

14.若關(guān)于x的一元二次方程/—4/+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為.

第2頁，共20頁

15.如圖，在扇形0/8中，0A=2cni，AA0B=120°，則弧的長為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線沙=-2mc（?7i<0）與x軸

正半軸交于點/,這條拋物線的對稱軸與x軸交于點3,以為邊作菱

形N2CD,若菱形A8CD的頂點C,。在這條拋物線上,則m的值為

OB

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

⑴計算：6x（―-）—\/8+|1—\/2|.

z-22—5①

（2）解不等式組:

?>x<x+2②

18.（本小題10分）

如圖，在等腰△46。中，AB=AC,于。點.

（1）尺規(guī)作圖：過點N作/54。的平分線分別交CD,BC于E,F（不寫作法，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡）;

⑵在⑴的條件下，若4。=。。，求證：BC=AE.

19.（本小題10分）

一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球.分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,

被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3（如圖所示）.小真從口袋中任意摸出一個小球，記

下數(shù)字，小帥自由轉(zhuǎn)動圓盤，記下指針指向的數(shù)字，然后計算摸出的小球和轉(zhuǎn)出圓盤上的兩個數(shù)的積.

第3頁，共20頁

(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出這兩個數(shù)的積為6的概率；

(2)小真和小帥想通過這個游戲來決定誰代表班級參加元旦歌詠比賽，他們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),

小真贏；否則，小帥贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

20.(本小題10分)

如圖，48是00的直徑，C是0O上的一點，點。是弧3c的中點，過點。作交NC延長線于點E,

所在直線交N3的延長線于點尸，連接4D,CD.

(1)請判斷直線即與0。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若4E=4,BF=6,求?O的半徑.

21.(本小題10分)

小明和爸爸各買了一個保溫壺，分別記為甲和乙.小明對這兩個保溫壺進行了保溫測試，他同時分別向甲乙

兩個保溫壺中倒入了同樣多90℃的熱水，經(jīng)過一段時間的測試發(fā)現(xiàn)：乙的保溫性能更好，且這段時間內(nèi)，

甲，乙的水溫貝℃)與時間以分)之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)相關(guān)信息，解

答下列問題：

(1)求乙壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)乙壺中的水溫是70℃時，求甲壺中水的溫度是多少？

(3)測試多長時間內(nèi)，這兩個保溫壺的溫差不超過10℃?

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22.（本小題12分）

某校項目式學(xué)習(xí)小組以“借助太陽光線測量大樓高度”開展主題活動，他們計劃攜帶測量儀器、標(biāo)桿、測

角儀等工具，確定方法后先畫出測量示意圖，然后實地進行測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計算大樓的高度.

如圖1是某一次（同一時刻）測量活動場景抽象出的平面幾何圖形，大樓抽象為線段/瓦已知4BLCF，

CDLCF,點、F,B,E,C在一條直線上.下面是兩組測量數(shù)據(jù)：

第一組第二組

①標(biāo)桿。。=2.0m;①標(biāo)桿。C=2.0m;

②標(biāo)桿底部到樓底部的距離BC=6.0m；②標(biāo)桿的影長CE=1.4m;

③從。點看/點的仰角為79.7°.③大樓的影長BF=24.5m.

請你幫他們解決如下問題:

⑴請依據(jù)第一組的數(shù)據(jù)計算大樓的高度4R（參考數(shù)據(jù)：sin79.7°比1.0,cos79.7。比0.2,tan79.7°比5.5）

（2）請判斷兩組同學(xué)的最后結(jié)果是否一致，并說明理由.

（3）學(xué)習(xí)小組進一步計劃去郊外進行測繪實踐活動“測量山坡兩側(cè)點N與點M的高度差”，因山坡的遮擋,

兩點無法用眼睛直接觀測到，于是他們先畫出如圖2所示的測繪圖紙，在點M,N處分別豎直安置經(jīng)緯儀

和QN,且PM=QN,用無人機輔助測得尸G與水平線的夾角ai=53°,0G與水平線的夾角a2=27°,

PG=70米，QG=90米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求點N與點M的高度差.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°20.8,cos53°仁0.6,tan53力1.3,sin27°雙0.5,cos27°弋0.9,tan27°?0.5）

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23.(本小題12分)

在△/BC中，CA=CB,N4CB=a.點P是平面內(nèi)不與點N,C重合的任意一點，連接/P,將線段/尸

繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)。得到線段。尸，連接BD,CP.

圖1圖2圖3

(1)猜想觀察：如圖1,若a=60°，BD交AC于點、M,則黑的值是,直線AD與直線CP相交所成

01

的較小角的度數(shù)是.

⑵類比探究：如圖2,若a=90°，BD與AC,尸C分別相交于點N.求黑的值及/CN刊的度數(shù).

(3)解決問題：如圖3,當(dāng)a=90°時，若P,D,C三點在同一直線上，且ZZ4=OC,BD交AC于點、M,

DM=2-V2>求4?的長.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4-2025是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

8正是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C3.14159是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意

。焉是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：俯視圖如選項C所示，

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖

中.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)方差的意義可知：

???S帝=0.12,Si=0.10,S,=0.15,

.<5有〈確,

則身高比較整齊的籃球隊是乙，

故選：B.

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越

不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.據(jù)此解答即可.

本題主要考查了方差的意義，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?;（±4）2=16,

」.16的平方根是±4.

第7頁，共20頁

故選：c.

依據(jù)平方根的定義解答即可.

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：點N關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(-2,4).

故選：A.

關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：若代數(shù)式上7l-I-41的值是0,

x—6

則,+1=0且立一3盧0,

解得x=

故選：D.

根據(jù)分式的值為0即分子為0而分母不為0解答即可.

本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、添加43=8。，平行四邊形/BCD是菱形，不是矩形，不符合題意；

B、添加平行四邊形是菱形，不是矩形，不符合題意；

C、添加Nl+/2=90°,平行四邊形是矩形，符合題意；

D、添加N1=N2,平行四邊形/BCD是菱形，不是矩形，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答即可.

此題重點考查矩形的判定定理和菱形的判定定理等知識，根據(jù)所給的條件證明平行四邊形/BCD為矩形或

菱形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題知，

將拋物線沙=(2+1)2—1向右平移4個單位后，

所得拋物線的解析式為沙=(2—4+—1=儂—3)2—1.

故選：A.

第8頁，共20頁

根據(jù)“左加右減”的平移法則即可解決問題.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的平移法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，過點C作。于點。，柒

ZACB=90%AC=6,BC=8,\

AB=+BC2=io，

?.?以點C為圓心，：?為半徑作圓，且與直線相離，

：.r<CD,\,

CA

-AC-BC=-AB-CD,即1x6x8=1QCD,

2222

解得。。=4.8，

0<r<4.8

故選：C.

根據(jù)題意畫出草圖，過點。作于點〃，利用勾股定理求出再根據(jù)直線與圓相離得到CD〉r,

最后利用等面積法求解，即可解題.

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：：k<0，

該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又?.?點（一5,見）和點（一1,沙2）在反比例函數(shù)？/=：（卜<0）的圖象上，

二點（一5,陰）和點（一1,沙2）在第二象限,

?二—5<—1<0,

0<見<統(tǒng)，

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)實際每天整修道路山”，則（2-10）機表示原計劃每天修的道路長度，

由題意可知，網(wǎng)之表示原計劃施工所需時間，料表示實際施工所需時間，

力一1Ux

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二原方程所選用的等量關(guān)系為實際施工比原計劃提前15天完成.

故選：B.

由x代表的含義找出3-10)代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：?.?把△4OE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，

AADE空AABF,

AE=AF,四邊形/EC尸的面積等于正方形48CD的面積等于36,

-,AD=DC=6,

?;CE=4,

:.DE=2,

在RtAADE中，4E=y/AD2+DE2=2傳，

：,AF=AE=2VlO>

故選：D.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形NECP的面積等于正方形N3CD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾

股定理得出答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，勾股定理；正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】畋2―1)

【解析】解：x2—X—x{x—1),

故答案為：x[x-1).

根據(jù)提公因式法分解因式即可.

本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：根據(jù)根的判別式得：

△=16—如=0,

解得：c=4.

故答案為：4.

根據(jù)判別式得到關(guān)于c的不等式求出答案即可.

本題主要考查了根的判別式判斷根的情況，解決此題的關(guān)鍵是熟記判別式公式.

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4

15.【答案】/

O

【解析】解：弧N3的長為I?［：；2=&?一）.

1803

4

故答案為：-7T.

O

直接利用弧長公式計算即可.

本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】一"1

【解析】解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線力=-富=1,

令mx2—2mx=0，

解得出i=0,72=2,

「.42,0）,

AB=1.

?.?四邊形Z5CZ）為菱形，

：.CD//AB,BC=CD=AB=1.

過點D作。石，力軸于點E,設(shè)對稱軸與CD相交于點F,

OB

/.BF=DE,CF=DF=BE=-CD=

3

OE=OB+BE=

由勾股定理得，BF=_CF2=—>

一2

.?.點。的坐標(biāo)為己

第11頁，共20頁

將￡）（_，^^）代入沙=mx2—2m劣,

徨9_V3

1^-m—6m=—,

42

解得加=_次!.

3

故答案為：_2.

3

由題意得，拋物線的對稱軸為直線工=—二—2絲777=1,則03=1.令m/—2m2=0,求得為=0,g=2,

2m

則4（2,0）,43=1.結(jié)合菱形的性質(zhì)可得。?！?口，8。=。。=43=1.過點。作。后，,軸于點￡

113

設(shè)對稱軸與CD相交于點R可得BF=DE，CF=DF=BE=-CD=~,則OE=OB+BE=］由

勾股定理可得BF='Be?-CF2=g,進而可得點D的坐標(biāo)為（|,g），代入拋物線的解析式求出m

的值即可.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

17.【答案】解：（1）原式=—3—2，^+，^_1

=-4—V2；

⑵1H5①

1工3工＜c+2②’

解不等式①得：3,

解不等式②得：/＜1，

不等式組的解集為：一3＜，＜1.

【解析】（1）先化簡述=2代，|1-，可=核-1，再根據(jù)實數(shù)的混合運算進行計算即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組；熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及解一元一次不等式組的

方法是解題的關(guān)鍵.

第12頁，共20頁

18.【答案】(1)解：如圖即為所求作;

(2)證明：CDLAB，

:"CDB=NADE=90°，

：,ZAED+ZDAE=90°,

-：AC=AB,AF平分NBA。，

：,AFLBC>

ZB+ZB4F=90°,

：,AB=AAED,

在△ADE和△CDB中，

fNAED=ZB

<AADE=ACDB,

(AD=CD

：,/\ADE^^CDB{AAS),

：,BC=AE.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作圖即可；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和同角的余角相等，易證△4DE電△008(445),即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點

是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)列表如下：

1234

1(1,1)⑵1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

第13頁，共20頁

由表可知共有12種可能結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積為6的有2種，

二.P（積為6）=2=?1

（2）游戲不公平.

因為積為偶數(shù)的有8種情況，而積為奇數(shù)的有4種情況.

P（積為奇數(shù)）=gP（積為偶數(shù)）=彳*|,

所以不公平，

游戲規(guī)則可改為：若積是3的整數(shù)倍，小真贏，否則，小帥贏.

或改為：積為奇數(shù)小真得2分，否則小帥得1分，多次試驗，累計得分多者為勝.

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得出結(jié)論.

本題考查的是游戲公平性的判斷以及列表法求概率.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.

20.【答案】解：（1）直線M與的相切；理由：連接?！?gt;,

。為中點，

CD=BD'

：,ACADABAD,

：OA^OD,

：,ABAD=AADO,

：,ACAD=AADO,

：.AC//OD,

■：DELAC，

：,DE1,OD,

?二0。是。。的半徑,

EF是0。的切線;

第14頁，共20頁

⑵設(shè)00的半徑為匕

'：AEHOD,AE=4,BF=6,

"ODFs^AEF,

AE_AF

-0D=0F9

42r+6

**rr+6'

解得：r=3(負(fù)值舍去)，

即。。的半徑為3.

【解析】(1)連接0。，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得從而利用角平分線和平行證明

AC//0D,然后利用平行線的性質(zhì)求出DEL0。，即可解答；

(2)根據(jù)題意證明出△OOFs/vlEF,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握

以上知識是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)沙=fcr+b,

?.?圖象過(0,90),(300,60),

.(6=90

??\300k+b=60'

解得(乃一10，

、b=90

y=-x+90.

⑵設(shè)甲的水溫沙(℃)與時間初分)之間的一次函數(shù)關(guān)系為y=k"bi,

?.?圖象過(0,90),(300,30),

.J61=90

一[300kl+瓦=30'

解得[比=4,

[61=90

二.甲的水溫?/(℃)與時間以分)之間的一次函數(shù)關(guān)系為：y=-^x+90.

5

當(dāng)沙=70時，70=—木工+90,

解得：x=200

當(dāng)乙壺中的水溫是70℃時，對應(yīng)的x值為200,

第15頁，共20頁

當(dāng)力=200時，g=—；x200+90=50.

5

答：當(dāng)乙壺中的水溫是70℃時，甲壺中水的溫度是50°C.

（3）解：根據(jù)題意可得：一:力+90-（一，+90）（10,

1U0

解得：2&100.

答：測試io。分鐘內(nèi)，這兩個保溫壺的溫差不超過i（rc.

【解析】（1）待定系數(shù)法求出乙的水溫沙（℃）與時間力（分）的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）待定系數(shù)法求出甲的水溫沙（°C）與時間,（分）的函數(shù)關(guān)系式，把？/=70代入乙的水溫沙（℃）與時間，（分

）之間的解析式求出X的值，再代入甲的解析式即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）如圖1所示，過點。作0GL43于點G,

太陽光線

又；AB_LCF,CD1CF,

二四邊形CDG8是矩形，

：,BG=CD=2m,GD=BC=6m,

在RtAAGZ）中，AG=GD-tanAADG=6x5.5=33m,

43=4G+8G=33+2=35m；

（2）兩組同學(xué)的最后結(jié)果一致，理由如下，

根據(jù)第二組數(shù)據(jù)計算：依題意，LABFsLDCE,

AB_BF

'^C=~CE，

AB_24.5

-■^-=TT,

解得：AB=35

⑶如圖2,過點G作GAL于點H，過點尸作PE_LGH于點E,過點。作QF^GH于點尸,

第16頁，共20頁

G

圖2

在Rt^PGE中，GE=PG-sin的=70xsin53°弋56（米）,

.GF

在RtZ\QGF中,Sma2=QG'

：,GF=QG-sin=90xsin270745.0（米）,

GE-GF^56-45.0=11（米）.

答：點N與點〃的高度差為11米.

【解析】(1)在RtZVIG。利用三角函數(shù)解得/G的值，進而即可求解；

(2)依題意，△/BFs△QCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解；

(3)過點G作GHU于點、H,過點尸作PE1GH于點E,過點0作Q凡LGH于點R在RtAPGE和RtAQGF

中，利用三角函數(shù)解得GE,GF的值，即可獲得答案.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)1,60°;

⑵?.?線段NP繞尸點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP,

：.△PA。是等腰直角三角形，

AAPD=90°，APAD=APDA=45°，

pA./2

/.——=cosAPAD=cos45°=，

/\,iyA

■：CA^CB,"?？?90°，

ZCAB=ZCBA=45%

A「/Q

/.——=cosZCAB=cos45°=，

AB2

PAAC

,,礪=

又?:/.PAD+ACAD=ACAB+ACAD,

即/P4C=ND4_B，

APAC-ADAB,

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：,APCA=ADBA,PC_PA_V2

而=罰=/

即…

:/BMC=ACNM+APCA=ABAC+/.DBA,ADBA=/.PCA,

，/CNM=/b4C=45°；

(3)設(shè)AP=PD=x>則AD=，

-：DA=DC,

：,PC=PO+0。=(及+1)1,

由(