期末復習(易錯題52題232個考點)

一.因式分解-提公因式法(共1小題)

1.把-〃(x-y)-b(j7-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是()

A.(x-y)(-〃-b+c)B.(y-x)(a-b-c)

C.-(x-y)(a+A-c)D.-(y-x)(〃+/?-c)

【答案】B

【角軍答】I?：-a(x-j)-b(y-x)+c(%-y),

—a(y-x)-b(y-x)-c(y-x),

=(y-x)Ca-b-c).

故選：B.

二.因式分解?運用公式法(共2小題)

2.分解因式：44-16〃2=(〃+4)(〃-4).

【答案】見試題解答內容

【解答】解：a4-16a2,

2

=屋(a-16),

=a2(a+4)(a-4).

故答案為：/(a+4)(cz_4).

3.若/+2(3-加)尤+25可以用完全平方式來分解因式，則〃2的值為-2或8

【答案】見試題解答內容

【解答】解：?；/+2(3-加)x+25可以用完全平方式來分解因式，

：.1(3-m)=±10

解得：m=-2或8.

故答案為：-2或8.

三.因式分解的應用(共2小題)

4.若2a-3b=-1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為1.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：'：2a-3b=-1,

?*.4a2-6ab+3b

=2a(2a-3b)+3。

=2〃X(-1)+3/?

=-2a+3b

--(2a-3b)

=-(-1)

=1

故答案為1

5.閱讀材料：m2-2mn+2n2-4n+4=0,求加，〃的值.

解：Vm2-2mn+2n2-4n+4=0,(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,

(m-n)2+(n-2)2=0,(m-n)2=0,(〃-2)2=0,.*.n=2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)a2+b2+6a-2力+10=0,貝(Ja=-3,b=1.

(2)已知W+2y2-2孫+8y+16=0,求孫的值.

(3)已知△ABC的三邊長〃、b、c都是正整數(shù)，且滿足泌+18=0,求△ABC的周長.

【答案】見試題解答內容

【解答】(1)解：由：/+。2+6〃_20+10=0,得：

(〃+3)2+(/?-1)2=0,

??,(〃+3)220,(。-1)220,

/.tz+3=0,b-1=0,

??-3,Z?-1.

故答案為：-3；1.

(2)由f+2y2-2孫+8y+16=0得：

(.x-y)2+(y+4)2=0

.'.x-y=0,y+4=0,

；?x=y=-4

??xy—16.

答：孫的值為16.

(3)由2〃2+。2-4〃-8。+18=0得：

2(tz-1)2+(Z?-4)2=0,

??a-1=0,b-4=0,

??。==1)b=4；

已知△ABC的三邊長。、b、c都是正整數(shù)，由三角形三邊關系知c=4,

△ABC的周長為9.

四.分式的值為零的條件（共1小題）

6.如果分式111二1的值為0,那么尤的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意，得

H-1=0且x+l#0,

解得，x=l.

故選：B.

五.分式的基本性質（共3小題）

2

7.如果分式△一中的小萬都同時擴大2倍，那么該分式的值（）

a+b

A.不變B.縮小2倍C.擴大2倍D.擴大4倍

【答案】C

2

【解答】解：???分式招一中的a,b都同時擴大2倍，

a+b

.（2a）22a2

2a+2ba+b

該分式的值擴大2倍.

故選：C.

8.根據(jù)分式的基本性質，分式二人可變形為（）

x-y

A.B.上C.D.

-x-yx+yx-yx+y

【答案】C

【解答】解：?.?二-=-上，

x-yx-y

故選：C.

9.若工4=2,則2x-xy+2y

xy3x+5xy+3y11

【答案】見試題解答內容

【解答】解：由工二=2,x+y2xy

xy

則2x-xy+2y=2(x~^y)-xy2-2xyxy=3xy_3

3x+5xy+3y3(x+y)+5xy3*2xy+5xyllxy11

故答案為旦.

11

六.分式的加減法(共1小題)

10.分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式.例

2

如，分式_A_,是真分式.如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.例如,

x+2x，-4x

分式211,2是假分式.一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和.例如，

x-1x+1

(1)將假分式空支化為一個整式與一個真分式的和；

x+1

2

(2)若分式工-的值為整數(shù)，求尤的整數(shù)值.

x+1

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)由題可得，2x-l=2(x+1)-3=2-2;

x+1x+1x+1

(2)x"=x2-1+1=(x+1)(x-1)+1=一j-u1

x+1x+1x+1x+1

???分式的值為整數(shù)，且X為整數(shù)，

，入+1=±1,

.'.x=-2或0.

七.分式的混合運算(共1小題)

.l+a[1+a^l+a^

11.已知一列均不為1的數(shù)Ql,〃2,CL3,…，斯?jié)M足如下關系：〃2=-------03=.............-,au=---------

l-ail-a2打l-a3

1+a

a.=------%，若m=2,則。2023的值是()

l-an

A.-AB.AC.-3D.2

23

【答案】4

【解答】解：由題意得，

41=2,

的值按照2,-3,-1,1,……4次一個循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn),

23

:2023+4=505.......3,

.,.42023的值是-

2

故選：A.

八.分式的化簡求值（共1小題）

2

12.先化簡，再求值：（上L/2）4■—2x_-x其中尤滿足/-2x-2=0.

x'+2x+l

【答案】見試題解答內容

2

［解答］解:心二上2)+個-x

2

'xX+1X+2X+1

=X2-1-X2+2X.(x+l):

x(x+1)x(2x-l)

=2x-l?(x+1)2

x(x+1)x(2x-l)

x+l

2

x

x2,-2x-2=0,

.??d=2x+2,

...當/=2x+2時，原式=x+1=x+1=』.

2x+22(x+1)2

九.分式方程的解（共1小題）

13.已知關于元的方程的解大于1,則實數(shù)徵的取值范圍是一例＜0,且?。?2

x-22-x

【答案】見試題解答內容

【解答】解：方程兩邊乘％-2得：x+m=2-x,

移項得：2x—2-m,

系數(shù)化為i得：彳=2二坦，

2

???方程的解大于1,

二2二里＞1,且2二坦W2,解得相＜0,且加W-2.

22

故答案為：加＜0,且mW-2.

一十.分式方程的增根(共2小題)

14.若方程—A—:--5!_=1有增根，則它的增根是()

(x+1)(x-1)x-1

A.0B.1C.-1D.1和-1

【答案】B

【解答】解：方程兩邊都乘(x+1)(%-1),得

6-m(尤+1)=(x+1)(x-1),

由最簡公分母(x+1)(X-1)=0,可知增根可能是x=l或-1.

當x=l時，m=3,

當x=-l時，得到6=0,這是不可能的，

所以增根只能是尤=1.

故選：B.

15.關于尤的方程二1=2+上有增根，則左的值為()

x-3x-3

A.±3B.3C.-3D.2

【答案】D

【解答】解：???原方程有增根，

???最簡公分母％-3=0,

解得冗=3,

方程兩邊都乘(x-3),

得：x-1=2(x-3)+k.

當尤=3時，k=2,符合題意，

故選：D.

一十一.不等式的性質（共1小題）

16.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-5>b-5B.-5a<-5bC.旦〉D.a+c>b+c

cc

【答案】c

【解答】解：A.'：a>b,

'.a-5>b-5,故本選項不符合題意；

B.,:a>b,

??~5a<-5b,故本選項不符合題意；

C.,：a>b,

.?.當c>0時，包〉區(qū)當c<0時，曳<k,故本選項符合題意；

CCCC

D.,：a>b,

a+c>b+c,故本選項不符合題意；

故選：C.

一十二.解一元一次不等式（共1小題）

17.已知根，〃為常數(shù)，若m+〃>0的解集為則"％-根<0的解集是（

3

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

【答案】D

【解答】解：由g+”>0的解集為x<工，不等號方向改變，

3

m<0且--=A,

m3

.*.1=-A<o,

m3

Vm<0.

.,.n>0；

由心-m<0得x<—=-3,

n

所以-V-3；

故選：D.

一十三.解一元一次不等式組（共1小題）

f<Q

18.如果不等式組|v無解，那么相的取值范圍是（）

,x>in

A.，">8B.C.m<8D.wzW8

【答案】B

【解答】解：因為不等式組無解，

即x<8與x>m無公共解集，

利用數(shù)軸可知機28.

故選：B.

一十四.一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）

19.已知關于x的不等式組[5-2已-1有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是-2Wa<-1.

〔x-a>0

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（5-2匕g

Ix-a>0②

由①得：%W3,

由②得：x>a,

???不等式的解集為：

??.關于X的不等式組有5個整數(shù)解，

[x-a>0

.??%=-1,0,1,2,3,

:.a的取值范圍是：-2Wa<-1.

故答案為：-2W〃V-1.

一十五.一元一次不等式組的應用（共1小題）

20.一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供

選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運載量（噸/輛）5810

汽車運費（元/輛）300400500

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費6400元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運費，該市政府決定甲、乙、丙三種車型至少兩種車型參與運送，已知它們的總輛數(shù)為

18輛，請通過列方程組的方法分別求出三種車型的數(shù)量;

（3）求出哪種方案的運費最?。孔钍∈嵌嗌僭?

【答案】（1）需甲車型8輛，需車型10輛;

（2）有三種運送方案:

①甲車型12輛，乙車型。輛，丙車型6輛;

②甲車型10輛，乙車型5輛，丙車型3輛;

③甲車型8輛，乙車型10輛，丙車型0輛.

（3）甲車型8輛，乙車型10輛，丙車型0輛，最少運費是6400元.

【解答】解：（1）設需甲車型x輛，乙車型y輛，得：（5x+8y=12°,

]300x+400y=6400

解得，卜=8.

ly=10

答：需甲車型8輛，需車型10輛；

（2）設需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：JX+y+Z=18,

|5x+8y+10z=120

消去z,得5x+2y=60,x=12--y,

因x,y是整數(shù)，且不大于18,得y=0,5,10,15,

\=12x=10，x=8（x=6

由是整數(shù),

z解得《y=0或，y=5或.丫=10或＜y=15（舍）；

z=6z=3z=0z=-3

有三種運送方案:

①甲車型12輛，乙車型。輛，丙車型6輛；

②甲車型10輛，乙車型5輛，丙車型3輛；

③甲車型8輛，乙車型10輛，丙車型。輛.

（3）三種方案的運費分別是：

①300XI2+400X0+500X6=6600（元）；

（2）300X10+400X5+500X3=6500（元）；

③300X8+400X10+500X0=6400（元）；

答：甲車型8輛，乙車型10輛，丙車型0輛，最少運費是6400元.

一十六.一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）

21.如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和>="-3的圖象交于點P（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>

ax-3的解集是（）

A.x>-5B.x>-2C.x>-3D.x<-2

【答案】B

【解答】解：?.,函數(shù)y=3x+6和y=ca-3的圖象交于點P（-2,-5）,

則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故選：B.

22.同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)”=左”的圖象如圖所示，則滿足yi2y2的

無取值范圍是（）

A.xW-2B.x2-2C.x<-2D.x>-2

【答案】A

【解答】解：當x<-2時，直線A：yi=%ix+"都在直線以*=-的上方，即yi2中.

故選：A.

一十七.角平分線的性質（共2小題）

23.如圖，在四邊形4BC。中，ZA=90°,AD=3,連接8。，BDLCD,/ADB=/C.若P是BC邊上

一動點，則。尸長的最小值為（）

A.1B.6C.3D.12

【答案】C

【解答】解：過點。作。交BC于點H,如圖所示:

AZBDC=90°,

又,.?NC+NBDC+/￡>BC=180°,

ZADB+ZA+ZABD=\SO°

ZADB^ZC,ZA=90",

：.ZABD=ZCBD,

BD是ZABC的角平分線，

XVADXAB,DH1BC,

：.AD=DH,

又?.?ADMB,

：.DH=3,

又.?.點。是直線BC外一點，

...當點尸在BC上運動時，點尸運動到與點X重合時DP最短，其長度為。H長等于3,

即。尸長的最小值為3.

故選：C.

24.如圖，直線/1,11,/3表示三條相交叉的公路.現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等,

則可供選擇的地點有（）

'3

A.四處B.三處C.兩處D.一處

【答案】A

【解答】解：滿足條件的有:

（1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處;

（2）三角形外角平分線的交點，共三處.

故選：A.

一十八.等腰三角形的性質（共1小題）

25.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為60?；?20。.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：當高在三角形內部時，頂角是60°；

當高在三角形外部時，頂角是120°.

故答案為：60°或120。.

一十九.等腰三角形的判定（共1小題）

26.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,A、B是格點，以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C

的個數(shù)為（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

【答案】B

【解答】解：如圖所示，以A為圓心，A2長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C3、C8、C7即為點C的位

置;

以8為圓心，A8長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點Ci、C2、C6、C4、C5即為點C的位置;

作線段的垂直平分線，垂直平分線沒有經(jīng)過格點.

故以A、B、C為等腰三角形頂點的所有格點C的個數(shù)為8個.

二十.等腰三角形的判定與性質(共1小題)

27.已知在△A8C中，AB=AC,點。是邊AB上一點，ZBCD=ZA.

(1)如圖1,試說明CO=C8的理由；

(2)如圖2,過點B作垂足為點E,BE與相交于點E

①試說明/BC￡)=2/CBE的理由；

②如果尸是等腰三角形，求/A的度數(shù).

【答案】(1)說明過程見解答；

(2)①說明過程見解答；

②如果△B。尸是等腰三角形，/A的度數(shù)為45°或36°.

【解答】解：⑴'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

'：ZBDC是△ADC的一個外角，

ZBDC=ZA+ZACD,

'：ZACB=ZBCD+ZACD,NBCD=NA,

；.NBDC=NACB,

：.ZABC=ZBDC.

：.CD=CB；

(2)@'：BELAC,

AZBEC=90°,

：.ZCBE+ZACB=90°,

設NC8E=a,則NAC3=90°-a,

JZACB=ZABC=ZBDC=90°-a,

：.ZBCD=180°-ZBDC-ZABC=180°-(90°-a)-(90°-a)=2a,

：.ZBCD=2ZCBE；

②;ZBFD是ACBF的一個外角，

???ZBFD=ZCBE+ZBCD=a+2a=3af

分三種情況：

當尸時，

；?NBDC=NBFD=3a,

'：NACB=ZABC=NBDC=90°-a,

90°-a=3a,

：.a=22.5°,

AZA=ZBCD=2a=45°；

當。呂=。/時，

:?NDBE=NBFD=3cc,

???NDBE=NABC-ZCBE=90°-a-a=90°-2a,

.*.90°-2a=3a,

.,.a=18°,

???NA=N3O)=2a=36°；

當月3=尸。時，

JZDBE=ZBDF,

'：NBDF=ZABC>/DBF,

???不存在尸3=尸。，

綜上所述：如果△5。尸是等腰三角形，NA的度數(shù)為45°或36°.

二十一.等邊三角形的性質(共1小題)

28.如圖所示，已知△A3C和△8DE都是等邊三角形，且A、B、。三點共線.下列結論：?AE=CD；②

BF=BG；③HB平分NAH。；@ZAHC=60°,⑤4BFG是等邊三角形;?FG//AD.其中正確的有()

E

H

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】。

【解答】解：:△ABC與為等邊三角形，

：.AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,

NABE=NCBD,

BPAB^BC,BD=BE,ZABE=ZCBD

：.LABE沿LCBD,

:.S3E=SACBD,AE=CD,/BDC=NAEB,

又?：NDBG=NFBE=60°,

:ABGD沿△BFE,

：.BG=BF,ZBFG=ZBGF=60°,

過8作于M,BNLCD于■N,

SAABE—S^CBD,AE—CD,

J.XxAEXBM=/XCDXBN，

：.BM=BN,

.?.B"平分NAHD,...①②③正確;

AABE冬4CBD,

：.ZEAB=/BCD,

\'ZCBA=60°,

:.NAHC=NCDB+NEAB=NCDB+/BCD=NCBA=60°,.?.④正確;

?；BF=BG,NFBG=60°,

...△BFG是等邊三角形，.?.⑤正確;

：.ZGFB=ZCBA=60°,

：.FG//AD,.,.⑥正確；

故選：D.

二十二.含30度角的直角三角形(共2小題)

29.如圖(1),RtZXAOB中，ZA=90°,ZAOB=60°,。8=2代，/AOB的平分線OC交AB于C,過

O點作與OB垂直的直線ON.動點P從點B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個單位長度的速度向終點O

運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線C。-ON以相同的速度運動，當點P到達點。

時尸、。同時停止運動.

(1)求OC、8c的長；

(2)設△CP。的面積為S,求S與/的函數(shù)關系式；

(3)當尸在OC上。在ON上運動時，如圖(2),設尸。與。4交于點當f為何值時，△OPM為等

腰三角形？求出所有滿足條件的/值.

33

【解答】（1）解：VZA=90°,ZAOB=60Q,O8=2?,

/.ZB=30°,

2

由勾股定理得：AB=3,

OC平分NAOB,

ZAOC=ZBOC=30°=/B,

：.OC=BC,

在△AOC中，AO1+AC2=CO2,

)2+(3_oc)2=oc2,

：.OC=2=BC,

答：OC=2,BC=2；

(2)解：①當尸在BC上，。在OC上時，0<t<2,

則CP=2-t,CQ=t,

過尸作PH_LOC于X,則NHCP=60°,NHPC=3Q°,

222

:.S&CPQ=LCQXPH=工乂tX^-(2-r),

222

即s=-通

42

②當f=2時，尸和C重合，。和。重合，此時ACP。不存在；

③當P在。C上，。在ON上時，過P作PG_LON于G,過C作CZ_LON于Z,

分為兩種情況：

第一種情況：

N

。圖2B

VC0=2,ZNOC=60°,

:.cz=M，

CP=t-2,0Q=t-2f

VZNOC=60°,

???NG尸0=30°,

：.OG=1OP=1(4-3PG=?(4-8，

222

：,SACPQ=SACOQ-SM)PQ=LX(L2)X>/3-Ax(z-2)X立(4-/),

222

即s=?P+M；

4

S^CPQ=S^COQ-S^OQP

=A(r-2)?V3--(f-2),返(4-f),

222

即S=近尸+百，

4

即s=近尸+%(2<r<4)；

4

④當f=4時，尸在。點，。在ON上，如圖（3）

過C作CKLON于K,

:NB=30°，由(1)知BC=2,

OK=^BC=l,

2

有勾股定理得：CK=M，

:.S=LPQXCK=LX2XM=M；

22__

'亭2亭(0<t<2)

；

綜合上述：S與f的函數(shù)關系式是：5='V3L2(2<t<4)

V3(t=4)

(3)解：如圖(2),'JONLOB,

：.ZNOB=90°,

VZB=30°,ZA=90°,

ZAOB=60°,

OC平分NAOB,

AZAOC=ZBOC=30°,

；.NNOC=90°-30°=60°,

①OM=PM時，

ZMOP=ZMPO=30°,

.?.NPQO=180°-ZQOP-ZMP(?=90o,

：.OP=2OQ,

：.2G-2)=4-f,

解得：片里

3

②PM=OP時，

此時NRWO=NMO尸=30°,

：.ZMPO=12Q°,

'：ZQOP=60°,

此時不存在；

③。M=OP時，

過P作尸G_LON于G,

OP=4-t,ZQOP=60°,

：.ZOPG=30°,

：.GO=A(4-f),PG=^L(4_t),

22

VZAOC=30°,OM=OP,

：.40PM=40MP=15°,

.?.NPQO=180°-ZQOP-ZQPO=45°,

：.PG=QG=J^-(4-f),

,?OG+QG=OQ,

.".1(4-f)+返(47)=t-2,

22

解得：f=6+2V3

3

綜合上述：當，為旦或空2返?時，△OPM是等腰三角形.

33

30.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NA=30°,AB4cm,動點尸、Q同時從A、8兩點出發(fā)，分別在

AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為VP=2C"/S,VQ^lcm/s,當點尸到達點B時，P、。兩點同

時停止運動，設點P的運動時間為fs.

(1)當/為何值時，△P2Q為等邊三角形？

(2)當/為何值時，△P8Q為直角三角形？

【答案】(1)

3

(2)+著或/=1.

5

【解答】解：在△ABC中，VZC=90°,ZA=30°,

.,.ZB=60°.

V44-2=2,

.?.00W2,BP=4-It,BQ=t.

(1)當8尸=8。時，△PBQ為等邊三角形.

即4-2t=t.

???+=—4?

3

當時，△尸2。為等邊三角形；

(2)若△P2Q為直角三角形，

①當NBQP=90°時，BP=2BQ,

即4-2t=23

?\t=1.

②當NBPQ=90°時，BQ=2BP,

即t=2(4-2f),

?8

,,tT

即當或f=l時，△PB。為直角三角形.

A

二十三.勾股定理（共7小題）

31.已知a,b,c為△ABC的三邊長，且滿足/02-廿02=44-則△A^C的形狀是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【答案】。

【解答】解：由d02-廬02=/-乂，得

a4+fe2c2-a2c2-b4

=(a4-Z?4)+(Z?2c2-a2c2)

=(a2+b2)(a2-Z,2)-c2(a2-b2)

22

=(a-Z?)(/+._c2)

=(a+b)(a-b)Cc^+b2-c2)=0,

'：a+b>0,

.,.a-b=O或a2+b2-c2=0,

即a—b或a2+Z?2=c2,

則△ABC為等腰三角形或直角三角形.

故選：D.

32.在△ABC中，A3=15,AC=13,BC上的高長為12,則△ABC的面積為()

A.84B.24C.24或84D.42或84

【答案】C

△ABC為銳角三角形，高在△ABC內部.BD=Y研2位2=9,。=正二幣=5

...△A8C的面積為工X(9+5)X12=84；

2

△ABC為鈍角三角形，高A￡＞在△ABC外部.方法同(1)可得到2。=9,CD=5

.,.△ABC的面積為』義(9-5)X12=24.

2

故選：C.

33.如圖，RtZkABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,。為AB邊上一動點，連接CD,△AC￡)與AA'

C。關于直線C。軸對稱，連接BA',則A4'的最小值為()

2

【答案】B

【解答】解：由折疊可得，AC=AC=3,

「Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,

：,BC=y[^~^2=4,

"：A'B+A'C^BC,

：.AB^BC-A'C=4-3=1,

：.A'B的最小值為1,

故選：B.

34.如圖，A3_LBC于點B,于點A,點E是C￡?中點，若8C=5,A￡)=10,BE=旦，則AB的

2

長是12.

【答案】12.

【解答】解：如圖，延長3E交AD于點尸,

：.DE=CE,

VAB±BC,AB_LAD,

：.AD//BC,

：.ZD=ZBCEf

?；NFED=NBEC,

:?△BCEQAFDE(ASA),

：.DF=BC=5,BE=EF,

:?BF=2BE=\3,

在RtZkAB尸中，由勾股定理可得AB=12.

故答案為：12.

35.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將△A3C擴充為等腰三角形ABD,使擴充的

部分是以AC為直角邊的直角三角形，則8的長為3或1或2.

6

B

【答案】見試題解答內容

【解答】解：分三種情況:

①如圖1所示:

由ACJ_BD,可得C￡)=BC=3；

②如圖2所示：

圖2

當時，

設C￡>=x,則A￡)=x+3,

在Rt^ADC中，由勾股定理得:

(x+3)2=X2+42,

解得：%=—,

6

：.CD=Z--,

6

③如圖3所示:

B

圖3

當時，

在Rt/VIBC中，AB=>/BC2+AC2=V32+42=5,

：.BD^5,

：.CD=5-3=2；

綜上所述：CZ）的長為3或1或2.

6

故答案為：3或工或2.

6

36.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形ABC。，對角線AC、

交于點。.若AO=5,BC=12,則A82+CZ>2=169.

【答案】169.

【解答】解：,：BD±AC,

NCOB=NAOB=NAO￡)=/COO=90°,

在RtACOB和RtAAOB中，根據(jù)勾股定理得,

BO^+CO2=CB1,OD^+OA2=4爐，

BC^+CC^+OEr+OA1=25+144,

'：AB2=BO2+AO2,CD2=OC1+OD2,

：.AB2+CD2=169；

故答案為：169.

B

37.如圖，△ABC中，ZABC=90°,AC=20,BC=12.

(1)直接寫出A8的長度16.

(2)設點尸在AB上，若NP4C=NPC4.求AP的長；

(3)設點M在AC上，若△M3C為等腰三角形，直接寫出AM的長.

(2)至；

2

(3)8或10或骰.

5

【解答】解：(1)\'ZABC=90°,AC=20,BC=12,

AB=VAC2-BC2=7202-122=16,

故答案為：16；

(2)'：ZPAC^ZPCA,

：.AP=PC,

設AP=PC=x,

：.PB=16-x,

VZB=90°,

：.BP1+BC1=CP2,

/.(16-x)2+122=X2,

解得：x=空，

2

；.AP=至；

2

(3)AM的長為8或10或2s.

5

如圖(1),當C2=CM=12時，AM=AC-CM=20-12=8；

如圖(2),當時，AM=BM=CM=^AC=W；

2

如圖(3),當2c=2〃時，過2作B8_LAC于點X,

則BH=AB?BC=壁,

AC5

C"=JBC2-BM=J但一(等)2=.,

VDD

；.CM=2CH=衛(wèi)，

5

：.AM=AC-CM=20-逵=絲，

55

綜上所述，AM的長為8或10或坦.

二十四.三角形中位線定理（共1小題）

38.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分NA4C,>BNLAN,垂足為N,且42=6,BC=10,MN

=1.5,則△ABC的周長是（）

【答案】。

【解答】解：延長線段BN交AC于E.

平分/BAC,

ZBAN=ZEAN,AN=AN,/ANB=/ANE=90°,

4ABNm4AEN,

：.AE=AB=6,BN=NE,

又---M是△ABC的邊8C的中點,

:.CE=2MN=2X15=3,

：./\ABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25,

故選：D.

二十五.多邊形內角與外角（共3小題）

39.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五

邊形.

【答案】B

【解答】解：五邊形的內角和為（5-2）X18O0=540°,

所以正五邊形的每一個內角為540°+5=108°,

如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O,則Nl=360°-108°X3=360°-324°=36°,

360°+36°=10,

已經(jīng)有3個五邊形，

.*.10-3=7,

即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形.

故選：B.

40.一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°,則這個多邊形對角線的條數(shù)是（

A.27B.35C.44D.54

【答案】C

【解答】解：設這個內角度數(shù)為,邊數(shù)為小

(n-2)X180-x=1510,

180n=1870+x=1800+(70+x),

??力為正整數(shù)，

???九=11,

?11X

2

故選：C.

41.一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，這個多邊形的內角和是()

A.360°B.540°

C.180°或360°D.540°或360°或180°

【答案】D

【解答】解：〃邊形的內角和是(n-2)*180°,

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內角和是(4+1-2)X1800=540°,

所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內角和是(4-2)X1800=360°,

所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內角和是(4-1-2)X18O0=180°,

因而所成的新多邊形的內角和是540°或360°或180°.

故選：D.

二十六.平行四邊形的性質(共2小題)

42.根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第w個圖中平行四邊形的個數(shù)是()

【答案】B

【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)

(1)中有6個平行四邊形，6=1X6,

(2)中有18個平行四邊形，18=(1+2)X6,

(3)中有36個平行四邊形，36=(1+2+3)X6,

，第W個中有3〃（?+1）個平行四邊形.

故選：B.

43.如圖，E、尸分別是平行四邊形4BCZ）的邊AB、C。上的點，與。E相交于點P,8尸與CE相交于

點Q,若SaAPD=17cMt2,SABQC=27C“P,則陰影部分的面積為44cR

【答案】見試題解答內容

【解答】解：如圖，連接EE

AADF與ADEF同底等高，

/?SAADF=SADEF,

即SMDF-SADPF—SADEF-SADPF,

即S^APD=SAEPF=17cm2,

同理可得S/\BQC=S^EFQ=27cm2,

陰影部分的面積為S/^EPF+S^EFQ=17+27=44cm2.

故答案為：44.

二十七.平行四邊形的判定與性質（共2小題）

44.如圖，在mABC。中，AB^6cm,AD^lQcm,點尸在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點。運動.點

。在8c邊上以每秒4c7〃的速度從點C出發(fā)，在CB之間往返運動.兩個點同時出發(fā)，當點尸到達點。

時停止（同時點。也停止運動），設運動時間為f秒.當5</<10時，運動時間t=彎■秒或8秒時,

以尸、D、。、8為頂點的四邊形是平行四邊形.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：：四邊形ABC。為平行四邊形,

J.PD//BQ.

若要以尸、D、。、3四點組成的四邊形為平行四邊形，則尸0=30.

當■時，AP—tcm,PD—(10-r)cm,CQ=(4L20)cm,BQ—(30-4/)cm,

2

?*.10-/=30-4%

解得：片四；

3

當會"〈fWlO時，AP=tcm,PD=(10-r)cm,BQ=(47-30)cm,

2

/.10-f—4/-30,

解得：f=8.

綜上所述：當運動時間為圓秒或8秒時，以尸、。、Q、8四點組成的四邊形為平行四邊形.

3

故答案為：型秒或8秒.

3

45.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(9,0),點C的坐標為(3,3%)，四邊形OABC

是平行四邊形，點。、E份別在邊。4、BC上,>OD^IOA,CE=4.動點尸、。在平行四邊形。48c

3

的一組鄰邊上，以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，其面積為巧或1K巧