2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷

（北京版2024）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北京版2024七年級下冊第四章?第六章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.計算/-6的結(jié)果是（）

A.%6B.x9C.x8D.%36

2.如圖，將某不等式解集在數(shù)軸上表示，則該不等式可能是（）

.一

-5-4-3-2-1012345

A.-l<x<2B.-1<%<2

C.-l<x<2D.-1<%<2

3.已知｛J：2？是方程3一丫=7的一個解，貝1Ja的值為（）

A.5B.-3C.-4D.9

4.如果久<y,那么下列不等式不成立的是（）

A.%+1<y+1B.x—1<y—1C.—2x<—2yD.^+1<^+1

5.如圖，有一個長為a、寬為b的長方形，它的周長為14,面積為10,則（a+l）（b+l）的值為（）

b

A.18B.19C.20D.25

6.通過兩種不同的方法計算同一圖形的面積可以得到一個等式.例如，由圖1可得等式(a+b)2=砂+2防+

拉.小明利用圖2完整的圖形面積可以得到的等式為()

A.b(a+2b)=ab+2b2B.a(a+2b)=ab+2b2

C.(a+2b)(a+b)=F+3ab+2b2D.(a+2b)2=a2+4ab+4b2

7.某超市開展“購物滿99元，減10元”的活動，李奶奶想買排骨和大蝦湊夠99元.如果買3斤排骨和1斤

大蝦，還差3元；如果買2斤排骨和2斤大蝦，超出5元.設(shè)排骨單價為n元/斤，大蝦單價為y元/斤,

則可列出的二元一次方程組為()

A(3x+y=102,[3%+y=99,

A?I2%+2y=104〔2%+2y=94

「(3x+y=86,nf3%+y=96,

I2%+2y=94(2%+2y=104

8.對一個實數(shù)%按如圖所示的程序進(jìn)行操作，計算機(jī)運行從“輸入一個實數(shù)%”到“判

斷結(jié)果是否大于190?”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次操作才停止，那么％的取值范圍是()

A.8<%<22B.22<%<64C.22<x<62D.8<%<20

二、填空題(本題共8小題，每小題2分，共16分.)

9.(-g就)=?

10.已知二元一次方程2%-y=5,用含久的代數(shù)式表示y,則丫=.

11.不等式2%+1<8的最大整數(shù)解是.

12.如果關(guān)于X、t的方程組儲工工的解滿足％-2y=-l,貝次的值=.

13.若(2x+m)2=4尤2+4mx+1,則zn的值是.

14.我國古代夏禹時期的“洛書”(如圖①所示)，就是一個三階“幻方”(如圖②所示).觀察圖①、圖②，

我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系.在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”(如圖③所示)中，根據(jù)尋

找出的關(guān)系，可推算出X,y的值分別為.

圖①圖②圖③

15.若關(guān)于x的不等式組｛3，僅有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

16.有兩個正方形/,B,現(xiàn)將8放在/的內(nèi)部得圖①，將8并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②.若圖①

和圖②中陰影部分的面積分別為4和18,則圖②所示的大正方形的面積為.

圖①

三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.化簡：(%+y)(3%—2y)—y(4%—2y).

18.解方程組.｛箋=s1-

19.解不等式組：卜色彳獸0，并把解在數(shù)軸上表示.

111111111A

-101234567

20.先化簡，再求值：[(久+2y)(x—2y)—(x—4y)2]+4y,其中久=5,y=-2.

21.一家住房的地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，解答下列問題:

(1)用含x的代數(shù)式表示地面總面積;

(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2.這家房子的主人打算把廚房和衛(wèi)生間都鋪上地磚，已知鋪1m2

地磚的平均費用為60元，鋪地磚的總費用為多少元？

22.北京時間2024年6月25日，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸，標(biāo)志著我國探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成

功.某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計劃購進(jìn)4B兩種航天飛船模型進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2件力

種航天飛船模型和1件B種航天飛船模型的進(jìn)價共計200元；3件4種航天飛船模型和2件B種航天飛船模型

的進(jìn)價共計340元.

(1)求48兩種航天飛船模型每件的進(jìn)價分別為多少元？

(2)若該超市計劃用520元購進(jìn)以上兩種航天飛船模型(兩種航天飛船模型均有購買)，請你求出所有購

買方案.

23.已知關(guān)于x,y的二元一次方程依+y=2—k,k是不為零的常數(shù).

(1)若是該方程的一個解，求k的值；

(2)朵拉發(fā)現(xiàn)：不論k取何值，片都是關(guān)于x,y的方程依+y=2—k的解.請你求a,b的值.

24.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為6的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖

②).

圖①圖②

⑴上述操作能驗證的等式是（請選擇“A”“B”“C”）

A.a2—2ab+b2—Qa—b')2B.a2—b2=(a+b)(a—b)C.a2+ab=a(a+b)

(2)已知/—4y2=12,x+2y=6,則x—2y的值為

(3)計算：1002_992+982_972+…+42_32+22_

25.為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毯子活動，需購買甲、乙兩種品牌的毯子.已

知購買10個甲種品牌毯子和5個乙種品牌毯子共需200元；購買15個甲種品牌毯子和10個乙種品牌

毯子共需325元.

（1）購買1個甲種品牌健子和1個乙種品牌毯子各需要多少元？

（2）若購買甲、乙兩種品牌毯子共花費1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌毯子數(shù)量的5倍且不

超過乙種品牌毯子數(shù)量的16倍，則共有幾種購買方案？

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例

如：方程2x-6=0的解為x=3,不等式組°的解集為1〈尤<4,因為1<3<4,所以稱方程

2x-6=0為不等式組產(chǎn)的關(guān)聯(lián)方程.

（1）在方程①3x-3=0；②|x+l=0；③x-（3x+l）=-9中，不等式組｛二2的關(guān)聯(lián)方

程是.（填序號）

1

%<3

2-

（2）若不等式組>的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以

-X

是.（寫出一個即可）

（3）若方程2x—1=尤+2,尤+5=2（久+9都是關(guān)于x的不等式組｛113a、瓷的關(guān)聯(lián)方程，且關(guān)于

J的不等式組卜恰好有兩個奇數(shù)解，求。的取值范圍.

27.我們在應(yīng)用整式的乘法公式解題時，經(jīng)常將乘法公式(a±b)2=a2±2就+扶進(jìn)行變形，如：a2+b2=

(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab,(a+b)2—(a—b~)2=4ab.

(1)根據(jù)以上變形填空：

已知a2+b2=io,(a+6)2=16,貝！Jab=；

(2)若2x+3y=11,xy=4,求2x—3y的值；

(3)如圖，正方形ZBC。、BEFG的邊長分別為x、y,若％2+y2=29,越=,求圖中陰影部分的面積

之和.

28.閱讀理解：我們一起來探究代數(shù)式/+2x+3的值，

探究一：當(dāng)無=1時，代數(shù)式/+2x+3的值為,

當(dāng)x=2時，代數(shù)式/+2x+3的值為,

可見，代數(shù)式久2+2%+3的值隨x