試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市陳經綸中學分校2024-2025學年第二學期零模檢測數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有2條對稱軸的圖形是（

）A． B．C． D．2．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的盒子中裝有個白球，其余為黃球，它們除顏色不同外，其余都相同，若從中隨機摸出一個球，顏色是白球的概率為，則黃球的個數(shù)是（

）A． B． C． D．4．兩個直角三角板如圖放置，其中，，，若點在邊上，的中點恰好落在邊上，則下列三角形是等腰三角形的是（

）A． B． C． D．5．長江經濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學記數(shù)法表示應為（）A．205萬 B． C． D．6．如圖，已知銳角（1）在射線上取一點，以點為圓心，長為半徑作，交射線于點，連接；（2）分別以點，為圓心，長為半徑作弧，交于點，；（3）連接，．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（

）A． B． C． D．7．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（

）A．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C．在這次比賽中，估計成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好8．已知的兩條中線與交于點，連接．若，，下列四個結論正確的是（

）①；②的最小值是；③的面積最大值是3；④；A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如圖所示，，直線與直線之間的距離是線段的長度10．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是.11．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上．點關于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為.12．為了說明命題“對于實數(shù)，若，則”是錯誤的，的值可以是13．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差．在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則.(填“”，“”或“”)14．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合），對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是．15．如圖，點，點在軸上，繞著順時針旋轉至，點的橫坐標為7，求點的縱坐標．16．車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：車床代號ABCDE修復時間（分鐘）83111617若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復車床的順序：①；②；③中，經濟損失最少的是（填序號）；（2）如果由兩名修理工同時修復車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為元．三、解答題（本題共68分，第17~22題每小題5分，第23~26題每小題6分，第27、28題每小題7分）17．計算．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為正整數(shù)，求此方程的根．21．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過點和．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當時．對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22．如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長EF交CD的延長線于點G，連接BD交AC于點O，若BD=4，tanG=，求AO的長．

23．某機器工作至電量剩余時開始充電．充電系統(tǒng)提供兩種不同的充電模式，機器剩余電量（單位：）與充電時間（單位：min）的關系如下表所示：充電時間（）051015202530模式一剩余電量（）1025557085100模式二剩余電量（）103157789097100(1)①；②通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)來刻畫與，與之間的關系，在給定的平面直角坐標系（圖）中畫出這兩個函數(shù)圖象；(2)充電系統(tǒng)通過調節(jié)充電電流（單位：安培）來控制電量，已知充電模式一的初始電流為安培，剩余電量每增加，充電電流將減小安培，則分鐘時充電模式一的充電電流安培；充電模式二的充電電流與充電時間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)以上數(shù)據(jù)并結合函數(shù)圖象判斷：當兩種充電模式的電流相同時，剩余電量相差約．24．2025年春節(jié)，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞喎Q《哪吒2》）橫空出世，現(xiàn)已登頂全球動畫電影票房榜，米小果同學為了了解這部電影在同學中的受歡迎程度，在初三年級隨機抽取了10名男生和10名女生展開問卷調查（問卷調查滿分為100分），并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析（評分分數(shù)用表示，共分為四組：A：；B：；C：；D：，下面給出了部分信息：10名女生對《哪吒2》的評分分數(shù)：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．10名男生對《哪吒2》的評分分數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：82，83，8620名同學對《哪吒2》評分統(tǒng)計表性別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差滿分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中的______________________，___________(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)我校初三年級有500名女生和600名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有多少人？25．如圖，內接于，作于，與交于點，點在的延長線上，使得．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．26．已知拋物線．(1)若，求拋物線與軸的兩個交點之間的距離；(2)已知點和點是拋物線上的兩點．①求出的值；②若對于任意的，直線與拋物線有兩個交點，，且當時，總有，，結合圖象，求的取值范圍．27．在中，已知，以點為中心，將線段逆時針旋轉得到線段，連接．(1)如圖1，當時，若，求的值：(2)如圖2，當時，點為中點，連接．①依題意補全圖形；②用等式表示線段，，的數(shù)量關系，并證明．28．對于平面直角坐標系中的點與，若將點繞著點旋轉得到點，直線剛好與相切，則稱點為的“旋切點”．(1)若，半徑為1．在點，，中，點______是的“旋切點”；(2)已知點在上．若點為的“旋切點”，且，求點的坐標；(3)已知點，，，若線段上每個點都是的“旋切點”，且，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸，掌握軸對稱圖形定義，確定對稱軸是關鍵．軸對稱圖形是在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此確定對稱軸即可求解．【詳解】解：A、，有3條對稱軸，不符合題意；B、，有4條對稱軸，不符合題意；C、，有2條對稱軸，符合題意；D、，有6條對稱軸，不符合題意；故選：C．2．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，及絕對值意義，有理數(shù)加法運算法則可分別判斷.【詳解】(1)表示a的點離原點較遠，所以，故選項A正確;(2)b,c異號，所以bc<0,故選項B錯誤；(3)因為a<0,b>0,|a|>|b|，所以a+b<0,故選項C錯誤；(4)因為b在-2的右邊，所以b>-2,故選項B錯誤.故選A【點睛】本題考核知識點：數(shù)的大小比較.解題關鍵點：掌握比較數(shù)的大小的方法，要看絕對值，還要看符號.3．C【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，解分式方程等知識點，根據(jù)概率公式正確列出方程是解題的關鍵．根據(jù)“概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”，列方程求解即可．【詳解】解：設黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意可得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，，即：黃球的個數(shù)是個，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判斷和性質，等腰三角形的判斷和性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點，解題的關鍵是熟練掌握以上性質并靈活應用．利用等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判斷和性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理逐項判定即可．【詳解】解：∵，且點為的中點，，∴為等腰三角形，B選項符合題意；，是等邊三角形，，，，，，在中，沒有相等的角，所以該三角形不是等腰三角形，A選項不符合題意；在中，沒有相等的角，所以該三角形不是等腰三角形，D選項不符合題意；，在中，沒有相等的角，所以該三角形不是等腰三角形，C選項不符合題意；故選：B．5．C【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05，所以2050000用科學記數(shù)法表示為：20.5×106，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，圓周角性質，圓心角、弧、弦的關系，垂徑定理，根據(jù)作圖，結合圓周角性質，圓心角、弧、弦的關系，垂徑定理等知識逐項分析判斷即可．【詳解】解：連接,由作圖得，，∴，作半徑，則，∴，∴，∴，故選項A正確，不符合題意；、設與交于點，∵，∴，∵，∴，∴而無法判斷與相等，∴選項B錯誤，符合題意；∵，∴，∴，∴選項C正確，不符合題意；∵，∴，∴，∵，∴∴，∴選項D正確，不符合題意，故選：B．7．C【詳解】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解．詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．8．D【分析】本題考查了中線交點的性質，線段、面積最值的計算，勾股定理的運用，掌握以上知識，數(shù)形結合分析是關鍵．根據(jù)重心的性質，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可判定①；根據(jù)線段的和差關系，最值計算可判定②；但邊上的高最大時，面積最大，可判定③；如圖所示，過點作于點，運用勾股定理，等量代換即可判定④；由此即可求解．【詳解】解：∵，點是中點，，∴，∵點是中線交點，∴，故①正確；∵，∴點在與為直徑的圓上運動，∴，當共線時，值最小，最小值為：，故②錯誤；如圖所示，當時，的面積最大，最大面積為，故③正確；如圖所示，過點作于點，在中，，在中，，在中，，∴得，，由③得，，∵，，，∴，∵，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①③④，故選：D．9．【分析】從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．本題考查了平行線之間的距離：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．【詳解】解：由題可得，，，∴直線a與直線b之間的距離是線段的長度，故答案為：．10．x＞0【詳解】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.11．0.【分析】由點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線上，可得k1=ab，由點A與點B關于x軸的對稱，可得到點B的坐標，進而表示出k2，然后得出答案．【詳解】解：∵點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線上，∴k1=ab；又∵點A與點B關于x軸的對稱，∴B（a，-b）∵點B在雙曲線上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為0．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于x軸對稱的點的坐標的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質．12．1（答案不唯一）【分析】本題考查的是假命題的證明，根據(jù)乘方運算以及有理數(shù)的大小比較法則，進行解答即可．【詳解】解：依題意，當?shù)闹禐?時，則，但，故當?shù)闹禐?時，能說明命題“對于實數(shù)，若，則”是錯誤的，故答案為：1（答案不唯一）13．=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為91和1，=∴故答案為=【點睛】本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．14．①②③【分析】根據(jù)矩形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，∴OA=OB=OC=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠OBM=∠ODP，∠OAQ=∠OCN，過點O的直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，∴∠BOM=∠DOP，∠AOQ=∠CON，所以△BOM≌△DOP（ASA），△AOQ≌△CON（ASA），所以OM=OP，OQ=ON，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，則△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，當四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；故正確結論的序號是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關鍵．15．【分析】在x軸上取點D和點E，使得，過點C作于點F，在中，解直角三角形可得，，再證明，則，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案．此題考查了全等三角形的判定和性質、解直角三角形、旋轉的性質等知識，構造三角形全等是解題的關鍵．【詳解】解：在x軸上取點D和點E，使得，過點C作于點F，依題意，設點C的坐標為，∴，，在中，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵點，∴，∴，在中，∴，∴，∵，∴，解得，∴點C的坐標為，故答案為：16．②1040【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運算的實際應用，找出方案是解題的關鍵．（1）因為要經濟損失最少，就要使總停產的時間盡量短，顯然先修復時間短的，分別根據(jù)題意求解判斷即可；（2）一名修理工修按D，C，B的順序修，另一名修理工修按A，E的順序修，修復時間最短，據(jù)此計算即可．【詳解】解：（1）①總停產時間：分鐘，②總停產時間：分鐘，③總停產時間：分鐘，∴經濟損失最少的是②，故答案為：②；（2）一名修理工修按D，C，B的順序修，另一名修理工修按A，E的順序修，分鐘，（元）故答案為：1040．17．【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．【分析】本題考查了解不等式組的解集，先分別求出每個不等式的解集，再取它們公共部分的解集，即可作答．【詳解】解：由得，解得；由得，∴不等式組的解集為19．1【分析】該題考查了分式化簡求值，根據(jù)題意得出，再將代數(shù)式化簡后代入求值即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．20．(1)且(2)，【分析】（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，則二次項系數(shù)不為，且；（2）由（1）可得的取值，解方程即可．【詳解】（1）解：關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得：且．（2）解：為正整數(shù)，且，．原方程為，解得，．當為正整數(shù)時，該方程的根為或．【點睛】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的關系，解一元二次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．21．(1)函數(shù)的解析式為(2)【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想求解是解答的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入中，求得，則；將代入中求得，則，作出圖象，再結合一次函數(shù)的圖象與性質求解即可．【詳解】（1）解：把點和代入得：，解得，該函數(shù)的解析式為；（2）解：將代入中，解得，此時函數(shù)解析式為將代入中，解得，此時函數(shù)的解析式為，如圖，

由于當時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，根據(jù)圖象可得直線與直線的交點的橫坐標不小于1，．22．（1）證明見解析；（2）AO=1．【分析】（1）由菱形的性質得出AB=AD，AC平分∠BAD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可；（2）根據(jù)菱形的性質和已知條件得出四邊形EBDG為平行四邊形，得出∠G=∠ABD，再根據(jù)tanG=即可求出AO的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形

∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF，∴

，∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形，∵AC平分∠BAD，∴AC⊥EF（2）解：如圖2所示：

∵四邊形ABCD為菱形，∴CG∥AB，BO=BD=2，∵EF∥BD∴四邊形EBDG為平行四邊形，∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=∴tan∠ABD=，∴AO=1【點睛】本題考查了菱形的性質、平行線的判定與性質、解直角三角形，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．23．(1)①；②畫圖見解析(2)，【分析】（）由表格可知，的值每增加，的值增加，進而即可求解；（）①根據(jù)表格數(shù)值描點連線畫出圖象即可；②根據(jù)題意可求出的值及與的函數(shù)關系式，進而畫出圖象即可求解；本題考查了函數(shù)的綜合應用，理解題意是解題的關鍵【詳解】（1）解：①由表格可知，的值每增加，的值增加，∴，故答案為：；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點連線畫出函數(shù)圖象如下：（2）解：∵時，，∴安培；由題意得，充電模式一的電流：，當時，；當時，，∴充電模式一的充電電流與充電時間的函數(shù)關系圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當時，兩種充電模式的電流相同，∴剩余電量相差約，故答案為：，．24．(1)，，(2)男生更喜歡《哪吒2》，理由見解析(3)【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)、中位數(shù)、眾數(shù)，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求得，進而得出評分在的人數(shù)，求得的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，即可求解；（3）用和分別乘以評分在D組的占比，即可求解．【詳解】（1）解：名女生對《哪吒2》的評分分數(shù)：，，，，，，，，，．出現(xiàn)最多，則，根據(jù)統(tǒng)計表可得滿分的有人，則中位數(shù)為第和第6個數(shù)據(jù)，名男生對《哪吒2》的評分分數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：，，．則按從小到大排列，第個數(shù)據(jù)為，第個數(shù)據(jù)為，則根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得評分分數(shù)為和的人數(shù)和為，且的人數(shù)都不為，∴評分分數(shù)為和的人數(shù)都是人∴，則故答案為：，，．（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析，男生的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》（3）（人）即這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有人25．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得，結合三角形內角和性質得，因為，得，進行作答即可．（2）先整理得，再根據(jù)垂徑定理以及圓周角定理得，則，證明，得，代入數(shù)值得，，最后在中，．【詳解】（1）解：連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵，，，∴在中，，連接，取的中點，連接交于一點，如圖所示：∵點是的中點，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，則，∵則∴在中，．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，勾股定理，解直角三角形的相關計算，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質，難度較大，綜合性較強，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．26．(1)(2)①；②【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質，以及函數(shù)圖象交點與一元二次方程的關系，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．（1）把代入，然后令求解即可；（2）①由頂點坐標可知，即可求出的值；②畫出函數(shù)圖象，結合圖象求出的臨界值即可．【詳解】（1）解：把代入，得，當時，，解得：，，∴拋物線與軸的兩個交點之間的距離為；（2）解：①∵，∴拋物線頂點坐標為，∵點在拋物線上，∴，∴；②∵拋物線頂點坐標為，∴頂點在直線上移動．如圖1，當與拋物線的交點在對稱軸的右側時，當時，不總有，故不符合題意；如圖2，當與拋物線的交點在對稱軸上及對稱軸的左側，與拋物線相切時，當時，總有，把代入，得，解得，即．且，得，∵與拋物線相切，，解得：，∴當時，總有的取值范圍是．27．(1)(2)①圖形見詳解②，理由見詳解【分析】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的三角函數(shù)比，三角形中位線性質定理，等邊三角形的判定和性質，角平分線的判定等知識點，解題的關鍵是熟練掌握各性質和作輔助線．（1）過點作于點，構造直角三角形，根據(jù)條件得出，再利用勾股定理和直角三角形的三角函數(shù)比即可求得結果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②延長到，使，連接，根據(jù)條件得出是等邊三角形，再得出，根據(jù)全等三角形的性質得出平分，在上截取，連接則是等邊三角形，根據(jù)條件再證明，最后根據(jù)等量代換得出．【詳解】（1）解：如圖所示，過點作于點，由旋轉可得，又∵，，∴是等腰三角形，，，，在和中，，假設，則，根據(jù)勾股定理得，∴；（2）解：①補全圖形如圖所示②，理由如下：如圖，延長到，使，連接，是的中點，是的中位線，，由題意知，，，，是等邊三角形，，，又，，在四邊形中，，如圖，作于，作交延長線于，則，又，，在和中，又，，平分，，在上截取，連接則是等邊三角形，，，由是等邊三角形得，，，在和中，，，．28．(1)，；(2)或；(3)或．【分析】（1）設點為的“旋切點”，與相切于點，連接，根據(jù)旋轉和切線的性質，通過解直角三角形的方法可求得，即滿足的“旋切點”的點與原點的距離為，據(jù)此可判斷；（2）根據(jù)題意可知的半徑為，點在以點為圓心，半徑為的圓上，然后由點為的“旋切點”，同（1）中原理可求得，從而得到點在以為圓